关键环境综合指数的应用成果

本部分利用不同的模型，对首都北京一些关键的环境综合指数进行了研究。

在首都生态环境建设水平评价研究中，首先构建了北京市生态环境建设水平评价指标体系，然后构建了基于Nash均衡的主客观组合赋权的方法，其中主观赋权方法采用层次分析法，客观赋权方法采用熵权法。这种赋权方法既吸收了两类方法的科学性，又避免了两类方法的不足，既尊重了专家的主观意愿，又充分利用了客观数据，使整个赋权过程更加全面与协调。最后，对北京市生态环境建设近十年的数据进行实证研究，研究表明京津冀城市群的生态合作对于进一步提升北京市的生态水平至关重要。

在首都空气污染指数预测研究中，运用全面质量管理的质量控制图的思想，判断人工神经网络（ANN）的预测模型在未来预测中的性能。新的模型包含两个部分，第一部分是神经网络预测模型，第二部分是基于历史数据构建的误差质量控制图。通过考察预测模型在误差质量控制图上的趋势，来判断它是否可以用于下一个预测点的预测，并以此作为进一步调整模型的依据。研究中还讨论了不同模型参数，如不同的神经元和隐含层个数及不同精度水平下，人工神经网络预测模型基于误差质量控制图的调整规律。结果表明，在该模型中的误差质量控制图可以事先判别预测模型未来的性能，从而使模型表现出良好的精度和可靠性。

在基于小波变换的首都PM2.5和PM10浓度时间序列分析研究中，基于Daubechies小波变换方法，对北京市PM2.5日平均浓度时间序列和PM10日平均浓度时间序列进行了研究，分析了它们的年变化规律和突变特性，并对PM2.5浓度和PM10浓度时间序列的年变化规律进行了简单比较。小波变换对于研究空气污染指数时间序列的变化规律是可行和有效的，研究结果有望为北京市的大气环境治理提供决策支持。

在首都PM2.5质量浓度时空分布特征及其与天气因素的相关性分析研究中，首先获取了12个监测站点的大气质量数据，并提取PM2.5浓度值进行分析，然后分别从PM2.5的日分布特征、季节分布特征、空间分布特征以及其浓度值突变与天气之间的关系等几个方面展开研究，最后对北京市PM2.5的防控提出了建议。

城市的生态环境既是社会经济发展的重要支撑要素，又可能成为其发展的限制因素。改善城市环境、构建生态城市已经成为城市可持续发展的重要途径。1898年，霍华德（Edward Howard）发表《明日：一条通往真正改革的和平道路》，奠定了以“田园城市理论”为核心的现代生态城市的理论和实践基础^[3]之后，很多学者对城市的生态环境问题进行了研究^[4]。

在城市生态环境评价方面，许多研究者从不同角度或各自的研究领域分别提出与生态城市这一发展理念相关的评价指标体系。1987年，Richard Register提出生命、美丽、公平是生态城市准则，提出建立生态城市十项原则。文献^[5]从社会、经济、资源与环境、人口四个方面构建了生态城市指标体系。文献^[6]以河南省的生态文明建设为研究对象，设计了围绕社会进步、经济发展，以及生态环境保护方面的评价指标。文献^[7]从社会、经济、自然三个子系统的状态、动态和实力三方面构建了扬州市生态城市评价指标体系。文献^[8]设计了社会主义生态文明评价指标，指标包含经济发展效率、区域节能降耗、生态产业聚集、金融生态环境、科技教育水平等方面。文献^[9]从生态文化、绿色政治制度、经济发展模式、社会和谐与资源节约、环境友好等五个方面34个评价指标评价生态环境。文献^[10]从生态系统结构、功能、协调度三个方面构建了生态城市的评价指标体系。文献^[11]从可持续发展的角度，分经济可持续、社会可持续、生态可持续三个方面建立了评价指标体系。国内也有一些城市给出了自己的生态城市指标体系^[12]。此外，一些学者近些年也针对城市群的生态评价指标进行了大量的研究工作^{[13][14][15][16]}。

关于生态环境指标体系权重的确定方法国内外有几十种。这些方法大致可分为两大类：一是主观赋权法，二是客观赋权法^[17]。主观赋权评估法采取定性的方法，由专家根据经验进行主观判断而得到权数，然后再对指标进行综合评估，如层次分析法、专家调查法（Delphi法）、模糊分析法、环比评分法、二项系数法、序关系分析法、最小平方法等方法。客观赋权评估法则根据历史数据研究指标之间的相关关系，或指标与评估结果的关系来进行综合评估，主要有最大熵权技术法、主成分分析法、多目标规划法、拉开档次法、变异系数法、均方差法、最大离差法、简单关联函数法、TOPSIS-LINMAP循环定权法等。最大熵权技术法使用得较多，其使用的数据是决策矩阵，所确定的属性权重反映了属性值的离散程度^[18]。

