参照表4.4，绘制图4.7数据分布图。
图4.7 GB/T 13816—1992焊接接头S-N数据图
由图可见，原始数据存在较大范围的波动，这是由于材料和应力的大小等因素差异导致了实验数据的分散性。此处，拟选取以下两种S-N曲线的常用表达式，做最小二乘法拟合。
1）指数式
指数形式的S-N曲线表达式为
两边取对数后成为
式中，材料参数A＝lgC/（mlge），B＝-1/（mlge）。表示在寿命取对数、应力不取对数的单对数坐标图中，S与N间有线性关系，通常称为半对数线性关系。
2）幂函数式
幂函数形式的S-N曲线表达式为(www.xing528.com)
式中，m、C是与材料性质、试样形式、应力比和加载方式等有关的参数。式（4.18）两边取对数，有
式中，材料参数A＝lgC/m，B＝-1/m。式（4.19）表明应力S与寿命N间有对数线性关系，这一点可通过观察试验数据S和N在双对数坐标上是否呈线性而确定。
MATLAB代码如下：
程序输出结果如图4.8所示。其中实线为指数式拟合结果，虚线为幂函数式拟合结果。
图4.8 指数式和幂函数式拟合结果
两种拟合方法的平均平方根误差分别为48.550 0、46.844 8，两种方法的拟合效果相差不大。由于受实验实际情况影响，原始数据存在较大波动，导致拟合效果不十分理想，在进一步的研究中可以考虑多次实验求加权最小二乘拟合以及考虑置信区间的最小二乘拟合。事实上，以上两种方法分别给出了原始实验数据在半对数空间和对数空间的最优拟合，也就是说在S-lgN坐标系下和lgS-lgN坐标系下使样本点和拟合曲线的距离之和达到最小，但是在原始的样本空间亦即S-N坐标系下，直接使用指数模型和幂函数模型，找到对应的m、C使得误差最小化。在不同坐标系下进行最小二乘拟合以取得最小误差，得到的系数值一般不同。在本实验中，随着应力下降，高周期循环寿命将迅速上升，所以lgN空间下的拟合是有较强说服力的［3］。
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