杨氏模量是表征固体材料弹性形变范围内正应力与相应正应变的比值，是描述固体材料抵抗形变能力的重要物理量。可采用图4.1所示动态法测量固体材料杨氏模量：信号发生器输出正弦波信号到发射换能器，将电信号转换为机械振动并激发试样棒受迫振动，另一端的接收换能器再将沿试样传过来的机械振动转换为电信号，经过放大处理后在示波器上显示出来。
图4.1 杨氏模量测量动态法
细长棒在受迫振动时满足下列横振动方程：
式中 x——试样棒的轴线方向；
y——距离端面的位移；
E、S、ρ——分别为棒的杨氏模量、横截面积及密度；
J——惯性截面矩，且
。
当方程满足棒的两端是自由端的边界条件时，用分离变量法求横振动方程可得圆棒杨氏模量的计算公式为
式中 m——棒的质量；(www.xing528.com)
f——基频振动的固有频率；
d——圆棒直径；
T1——修正系数，可查表获得。
因而只要测得试样的固有频率就可以计算出材料的杨氏模量。
需要指出的是，物体的固有频率和共振频率不是同一个频率，但一般情况下，共振频率和固有频率相比只偏低0.005%，两者相差很小，通常用共振频率代替固有频率。在该实验中，固有频率用距离端面0.224L和0.776L的节点处的共振频率（基频）代替。所以需要测量将试样支撑在节点处的基频振动频率，但由于节点处的试样很难被激振和拾振，振动振幅几乎为零，无法直接测量基频。同时考虑到支撑架对试样还有阻尼作用，为了消除这一系统误差，一般都是采用在节点两侧选取不同的点对称支撑，测量出节点附近点的共振频率后，再用外延法找出节点处的共振频率，进而求出试样的杨氏模量。
所谓外延法，就是利用作图外推求值的方法求出所需要的数值，为了得到更加准确的数值，可利用最小二乘法对数据点进行拟合。
表4.1给出了试样棒材料的理论参数；表4.2给出了三种试样棒的测量数据。接下来，利用最小二乘法拟合每一种材料的棒料支撑点位置与共振频率之间关系的函数曲线。
表4.1 试样棒材料理论参数
表4.2 试样棒的测量数据
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