综上所述，目前关于城市生态环境的评价指标体系较多，但是关于生态环境建设的评价指标较少。生态环境建设指标更多的是展示一个城市在生态建设上的努力，它不仅仅包括生态环境指标，还要包含城市生态建设的投入和管理指标。因此，本研究依据北京市的生态环境建设情况，构建了北京市生态环境建设评价指标体系。

此外，现有的评价体系往往相对庞大，指标数量众多，如何确定指标的权重是一个关键的问题。不同的权重分配会导致不同的评价结果，目前学界对于这方面的研究不多。因此，本研究构建了一种基于Nash均衡的主客观组合赋权的方法，组合使用主客观两类赋权方法。这既吸收两类方法的科学性的方面，又避免了两类方法的不足，既充分尊重了专家的主观意愿，又充分利用了客观数据，使整个赋权过程更加全面与协调。通过对北京市生态环境建设水平的评价，本研究设计的指标体系和权重确定方法可以客观的反映城市生态环境建设水平。在对北京市生态环境建设水平近10年的数据实证研究基础上，本研究认为加强京津冀城市群的生态合作有助于更有效的改善北京市的生态环境水平。

（一）构建首都生态环境建设水平评价指标体系

一些生态保护政策和治理方法在提高城市生态水平上具有滞后性，所以生态环境建设指标不同于单纯的生态环境指标，生态建设指标不仅包括生态环境指标，也要包含城市生态建设的投入和管理指标。依据《北京市国民经济和社会发展第十二个五年规划纲要》《“十二五”时期首都城乡环境建设规划纲要》，北京市生态环境建设主要从以下四个方面着力：①依托生态屏障建设。②逐步完善全市公园体系。③持续推进大气环境治理。④山区水源地建设，构筑“生态修复、生态治理、生态保护”三道防线，建设生态清洁小流域；平原水源地，加大污染源治理力度。

因此，根据《2011年首都城市环境精细化管理美化市容工作方案》《首都城市建设考核评价方法》等指导类文件和有关标准，我们将首都城市生态环境建设指标体系，构造成一个层次分析的结构模型。具体而言，生态城市建设水平评价指标体系的层次结构由目标层、一级指标层（A）、二级指标层（B）和二级指标评判内容层（C）四个层次组成。其中，目标层代表生态环境建设的整体水平，是其他指标层以及评价内容是建设水平的综合反映，用“生态城市建设综合指数”来表征。一级指标层（A）由政策指标（A1）、经济指标（A2）、资源利用（A3）和环境指标（A4）四个子系统组成；二级指标层（B）由环保生态制度（B 1）、生态效率（B2）、绿色GDP（B3）、资源利用水平（B4）、空气质量（B5）、用水质量（B6）、噪声水平（B7）、绿化指标（B8）和废物转化指标（B9）九个方面组成；二级指标评判内容层（C）代表评价和考核各分目标状况的具体因子，反映领域层指数的要求，包括26个具体指标，如表3-33所示。

表3-33 首都生态环境建设评价指标体系及基于Nash均衡主客观组合赋权法的权重

续表

对于研究中的定性指标，我们在量化赋值过程中按百分制得到单指标得分。具体赋值方式通过制定问卷调查表，采用打分调查法获取单指标的量化值。对于定量指标，我们采取以下方法：①比例或者比率指标，可依据评分最高值，按照百分制分成若干个等级，得到单指标得分。②比率指标，可利用评分最高值，与相应的百分比比率相乘得到单指标得分。③参考国际和国家相关指标得分。如原有评价标准、人居环境参考指标体系等。

本研究采用2004—2013年度北京市数据，对与每一年度每一指标作如下的归一化处理：年度指标得分=100X[年度指标值-指标最劣值]/[指标最优值-指标最劣值]。因此年度综合指标得分在[0～100]。

（二）基于Nash均衡的主客观组合赋权的方法

基于Nash均衡的主客观组合赋权的方法的主要思想认为，主观赋权法和客观赋权法两种方法的评价结果是相互独立的，两种评价方法的评价结果可能出现冲突，通过运用Nash均衡的理论，实现两种评价方法在冲突中的一致性关系，使其最终达到均衡的状态，通过这种方法的处理，使原本存在一定冲突的两种方法最终走向协调一致，实现均衡。模型如下：

