GPU加速下的稀疏矩阵形式

对于稀疏矩阵（大部分元素是零的大规模矩阵）的处理，使用MATLAB中的“稀疏矩阵形式”是一种很好的想法。对于非常大的矩阵，因为只需存储非零元素，所以稀疏矩阵所需内存更少，而且运算过程中不考虑零元素，运算速度也更快。

创建稀疏形式矩阵的简易方法如下：

或者简单地使用内置指令sparse将全矩阵转化为稀疏矩阵

所有MATLAB内置运算都适用于稀疏矩阵形式，无需进行任何修改，而且稀疏矩阵的运算结果也是稀疏矩阵形式。(www.xing528.com)

稀疏矩阵形式的运行效率由矩阵的稀疏度决定，即矩阵中零元素越多，矩阵运算速度越快。如果一个矩阵几乎不稀疏，那么使用稀疏矩阵形式，将不会带来速度的提升和内存的节省。

在例子DenseSparse.m中，尝试将密集矩阵（A:5000×5000）转换为稀疏矩阵sp_denseA），稀疏矩阵形式的运算比密集矩阵花费了更多时间。然而在例子RealSparse.m中，稀疏矩阵形式的速度提高了很多。函数sprand(5000,2000,0.2)用于生成5000×2000的稀疏矩阵。第三个参数0.2意味着，在生成的矩阵中大约20%的元素为非零元素，其他80%的元素为零元素。在矩阵运算中，即使有20%的非零元素，稀疏矩阵也能够获得非常大的速度提升。

观察每个矩阵所需的内存大小（如下所示），稀疏形式的稀疏矩阵（sp_A2）比全矩阵（80MB）需要更少的内存（大约29MB）。然而稀疏形式的密集矩阵（sp sp_denseA）比全矩阵（80MB）需要更多的内存（大约160MB），这是因为稀疏矩阵形式需要更多的内存来存储矩阵的索引信息。