高维数据流形学习分析方法概述

本书主要介绍基于流形学习的高维数据降噪处理以及基于流形学习的高维数据特征降维和特征提取等方法，主要内容安排如下:

第1章:绪论。回顾流形学习方法产生的背景和发展，探析了高维数据运用流形学习方法的原因，阐述了流形学习的主要应用领域。

第2章:经典流形学习方法。本章首先引入一些与流形学习相关的概念和数学定义。其次结合流形学习方法的特点，对流形学习进行分类。最后对每一类流形学习方法中的经典方法进行了详细讨论。

第3章:面向分类的流形学习缺陷。流形学习作为一种非线性维数约简方法，能够有效地实现高维数据的低维映射。但是将流形学习应用到高维数据的分类时，除了流形学习本身存在的一些问题外，也暴露出流形学习的一些问题，本章对流形学习中的本征特征的估计问题、样本采样问题、近邻点数的选择问题、样本外点学习能力问题、多流形学习问题、监督学习问题、噪声流形学习问题和小样本问题等进行了讨论，分析和总结了相关解决方案。

第4章:基于ISOMAP的噪声流形学习。当样本点包含噪声数据时，原始的流形学习算法对噪声敏感。本章首先分析了噪声对原始的流形学习算法的影响，然后介绍一种基于鲁棒主分量分析(Robust Principal Component Analysis，RPCA)方法。该方法与Boxplot统计理论结合起来能识别样本点中的噪声，然后剔除掉这些噪声，最后采用ISOMAP方法进行映射。传统的信噪比(Signal Noise Ratio，SNR)是指信号与噪声的能量比，本章提出一种基于信号点与噪声点数目比的信噪比，作为衡量指标来评价算法的性能。

第5章:判别图拉普拉斯谱嵌入方法。本章首先介绍了基于拉普拉斯谱方法的一些拓展方法，其次从建立判别赋权函数和充分学习流形数据局部结构信息两个方面分别提出正交判别投影和特征空间距离度量学习判别图嵌入方法，实现高维数据到低维空间的判别投影，最后进行理论分析和仿真验证。(www.xing528.com)

第6章:局部线性判别嵌入方法。原始的LLE算法能够有效地对数据进行可视化处理。但是如果将该方法应用到多类数据的特征提取和模式识别中，其数据分类能力差的弱点就表现出来。针对原始LLE算法平移旋转不变的性能，本章首先介绍对原始LLE的线性化近似逼近方法，其次提出一种改进最大边缘标准(Modified Maximum Margin Criterion，MMMC)，通过旋转和平移变换，寻找最适合于数据分类的子空间。

第7章:多流形相似度度量学习方法。对应于多数据分类，建立数据多流形分布模型，分别度量多流形类别相似度和多流形距离，在此基础上，相应地提出约束最大差异映射和非参判别流形学习两种多流形学习方法，然后在多流形类别相似度度量的基础上，提出一种稀疏流形学习方法。通过流形局部邻域的稀疏学习，实现近邻点的自适应寻找。并通过保持局部近邻点的稀疏特性，实现高维数据在低维空间的判别映射。最后从原理、方法和仿真实验等方面对以上三种方法进行分析和验证。

第8章:多流形间距度量学习方法。本章从避免小样本问题出发，建立了基于局部线性表示和非参类间距两种多流形间距度量，进而在这两种多流形间距度量的基础上，提出了局部线性表示的流形间距方法和最大非参类间距投影方法。另外还在基于局部线性表示的多流形间距度量的基础上，提出了一种基于局部统计不相关的约束模型，应用到高维数据的判别特征提取。最后从理论和仿真实验的角度对以上三种方法进行了分析和验证。

第9章:基于广义Fisher的线性特征提取框架算法。在讨论共同框架和基于图嵌入的框架基础上，介绍一种广义Fisher线性特征提取框架。在该框架中定义了一个相异散度，可以表示为类间散度矩阵和全局矩阵的线性组合；同时又定义了一个相似散度，表示为类内散度矩阵和局域矩阵的加权和。以最大化相异散度与相似散度的迹的比值为优化目标，可以找到一个最佳映射子空间，使得流形分布数据的分类效果更佳。另外，在满足某些特定条件和分别进行不同参数设置，常用线性方法和流形学习方法都可以作为广义Fisher线性特征提取框架的特例。最后给出了在人脸、掌纹等数据上的计算机模拟结果。

第10章:流形学习未来研究方向展望。本章对本书的内容进行简单的总结，然后重点介绍了开展下一步研究工作的重点和研究方向。