设有L种赋权方法对指标进行赋权，L种方法得到L种权重，从而得到一个权重的向量集，如下式：

其中，U_k是相互独立的赋权方法得到的权重值，通过U_k，构建一个基本权向量U，基本权向量代表任意线性组合的U_k。

由于α_k为任意线性组合，所以U就表示L种赋权方法的任意组合结果，下面的问题就是如何寻找U中最优的组合结果。

利用Nash均衡的理论，可以将上述问题理解为一个优化问题，主要的方法就是在不同的赋权法之间寻找一种妥协与均衡，也就是最小化各种可能的U与U_k^T之间的偏差，所以寻找U中最优的组合结果的过程就变成了不断优化α_k的过程，优化目标为U与U_k^T之间的偏差最小。由此得到下式：

由矩阵的微分形式，可以得到上式最优的一阶导数条件如下式：

由上式求出α_j，对其进行归一化得到下式：

则综合权重计算如下式：

结合首都生态环境建设的特点，在基于Nash均衡的主客观组合赋权综合评价模型中，主观模型选择层次分析法模型，客观模型选择熵权法模型。为了计算简便，评价结果选择的线性加权综合评价模型。

层次分析法（AHP法）是最具代表性的主观赋权方法，它是对定性事件做定量分析的一种简便方法，也是人们对主观判断做客观描述的一种有效方法。AHP法一般计算过程有以下几步：①建立递阶层次结构。②构造两两比较判断矩阵。③判断矩阵一致性检验。④权重确定或层次排序。

熵权法是一种常用的客观赋权法。熵权法的核心理论是在指标数据矩阵中，某项指标值的差异程度越小，信息熵越大，则该指标的权重越小；反之某项指标值差异程度越大，信息熵越小，则该指标的权重越大。熵权法从指标数据的内在离散规律出发，偏重于数据客观规律的揭示。

根据上述理论建模，邀请相关领域的专家对北京市2003—2013年的生态环境中的定性指标数据进行评价赋值，同时收集相应的定量指标数据。经过模型计算，获得指标权重分配结果如表3-33所示。

（三）综合评价与分析

综合评价结果根据综合指标得分按照如表3-34所示，进行生态环境建设水平的评价。

表3-34 评价结果等级设定

综合指数评价结果分析：通过综合评价，得出2004—2013年北京市生态环境建设综合指数分别为72.9、73.1、79.5、85.4、82.1、78.3、78.4、79.1、80.7、81.8（图3-3）。为了便于分析，我们将生态环境建设水平评价得分同北京市生态环境指数相对比（2006年开始，北京市环保局依据国家技术规范开展生态质量，逐年发布北京市生态环境指数），具体如图3-3所示。

从图3-3可知，从2004年开始北京市生态环境城市建设水平至少处于良好水平；2007年，一度达到最高水平优秀。随着奥运会的结束，生态环境建设水平在一段时间内有所下降。近年来随着国家对环保的重视，北京市政府对于环保的投资逐年增长，2009年为317亿，2010年为374亿，2011年为409亿，相对2008年奥运会期间平均年投入250左右的水平高出很多，生态环境建设水平再一次稳步上升。

北京市生态环境建设的得分在2007年之前就达到最好水平优秀，相比2008年北京市生态指数峰值提前一年，这不仅充分说明生态投入的效果具有一定的滞后性，也说明本研究生态环境建设指标体系可以很好地反映北京市的生态环境建设水平。（由图3-3还可以看到，奥运会之前北京市生态环境建设指标得分同北京市生态环境指数之间呈正相关的关系，这与奥运会期间周边省市支援奥运会、限制有污染的企业生产有关。）

奥运会之后，北京市生态环境建设指标得分同北京市生态环境指数之间呈较弱的负相关的关系。虽然北京市近年来生态环境投入较多，生态环境建设指标得分稳步提高，但是北京市在2009—2013年全市生态环境质量指数基本在66左右（65.9～67.1），生态环境质量持续为良，变化不大。尽管北京市在生态环保建设方面投入很多，但收效不大，这与北京市周边城市生态环境的恶化有很大关系。2011年以后，周边省份的大气污染日益加剧，这使得北京市空气质量有所下降，持续高发雾霾天气，造成生态环境的恶化。而这种情况单靠北京市的生态建设是无法改变的，所以近些年来北京市生态环境建设指标得分同北京市生态环境指数之间呈较弱的负相关的关系（这说明，加强同北京周边河北、天津等省市的生态建设合作，从源头治理大气污染、水污染，利用城市群的功能分配解决北京市的大城市病，有助于改善北京市的生态环境，因此京津冀城市群的生态合作对于进一步提升北京市的生态水平至关重要）。

