相互作用势能可求的参量及指导习题

1.晶格常数a

当原子结合成稳定晶体时，即r=r0时，原子互作用势能u（r）取最小值，即

由此式可以确定r0，结合具体的晶体结构中晶格常数a与r0的关系，便可求出a。

2.体弹性模量Bm

首先，我们引入晶体结构参数β的概念。设在体积为V 的三维晶格中有N 个原胞，每个原胞的体积为V′。对于具体的晶体结构，晶格常数a与两原子间的平衡距离r0（注：不是原子半径）都会有确切的关系，则可以引入一个常数β，使

β是与晶体几何结构有关的参数，例如：

记N 个原胞的总内能为U，而u（V′）代表晶格中每个原胞的平均势能，则

根据热力学知识，晶体的体弹性模量Bm的定义为

式中的p 为压力，而p 与内能U 有如下关系：(www.xing528.com)

不难求出体弹性模量为

进一步代入V=Nβr30，求得平衡状态下晶体的体弹性模量为

体弹性模量的倒数被定义为体积的压缩系数。

3.抗张强度Pm

晶体所能承受的最大张力，称为抗张强度。张力与抗张力显然大小相同方向相反。当r=rm时，原子间的有效引力最大，同时也是两原子间的最大抗张力fmax。当晶体所受的张力超过与此相应的限度时，晶体就会发生断裂。结合图3-1，若此时原子间距离r=rm，由下面的极值条件即可求出rm。

将rm代入作用力表达式f（r），即可求出原子间的最大抗张力fmax=f（rm）＜0，而最大张力即为-fmax＞0，符号仅代表方向。

注：上述晶格体弹性模量Bm及抗张强度Pm只能根据晶体的内能U 计算，不能用双原子系统的互作用能u（r）计算。