一、填空题
1.在某科目的考试中，设事件A 表示“全班同学都及格”，下列关于A 的逆事件的描述正确的是（ ）.
A.全班同学不都及格 B.全班同学都不及格
C.至少有一位同学不及格 D.至多有一位同学不及格
2.甲、乙两个样本的方差分别是
=6.06，
=12.23，由此可以反映（ ）.
A.样本甲比样本乙的波动大
B.样本甲比样本乙的波动小
C.样本甲和样本乙的波动大小相同
D.样本甲和样本乙的波动大小无法确定
二、计算题
1.从分别写有1，2，3，4，5 的5 张卡片中任取1 张，指出下列事件中哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件.
（1）出现的数字小于1；
（2）出现的数字是1；
（3）出现的数字不小于1.
2.已知50 件产品中有4 件次品，从中任取4 件，求解下列问题：
（1）没有取到次品的概率；
（2）至少取到1 件次品的概率；
（3）取到偶数件次品的概率.
3.甲、乙两人向同一目标进行射击，若两人击中目标的概率分别为0.55 和0.56，求下列事件的概率：
（1）两人都没有击中目标；(www.xing528.com)
（2）恰有一人击中目标；
（3）至少有一人击中目标.
4.有两种花籽，其发芽率分别为 0.8，0.9，现从中各取一颗，如果各花籽是否发芽相互独立，求：
（1）这两颗花籽都能发芽的概率；
（2）至少有一颗能发芽的概率；
（3）恰有一颗能发芽的概率.
5.一袋中装有3 只红色和5 只白色的乒乓球，从中任取4 只球，用X 表示取到红球的个数，求解下列问题：
（1）写出X 的分布列；
（2）求“至少抽到2 只红球”的概率；
（3）求X 的期望和方差.
*6.已知男性中有5%是色盲患者，女性中有0.25%是色盲患者.现从男女人数相等的人群中随机地挑一人恰好是色盲患者，问此人是男性的概率是多少？
【阅读材料】
概率论的起源
掷骰子赌博，至少有五个世纪的历史了.早在公元1494年，意大利的帕奇欧里在一本有关计算技术的教科书中提出了一个问题：一场赌赛，胜六局才算赢，当两个赌徒一个胜五局，另一个胜两局时，中止赌赛，那么赌金该怎么分配才合理？帕奇欧里给出的答案是按 5∶2分配赌金.
之后，人们对这种分配原则表示怀疑，但没有一个人提出更合适的办法来.时间过去了半个世纪，另一位意大利数学家卡当（1501—1576），由于经常出入赌场，于是潜心研究赌博不输的方法，并出版了一本《赌博之书》.在这本书里提出这样一个问题：把两颗骰子掷出去，以两颗骰子的点数之和作赌赛，那么，点数之和押多少最有利？卡当认为押7 最好，因为两个骰子点数之和的形态有36 组，而点数之和有2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12 共11 组，7 是最容易出现的点数之和（见下表中一条对角线上的数字）.
卡当对这个问题的思考方法，在当时是非常杰出的，因为那时真正的概率论还没有出现.卡当对帕奇欧里提出的问题也进行过研究，提出了疑义，指出需要分析的不是已经赌过的次数，而是剩下的次数.卡当对问题的解决虽然有了正确的思路，但没有得出正确的答案.
赌博在欧洲的贵族们中间极为盛行，分赌金问题引起了众多赌徒们的思考.
时间又过去了一个世纪，公元1651年法国著名数学家帕斯卡（1623—1662）收到了法国大贵族、大赌徒德·美黑的一封信，在信中他向帕斯卡请教分赌金问题：“两个赌徒规定谁先赢s 局就算赢了，如果一人赢a（a＜s）局，另一人赢b（b＜s）局时，赌博中止了，那么应该怎样分配赌本才算公平合理？”
这个问题把帕斯卡给难住了.帕斯卡苦思冥想了三年才悟出了其中的道理，给出了满意的解法，并于1654年7月29日把这个题目连同解法寄给了另一位法国著名数学家费马（1601—1665）.不久，费马在回信中给出了另一解法.他们两人频繁通信，深入探讨这类问题.这个信息，后来被荷兰数学家惠更斯（1629—1695）获悉，惠更斯对这类问题也倍感兴趣，很快加入了对这一问题的探讨，并把问题探讨的结果载入1657年出版的《论骰子游戏中的推理》一书中.这本书引入了数学期望的概念，是概率论的第一部著作.这样，数学的一个新分支——概率论诞生了.
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