图3-3 北京市生态环境建设水平评价值和生态指数

（四）结论

本研究构建了北京市生态环境建设水平评价指标体系，并构建了基于Nash均衡的主客观组合赋权的方法，其中主观赋权方法采用层次分析法，客观赋权方法采用熵权法。生态环境建设水平评价指标不仅包括生态环境指标，也包含城市生态建设的投入和管理指标，它更多的展示一个城市在生态建设上的投入和管理水平，因此相对北京市生态指数可以提前反映城市生态建设水平。通过对比2006年之后生态环境建设水平评价得分同北京市生态环境指数，我们发现，在奥运会之前，北京市生态环境建设指标得分同北京市生态环境指数之间呈正相关的关系，这与奥运会期间周边省市支援奥运会、限制污染企业的生产有关。奥运会之后，因为周边省份的大气污染严重影响了北京大气质量，北京市生态环境建设水平指标得分同北京市生态环境指数之间呈较弱的负相关的关系。因此加强同北京周边河北、天津等省市的生态建设合作非常关键，京、津、冀城市群的生态合作对于进一步提升北京市的生态水平至关重要。

随着我国城市数量和规模的不断扩大，城市的空气质量水平越来越受到人们的关注。目前，国际上普遍采用污染指数的形式向社会公众发布空气质量信息和环境管理决策。空气污染指数（Air Pollution Index，API）就是将常规监测的几种空气污染物浓度简化成为单一概念性指标数值形式，并分级表征空气污染程度和空气质量状况，适合于表示城市的短期空气质量状况和变化趋势。

空气污染指数API评价的污染物为二氧化硫（SO₂）、二氧化氮（NO₂）和可吸入颗粒物（PM10）三项指标。这些指标在时间序列上，受到各种气象因素的影响，具有很强的非线性特征。因此很多研究者采用神经网络的预测方法。文献^[19]以监测所获得的数据为基础，运用BP神经网络算法原理，建立了城市环境空气质量预测模型，并对该模型的泛化能力进行了误差评价。目前，用于空气污染预报的神经网络模型仍以MLP模型居多，尤其在国内，多以BP算法展开应用研究。但是，传统BP算法存在收敛速度慢、最小误差为局部极小值、网络泛化能力差、未考虑样本选择对系统学习影响等问题，实际预报效果并不十分理想。因此很多学者希望改进神经网络算法。文献^[20]认为未进行改进的MLP污染指数模型预报效果不好，而进一步提出了MLP模型的改进方法，同时指出气象预报数据、API观测数据的误差以及这些数据的代表性对于污染指数的预报都具有非常重要的影响。文献^[21]在传统BP模型中引入自适应调节动量值的算法，其预测精度也会进一步提高。针对观测数据少的情况，文献^[22]将灰色系统同神经网络结合，提出有机灰色神经网络空气污染预报模型。文献^[23]利用遗传算法的寻优策略确定最佳网络结构，并将改进的BP模型用于沈阳市某监测点冬季SO₂日均含量预报中，得到令人满意的结果。文献^[24]将数值逻辑方法和模糊逻辑方法进行结合，发展了模糊神经网络模型并应用于NO₂浓度预报中。文献^[25][26][27]将主成分分析技术应用于RBF网络进行RSP（Reparable Suspended Particulate）、NOx、NO₂浓度预测，得出了改进模型进行空气污染物预测较传统神经网络模型更有效的结论。文献^[28]将BP模型中原来的性能函数调整，很好地解决了传统BP网络训练误差很小时一个新输入与对应目标输出具有较大误差的问题.文献^[29]开发了一种适应性的ARBF（Adaptive Radial Basis Function，ARBF）模型，该模型可以根据实际需要灵活确定隐层节点个数，避免网络训练过程中隐层节点过多或者节点过少的问题。但是该模型对于地形变化较大的情况预测结果不够理想，不适合于进行乡村地区预报。

上述预测模型虽然在各自的环境中可以实现较准确预测，但是考虑现实世界问题的复杂性，没有任何一种空气污染指数预测模型在任何情况下都是最好的^[30]。因此在预测之前，通常要建立许多不同的预测模型，然后再选择准确度最好的模型进行预测。然而，即使所选预测模型精度在过去很高，我们也没有办法来判断它在未来的预测中的表现。直到真正的空气污染指数数据出来之后，我们才能判断该预测模型的性能^[31][32][33]。这一问题启发本研究采用全面质量管理中质量控制图^[34]方法来评估预测模型在未来预测中的表现。

