1.布里渊区的几何定义
在倒格子空间中，从原点出发作各倒格点的垂直平分面（线或点），这些面围绕原点构成一层层的多面体（多边形或对称图案），称最内层的多面体（一般是单连通区域）为第一布里渊区（亦称简约布里渊区或中心布里渊区），向外第二层区域（可能不连通）为第二布里渊区，依次类推。
注：1930年，布里渊在研究能带中电子能量的时候，发现当电子几率波的波矢k 越过倒易格矢量的中垂面的时候，电子能量在界面上发生不连续的变化。所以，布里渊提出用倒易格矢的中垂面来划分波矢空间的区域，从而可以更清晰地分析电子的能带。布里渊区在晶格振动和能带理论中是非常重要的物理概念。
2.布里渊区的几何性质
（1）第一布里渊区的体积等于倒格子原胞的体积，即Ω*=
（2）布里渊区的形状与晶体结构有关，如简立方晶格的第一布里渊区是边长为
的立方体，体心立方的第一布里渊区是一个十二面体。
（3）各个布里渊区的形状都是关于原点对称的。并且除了简约布里渊区外，其他布里渊区并不是单联通区域，布里渊区的序号越大，分割出的区域越多。但各布里渊区的体积（或面积）均与简约布里渊区的体积（或面积）相等。
3.布里渊区的物理性质
（1）任何类型的波通过晶格传播时，其能量或频率在布里渊区内部是连续的，在布里渊区边界上是不连续的，往往造成反射。(www.xing528.com)
（2）在第一布里渊区以外的波矢的能量（或频率），可以由第一布里渊区内的能量（或频率）来确定。
（3）简约布里渊区中的波矢k 数目等于晶体的原胞数，因而简约布里渊区中所能容纳的电子态数为2N。
（4）玻恩-卡门边界条件指出，晶格上的波ψ（r）在晶体边界上具有周期性，这样可以得到关于波矢k 的很漂亮的表达式。这在第四章会详细讲解。
4.布里渊区的几何作图法（布里渊区的边界面是倒格矢的垂直平分面）
根据晶体结构，作出该晶体的倒易空间点阵。任取一个倒格点为原点，由近到远作各倒格矢的垂直平分面，在原点周围围成一个包含原点在内的最小封闭体积，即为简约布里渊区或第一布里渊区。简约布里渊区就是倒易空间中的W-S 原胞。第一布里渊区界面与次远垂直平分面所围成的区域（一般不再是单连通区域）即为第二布里渊区，依次往外还可以得到更多布里渊区。
要画出部分复杂晶格的布里渊区，有时也要用到布里渊区的界面方程。设倒易空间中一矢量为k，因其端点落在布里渊区的界面上，而该界面又垂直平分倒格矢Kh，因此有
注：布里渊区的运用在后续章节会成为重点。现在先理解概念，掌握简约布里渊区的画法即可。三维复杂晶格的布里渊区通过尺规作图难以描绘，常常运用数学软件进行研究。
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