在进行图像识别时，首先将每一幅图像转化为高维空间的一个样本点。如何通过维数约减，从原始高维数据中获得有利于数据分类的判别特征和去掉对数据分类没有贡献的特征，将是维数约减或特征提取所需开展的工作。在本实验中，所采用的数据是掌纹数据、AR人脸数据和Yale人脸数据。然后分别采用LDA，非参判别分析(Non-parametric Discriminant Analysis，NDA)，基于最大类间距的局部图嵌入(Local Graph Embedding/Maximum Marginal Criterion，LGE/MMC)和MNMP方法对以上数据进行特征降维和特征提取，最后采用最近邻方法对以上四种方法所提取的特征进行类别预测。同时，在应用NDA、LGE/MMC和MNMP三种方法时，都需要针对每一个样本点确定邻域，即确定近邻点数。由于这三种测试数据中每一个类别的样本个数并不大，因此在建立同类近邻图和异类近邻图时，设置近邻点数为每一类训练样本的个数减去1。
表8-1 MNMP算法提纲
8.3.3.1 掌纹数据
香港理工大学掌纹数据库由香港理工大学生物特征研究中心采集和整理，在这个掌纹数据库中，包含有每一个人6幅图像，100个人共600幅掌纹图像，其中前三幅和后三幅是分两个不同的时期采集的，采集的时间间隔平均是两个月。在本次实验中，将每一幅掌纹图像的尺寸修剪为128×128。并且从每一个人的6幅掌纹图像中，从中任意选取的三幅图像作为训练样本，剩下的3幅图像作为测试样本。在构建近邻图时，设置近邻点数为2。然后分别采用LDA、NDA、LGE/MMC和MNMP分别进行特征降维，提取判别特征，最后进行分类。另外为了得到更加客观的实验结果，每次试验重复10次，每次都是从每一类别的掌纹图像中任意选取3幅做训练，余下3幅做测试，将10次的实验结果进行统计，计算其最大平均识别率和所对应的标准差。
表8-2给出了分别采用LDA、NDA、LGE/MMC和MNMP方法对经过预处理后的香港理工大学掌纹数据进行特征降维后的统计识别结果。从表8-2中可以发现，相对于LDA、NDA和LGE/MMC三种方法，MNMP方法的最大平均识别率是最高的，但是获得最大平均识别率时所需降到的维数也是最大的。
表8-2 采用LDA、NDA、LGE/MMC和MNMP方法在掌纹数据的最大平均识别率、标准差及其相应的特征维数
图8-1显示的是分别应用LDA、NDA、LGE/MMC和MNMP方法对掌纹图像数据进行特征降维后识别率与特征维数的四种变化关系曲线。从图8-1中可以看出，无论是哪一种方法，随着特征维数的增加，对应的识别率也是不断增加的。但是当特征维数达到一定的数值时，这种上升确实逐渐变得平缓。其中对于LDA和NDA而言，其识别率随着特征维数的增加还有一定程度的下降。但是在这四种变化曲线中，MNMP方法最终的识别率是明显高于其他三种方法的识别率。因此图8-1也从最大识别率的角度验证了MNMP方法相对于LDA、NDA和LGE/MMC三种方法的优越性。
图8-1 采用LDA、NDA、LGE/MMC和MNMP在掌纹图像数据的识别率与特征维数的变化曲线图
8.3.3.2 AR人脸数据
本次实验将原始的AR人脸数据库中的图像的裁剪为尺寸40×50。在本实验中，从AR人脸数据子集中针对每一类图像任意选取7幅图像作为训练集，剩下的7幅图像作为测试集。并且每次试验重复10次，每次都是从每类图像中任意选取7幅。在构建近邻图时，设置近邻点数是6。然后采用LDA、NDA、LGE/MMC和MNMP四种方法从AR人脸图像中提取特征并进行分类。
表8-3是应用LDA、NDA、LGE/MMC和MNMP四种方法对AR人脸数据重复进行10次试验的统计结果，包括最大平均识别率、标准差和所对应的特征维数。从表8-3所列举的实验统计结果可以发现，同LDA、NDA和LGE/MMC三种方法相比较，MNMP方法能的最大平均识别率是最高的，并且获得最大平均识别率所对应的特征维数也是最小的，因此无论是从识别效果还是维数约减效果来说，MNMP方法是最佳的。(www.xing528.com)
表8-3 采用LDA、NDA、LGE/MMC和MNMP方法在AR人脸数据的最大平均识别率、标准差及其相应的特征维数
图8-2显示了LDA、NDA、LGE/MMC和MNMP四种方法应用于AR人脸数据所获得的特征维数和识别率之间的变化曲线。从图8-2发现，针对不同的特征提取方法，数据的识别率与特征维数之间的变化关系基本呈现相同的趋势。在刚开始的阶段，随着特征维数增加，数据的识别率急剧地提高。随后，随着特征维数的变化，NDA、LGE/MMC和MNMP三种方法的识别率曲线展现相同的变化，都呈现下降的趋势。但是对于LDA方法，当数据的识别率达到一定的程度后就基本保持不变。另外，在很长的一段时间内，MNMP的识别率变化曲线总是位于其他三种方法的识别率曲线之上的，也就是说，MNMP在一定特征维数区间其识别率是稳定超过其他三种方法的。并且MNMP方法的最大识别率也是比其他三种方法的最大识别率高。因此图8-2从最大识别率和识别率稳定性两个方面也说明了MNMP方法是由于LDA、RDA和LGE/MMC方法的。
图8-2 LDA、NDA、LGE/MMC和MNMP方法在AR人脸数据的识别率与特征维数的变化曲线图
8.3.3.3 Yale人脸数据
在本实验中，将原始的Yale人脸图像裁剪为尺寸64×64，并且从每一类别11幅图像中任意选取6幅图像作为训练样本，剩下的5幅图像作为测试样本。每一次实验都重复10次以获得相对真实的统计结果。在构建近邻图时，设置近邻点数为5，然后分别采用LDA、NDA、LGE/MMC和MNMP方法对原始的Yale人脸数据进行维数约减，最后在低维特征空间内，对维数约减后的测试样本数据进行分类。
表8-4是分别采用LDA、NDA、LGE/MMC和MNMP方法对Yale人脸数据进行特征降维并且重复10次试验所获得的统计结果。其中MNMP方法的最大平均识别率是四种方法中最大的，但是在获得最大平均识别率的特征维数却不是四种方法中最小的，因此表8-4仅仅从最大平均识别率验证了MNMP方法相对于LDA、NDA和LGE/MMC方法是较好的。
图8-3给出LDA、NDA、LGE/MMC和MNMP方法在Yale人脸数据的识别率与特征维数之间的变化曲线。从图8-3中可以发现，NDA、LGE/MMC和MNMP三种方法开始时随着特征维数的增加其识别率都是增加的，但是当识别率达到一个峰值之后，随着特征维数的增加，其识别率急剧衰减。对于LDA随着特征维数的增加而增加，当达到一定的峰值之后，识别率呈现平稳状态。相对于其他三种方法的识别率变化曲线，MNMP方法所获得的最大识别率也是大于其他三种方法的最大识别率的。
表8-4 采用LDA、NDA、LGE/MMC和MNMP方法在Yale人脸数据的最大平均识别率、标准差及其相应的特征维数
图8-3 LDA、NDA、LGE/MMC和MNMP方法在Yale人脸数据的识别率与特征维数的变化曲线图
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