在本研究中，我们试图将空气污染指数的预测过程作为一个生产过程来考虑，将每一个预测模型看作一个“预测机”，预测结果的误差就是这个“预测机”的产品。因此，我们尝试使用质量控制图来预测和判断该模型在未来的预测中是否受控。本研究建立一个基于传统神经网络模型和X-R质量控制图的自适应空气污染指数预测模型，神经网络模型基于过去的空气污染指数历史数据和天气数据建立，而X-R质量控制图则是由这一模型训练和预测中的误差数据建立的。

（一）神经网络预测模型简介

人工神经网络（ANN）通常用于函数逼近、模式识别和分类，因为它具有优秀的自我学习和自我协调能力。它是一种包含大量的简单的处理单元的多层网络系统，如图3-4所示。它包括一个输入层、一个或若干个隐含层和输出层。每一层网络中的任何节点都同其他层中的节点连接。

为了使传统的神经网络模型接近任一的复杂非线性映射，它的信息处理过程包括反向传播，正向传播和权重的调整。在正向传播的过程中，样本由输入层输入，在隐含层中进行处理，然后将处理结果发送到输出层。反向传输过程正好相反，它从输出层开始，其误差函数是用来调整网络各层节点的权重系数。通过多次训练样本，不断的修正权重系数来减小误差，直到我们可以得到一个满意的训练。

图3-4 神经网络模型结构图

（二）质量控制图模型简介

作为全面质量管理中一种有效的质量控制方法，质量控制图已经被广泛应用于生产企业。质量图的主要作用是过程控制，也就是起到监控，报警和预防作用。传统的质量控制方法往往采用事后检验或是“死后验尸”的方法，而质量控制图可以提前判断生产过程是否在可控范围内进行，从而提前进行生产调整。

通过区分产品质量的波动是否是偶然因素或非偶然因素所造成的，质量控制图可以决定生产过程是否受控。建立在概率论的基础上，控制图可以有效地显示生产过程是否稳定。首先，从目前的生产过程中提取具有一定规模的样本，然后将这些样本描述在控制图上，通过观察这些样本在控制图上的分布和变化趋势，判断样本是否超出预先设定的限制。如果超出设定的范围或是分布异常，我们可以判断生产过程中失去控制，并采取行动，找到问题的原因。

标准的控制图实际上包含了两个图表（和两个柱状图）。一个被称为X图，另一个被称为R图。X图是用来观察某一品质特性值的平均值波动，而R图则是用来观察其分散程度的变化。在本研究中采用X-R图监测控制预测模型的预测结果。X-R控制图建立在“3σ”理论基础上。X-R控制图的基本模式如图3-5所示，横轴表示不同样本，而纵轴代表大家感兴趣的质量特性指标。X-R控制图的中心线表示质量控制所需的理想指标（例如标准尺寸，以毫米为单位的直径）的环，除了上述质量控制图的中心线，一个典型的X-R控制图还包括两个附加的水平线条来表示上部和下部的控制界限（UCL，LCL）。构造的上、下控制界限的方法往往建立在样本分布为正态分布的基础上。通常情况下控制图中表示样本质量特征的点由一条线连接起来，如果这条线移出控制图上限或下限，或是出现连续的分布特征，则可以考虑非偶然的质量问题可能会存在。

图3-5 X-R控制图示意图

上图中，control limits表示控制限，简称CL；UCL是upper control limits的简称，表示控制限上界；LCL是lower control limits的简称，表示控制限下界。

尽管我们可以在样本质量曲线超出控制图的上限或下限时，决定生产过程失控，但是更常见的做法是应用统计方法来判断。本研究的判断准则借鉴采用了国家标准GB/T 4091—2001的规定。

（三）基于质量控制图的自适应神经网络模型（X-R ANN）原理

根据Kolmgorov定理，只要任意给定一个随机的学习率和函数f：[0，1] n⊂Rn→Rm，必然会有一个三层的人工神经网络可以逼近任何的误差精度，也就是说，一个三层的神经网络能够很好地模拟任何非线性变化规律。因此在本研究中我们选择一个三层的人工神经网络来建立空气质量预测模型。

对于一个人工神经网络预测模型，其每一个预测结果都对应一个相对误差。在本研究过程中，这样的相对误差就被看作是这个模型或是“预测机”的产品，而整个预测过程被视为一个生产过程。这样我们就可以尝试使用控制图的理论来评价预测模型在未来的预测中是否受控。

