【摘要】：例1 已知函数z =f（x，y）= x3-2x+ey2-1+sin（x+y）-3，求函数 f（x，y）在点（0，2）处的两个偏导数.这是教材中的例 1，除了教材中的解法外，还可以先固定一个自变量的值，将求二元函数的偏导数转化为求一元函数的导数，下面用这种方法来解.解 将y＝2 代入函数式得f(x，2)=x3-2 x+e3+sin(x+2)-3.从而 fx′（x，2）=3x2-2+cos（x+2）.
例1 已知函数z =f（x，y）= x3-2x+ey2-1+sin（x+y）-3，求函数 f（x，y）在点（0，2）处的两个偏导数.
这是教材中的例 1，除了教材中的解法外，还可以先固定一个自变量的值，将求二元函数的偏导数转化为求一元函数的导数，下面用这种方法来解.
解 将y＝2 代入函数式得
f(x，2)=x3-2 x+e3+sin(x+2)-3.
从而 fx′（x，2）=3x2-2+cos（x+2）.
所以 fx′（0，2）=3×02-2+cos（0+2）=-2+cos2.
将x＝0 代入函数式得
f(0，y)=ey2-1+siny-3.
从而 fy′（0，y）=2 yey2-1+cosy.
所以 fy′（0，2）=4e3+cos2.
例2 求下列函数的偏导数.
（1）(1)y zxy=+； （2）
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例3 设
，求证
证明 因为
例4 设f（x，y，z）=xy2+yz2+zx2，求 fxx（0，0，1），fxz（1，0，2），fyz（0，-1，0）.
解 因为
fx=y2+2zx，fy=2xy+z2，
所以 fxx=2z，fxz=2x，fyz=2z.
所以 fxx（0，0，1）=2，fxz（1，0，2）=2，fyz（0，-1，0）=0.
例5 求函数
当x=2，y=1，Δx=0.1，Δy=-0.2时的全增量和全微分.
将2x=，1y=，0.1xΔ=，0.2yΔ=-代入上面两个式子得：
全增量
全微分
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