局部特性保持的流形学习方法-高维数据流形学习分析

局部特性保持方法利用了流形局部可看做欧氏空间的观点，建立局部模型来刻画流形的局部几何特性，尽可能保持高维观测空间与内在低维空间的局部几何一致性，然后在平均意义下整合排列所有交叠的局部几何模型，以构造全局唯一的低维坐标。局部特性保持方法可以通过近邻选择、构造局部模型和求解全局低维坐标三个步骤来实现，其示意如图2-3所示。

在局部特性保持过程中，根据所保持的局部特性的不同，又可以将局部特性保持的流形学习方法划分为如下五类。

(1)局部差异保持流形学习方法

Manifold Charting是局部差异保持流形学习方法的代表。该方法依次对高维数据进行Charting和Connecting操作，在保持原始数据局部差异不变的前提下，将所有数据点投影到一个统一的低维坐标系中。

(2)局部重构权值保持流形学习方法

图2-3　局部特性保持方法映射示意图

作为一种局部重构权值保留的代表性流形学习方法，LLE首先对局部近邻点进行线性重构，然后在低维空间保持局部近邻点和线性重构权值不变，实现高维数据在低维空间中的映射。(www.xing528.com)

(3)近邻图拉普拉斯谱保持流形学习方法

LE方法是一种通过保持近邻图拉普拉斯谱进行建模的典型流形学习方法。LE方法首先建立近邻图，并对近邻图中近邻边进行赋值，建立近邻图拉普拉斯谱，要求在低维空间中保持近邻图拉普拉斯谱，从而获得高维数据的低维空间映射。

(4)局部切空间保持流形学习方法

HLLE、LTSA和LSE都是基于局部切空间建模的流形学习方法。这三种方法都是首先对任意样本点建立局部切空间，其次在映射过程中保持局部切空间不变，再经过不同转换，将各局部切空间映射到统一空间，获得低维投影。

(5)局部Riemann坐标保持流形学习方法

RML是一种基于局部Riemann坐标保持的流形学习方法。RML对于任意样本点都建立局部Riemann法坐标，并且通过保持局部Riemann法坐标来实现高维数据在低维空间的投影变换。