这一相对误差根据下面的公式计算：

其中是预测数据，p_i是真实数据。

对于短期预模型，最小均方误差（MSE）是一个被普遍采纳的标准，测量预测模型的精确程度。该评价标准只有在模型预测误差分布为高斯分布的情况下才是一个最佳的选择。这主要是因为最小均方误差（MSE）同误差分布的方差最小化等效。正如上面提到的，本研究中所使用的三层神经网络预测模型的预测相对误差也可以看作一个均值为0的近似正态分布。因此，预测过程可以用相应的质量控制图来控制，如上面所讨论的，一个设计良好的质量控制图可以判断目前的预测模型是否受控，从而可用于预测模型在未来的预测点表现。

正如上面提到的Kolmgorov定理，本研究中所使用的三层神经网络预测模型的预测相对误差也可以看作一个均值为0的近似正态分布。因此，预测过程可以用相应的质量控制图来控制。新的预测模型可以描述如下：第一步是创建一个人工神经网络模型，第二个步是用X-R控制图测试模型是否受控。如果预测模型受控，它会被用于后续的预测点的空气污染指数预测，否则，模型会做相应的调整，直到它达到相应的精度。程序流程图和预测结果如图3-6所示。

图3-6 模型预测流程图

（四）X-R ANN空气污染指数API预测模型构建

本研究提出的预测方法应用于空气污染指数预测。2011年1月1日—2011年6月30日的空气污染指数逐日收集。其他输入数据，如实际气候信息从当地的环保气象站收集。

2011年1月1日—2011年5月31日的数据用于建立和训练预测模型。此“初始化”集有3672个数据点，这些样本用来估计预测模型的参数。

2011年6月的数据用于模型的测试和分析。这也被称为“测试”集或“预留”集。每一天会有24点，共720点。为了定量地确定准确性最好的模型，使用以下的MAPE对所有模型进行比较：

其中是预测数据，p_i是真实数据，N是预测的点数。

1.ANN空气污染指数API预测模型

神经网络预测大多是将现有多个气象观测因子以及污染数据作为输入，最终空气污染指数作为输出来进行训练，必须将实际测得的各种影响因子数据带入神经网络结构才能进行预测，这就要求必须有充足的数据源。

本研究选择包含三层的人工神经网络（ANN）^[35]作为基本的预测模型。对于输入层，输入由3+n两部分组成。第一部分是3个预测点的天气数据：10米高处的风速、方向和温度。第二部分是预测点之前的n个空气污染指数API的历史数据。为了确定最佳的输入神经元的个数，第二部分输入的神经元数量从1～6逐渐增加。对于中间层（隐含层）中神经元的数量目，本研究也采用逐一试验的方法，它由3个神经元开始，逐渐增加至8个，以确定最佳的隐含层神经元的数目。由于该模型的输出是提前一小时空气污染指数API，因此输出层只有一个神经元。最后，本研究总共设计11个基本的神经网络模型参与最后模型的设计与讨论分析，这些模型如表3-35所示，他们的输入层和隐含层具有不同神经元个数。

表3-35 本研究构建的11个神经网络模型

备注：3+n表示3个气象指标和n个之前的历史数据。

这些模型的其他参数如下：学习速率0.1；动量率（momentum rate）0.18；训练代数1200。使用Levenberg-Marquardt算法对网络进行训练，当验证误差（本研究采用相对误差）开始增长时，训练结束。

这11个基础预测模型可被视为11个预测机器，对于他们的每个预测结果，都对应产生一个相对误差。该相对误差被视为这些“预测机”的产品，因此，可以设计质量控制图来反映或评价这些预测模型是否可以在可控条件下运行，是否可以用于未来时间点空气污染指数API的预测。

2.X-R控制图

空气污染指数API人工神经网络预测模型的训练通常是由很多个历史数据来完成的。每一个预测时点都将有一个预测误差。在本研究中，首先在2011年1月1日—2011年5月31日的历史数据中随机抽取25天进行“初始化”设置，其中每一天都将被视为一个子样本集。对于其中的任何一天，我们会随机收集5个预测时间点（例如1:00，6:00，11:00，16:00，21:00）作为这一子样本集的样本。这样，总共有25个子样本集，125个预测时间点。

为了绘制质量控制图，必须要计算控制图的上限和下限。涉及的参数包括平均，各组的极差R，他们的计算方法如下：

其中是第j个子样本集的平均值，R_j是第j个子样本集合的极差，n是子样本集的大小，k是子样本集合的数量，X_{i j}是第j个子样本集合的第i个样本，X_{jm a x}是第j个子样本集合最大的样本，X_{jm i n}是第j个子样本集合最小的样本。

质量控制图中控制线的计算按照如表3-36所示的公式进行。

表3-36 控制限计算

注：A₂，D₃，D₄是与子样本集合容量n相关的一个系数。根据国家标准GB/T 4091—2001，当子样本集合的容量n=5时，A₂=0.577，D₄=2.114，D₃=0。

