例如，自由电子气模型无法理解低温下固体比热主要来自电子的事实；不能解释为什么二价金属（Be，Zn等）甚至三价金属（Al，In等）尽管电子密度大，但电导率却比一价金属的小；无法解释金属的电导率随温度的变化，除非人为地假定弛豫时间依赖于温度；魏德曼-弗兰兹定律实际上仅在高温（室温）和低温（几开氏度）下成立，在中间温度时洛伦兹常数依赖于温度；一些材料的电导率σ表现出各向异性，即依赖于样品与电场的相对取向，等等。
图6-7 一个电子在金属表面的势能
自由电子气模型更无法回答一些基本问题。例如，不能解释为什么固体有绝缘体、半导体和导体的区别；传导电子的数目由什么因素决定？为什么有些元素的费米面不是球形？为什么同种元素的单质在不同晶型下导电性会不同，等等。(www.xing528.com)
自由电子气模型的种种困难，究其原因，是由于模型本身过于简单。在自由电子气模型的三个近似中，独立电子近似是一个较好的近似，它可以把多电子问题简化为单电子问题。在后面讨论能带理论基本假设中，通常将其他电子对某一个电子的作用看作平均场，即单电子近似。由于这种处理问题的方法与独立电子近似相同，因此独立电子近似与单电子近似往往不加以严格区别。对于输运现象，只有涉及具体的散射机制问题时，才超出弛豫时间近似。
实际上，自由电子气模型的主要问题在于对原子实与电子的相互作用的处理上进行了较粗糙的简化近似。进一步发展的固体能带理论在保留独立电子近似的基础上，重点考虑了原子实产生的随空间坐标r周期性变化的势场V（r）对电子运动的影响，可以使我们对金属及其整个固体性质的了解前进了一大步。
注：本章的特点就是模型和概念非常之多，所以也是各类问答题、名词解释题的重要来源。因此，学习内容概述部分的每一个知识点都尽可能扩充并详细解释。虽然没有以思考题的形式呈现，但建议读者回顾知识点时一定要细致！
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