3.X-R控制图控制过程

对于任意一个需要预测的时间点，它之前24小时内的任意5个已经预测的时间点的预测数据将被用来组成一个子集合对预测模型是否受控进行评估。这个子集合的平均值和极差R将用作一个X-R控制图的检查。

在研究中采用国标GB/T4091-2001中的规则来确定预测过程是否受控。如果预报过程都处于受控状态，它必须同时满足两个条件。

首先，连续25个点，没有点超出控制限；或是连续35个点，仅有1个点超出控制限；或是连续100个点中，不超过2个点超出控制限。如果该点恰好落在控制线上，它被视作超出控制线。

其次，控制图上的点的分布没有以下异常分布：①在中心线的同一侧有7个或更多连续分布的点。②连续7个点持续增长或是降低，该测试信号显示平均值漂移。通常情况下这种漂移系统整体变化的信号。③在11个连续点中有10个或更多点在中心线的同一侧。④在14个连续点中有12个或12个以上的点在中心线的同一侧。⑤在17个连续点中有14个或更多点在中心线的同一侧。⑥在20个连续点中有16个或更多点在中心线的同一侧。⑦点有周期性波动。

根据上述原则，如果模型是受控的，这意味着该模型将在下一个时点的预测中有比较好的表现，预测过程是受控的。否则，该模型将采用新样本进行神经网络模型的训练，从而调整预测模型，新的样本集将删掉一些历史数据同时加上新出现的数据。

（五）预测结果和分析

单独的人工神经网络模型的MAPE和XR-ANN模型计算（2011年6月，每一天有24个点，共计24X30点）结果如表3-37所示。

表3-37 ANN模型和X-R-ANN模型的MAPE

续表

从表3-37中可以了解到，所有的XR-ANN模型都比普通的人工神经网络模型的MAPE要小，这意味着加入控制图之后的模型的预测精度都有提高。也意味着本研究中的XR-ANN模型比传统的ANN更可靠、更准确。本研究中表现最好的模型是XR-ANN-9，它在预测过程中总计调整了6次，其部分预测过程如下：

模型训练完成后，XR-ANN-9模型历史数据上的相对误差分布如图3-7所示。

图3-7 X-R-ANN-9 相对误差分布

它大约是均值为0，和均方差为0.61的正态分布。相应的质量控制图如表3-38和图3-7所示。

表3-38 X-R-ANN-4模型控制限

XR-ANN-9模型预测过程中共有6个调整点：①6月8日中午12点。②6月17日上午03时。③6月23日下午6时。④6月26日下午6时。⑤6月28日中午12时。⑥6月30日中午12点。从表3-39中的结果可以看出，通过X-R控制图监控，并对预测模型调整后，预测模型的预测误差显著降低。

表3-39 XR-ANN-9模型调整前后误差对比

以第一个调整时点6月8日中午12点为例，在预测之前，控制图的显示状况如图3-8所示。

由控制图中控制点的分布可以发现，它们具有以下异常现象：连续7个点在中心线的同一侧。根据前面的判定条件，该预测模型此刻没有在受控状态，不能用于一个时间点空气污染指数的预测。因此我们相应的调整训练数据，增加了新的数据，减少了从2011年1月1日至8日的旧数据，并以此重新训练神经网络预测模型。调整后的新模型预测结果的相对误差为13.6%，而原来模型结果的相对误差是17.8%。这意味着该X-R质量控制图表现良好，它可以有效显示预测模型在今后的预测中的表现是否良好。

如图3-9所示可以得知，在输入层为3个预测天气数据和4个先前的空气污染指数API时，无论是传统的人工神经网络模型和XR-ANN模型的预测精度都达到最好。输入层神经元数量更多或较少都不能提高神经网络预测能力。

如图3-10所示可以了解到，隐层神经元数量为6时，无论是人工神经网络模型和XR-ANN模型预测效果都达到最好。

如图3-11所示可以得到，模型的调整次数随着其MAPE的变化而变化。起初，调整次数随着MAPE的增加而减少；然后它开始随着MAPE的增加而增长。当MAPE非常小时，其精度提高了，但是模型的鲁棒性降低。但是当MAPE很高时，模型在预测精度和鲁棒性上都不好，其预测过程中将会多次调整模型。因此XR-ANN模型需要在调整次数和MAPE之间找到一个最佳平衡点。

图3-8 预测质量控制图

图3-9 调整次数和输入神经元之间的关系

图3-10 预测精度和隐含层神经元个数间的关系

图3-11 模型MAPE和调整次数间的关系

（六）结论

本研究将全面质量管理中质量控制图的方法应用于人工神经网络空气污染指数API预测模型，提出了一种自适应XR-ANN空气污染指数API预测模型。通过分析监测预测模型误差在X-R质量控制图中的分布模式，可以判断预测模型在未来预测时是否受控。结果表明X-R质量控制图中可以显示ANN模型未来预测效果，并可以相应地调整自己，从而使预测模型的准确性和可靠性显著改善。

本研究对神经网络模型中输入层和隐藏层中神经元数目对模型的精度和调整次数的影响进行了讨论。对于北京市空气污染指数API的历史数据，精度最好的人工神经网络模型和XR-ANN预测模型输入层包括4个近前的历史数据和当时时点相关的3个天气信息数据，其隐藏层包含6个神经元。输入层或隐藏层神经元更多或更少将降低模型的准确性。

XR-ANN调整次数随模型的MAPE变化。开始阶段，MAPE增加会减少模型的调整次数；然后，随着MAPE的继续增加，模型的调整次数再次开始增加。这意味着，需要在模型的准确性MAPE和稳定性之间寻找一个平衡点。

随着社会经济的快速发展和城市化进程的加快，能源消耗不断攀升、机动车尾气排放等原因，城市空气质量日益恶化。在各项空气污染指标中，可吸入颗粒物（PM10）和细颗粒物（PM2.5）是影响北京市空气质量的关键性因素，是北京市大气的主要污染物^[36][37]。PM2.5和PM10对人类健康的危害是非常严重的。有研究表明，若大气中PM10浓度上升10μg/m³，死亡人数上升0.53%；若大气中PM2.5浓度上升10μg/m³，死亡人数上升0.85%^[38]。对于PM2.5浓度时间序列和PM10浓度时间序列，分析它们的变化规律和突变特性具有重要意义。这两部分包含重要信息，变化规律体现整体特性，突变部分往往是严重污染的状态点。

小波分析是近20年发展起来的一种时频分析方法，是研究不同时间尺度非平稳时间序列演变规律的有效工具^[39]。它能够反映时间序列局部变化特征，对信号具有多尺度分析功能，广泛应用于信号分析、图像处理、医学成像与诊断、地震勘探数据处理、大型机械的故障诊断及大气科学和水文学等领域。

Christian^[40]等利用Morlet小波研究气象参数时间序列的多时间尺度。陈柳等^[41]利用Daubechies小波对西安市PM10浓度时间序列进行了分析。孙杰等^[42]基于Daubechies小波分析了北京市2002年PM10时间序列及其成因。徐鸣等^[43]利用Morlet小波研究了乌鲁木齐市PM10的多时间尺度的演变特性。任永建等^[44]利用Daubechies小波对南京市2005年PM10浓度时间序列进行了分析。王海鹏等^[45]基于Morlet小波研究了兰州市近十年空气污染指数变化。这些研究均表明利用小波分析大气指数时间序列是一种有效可行的方法。不过，上述研究大部分是针对PM10浓度时间序列，对于PM2.5浓度时间序列研究较少。

本研究采用Daubechies小波变换方法，对北京市2014年4月—2015年3月的PM2.5浓度时间序列和PM10浓度时间序列进行研究，分析它们的年变化规律和突变特性，揭示它们在不同时间尺度上的变化规律，认识其演变过程，以期为北京市的大气环境监测和保护提供决策支持。

（一）小波分析原理

在信号处理中，傅里叶变换是一种非常重要的方法，它架起了时间域和频率域之间的桥梁。不过，傅里叶变换只能获得信号的整个频谱，难以得到信号的局部特性，因而不能充分刻画时变、非平稳信号的特征。窗口傅里叶变换通过窗函数处理具有时频局部化的特点，但它的局限性在于其局部化是一次性的，即窗函数一定，窗口的大小、形状就固定不变。对所有的频率都使用单一的窗，不能敏感地反映出信号的突变。而实际应用中，为了精确地确定信号中的高频现象发生的时间位置，而应该使用窄时域窗；为了全面观察低频现象，而应该使用宽时域窗。因此，窗口傅里叶变换分析也无法真正满足非平稳信号的时域和频域的局部化分析要求。小波变换通过引入可变的尺度因子和平移因子，在信号分析时具有可调的时频窗口，解决了时频局部化矛盾，弥补了傅里叶变换的不足，为信号处理提供了一种多分辨率下的动态分析和综合手段。

小波分析法是一种窗口大小（即窗口面积）固定但其形状可变的时频局部化分析方法，即在低频部分具有较高的频率分辨率和较低的时间分辨率，在高频部分具有较高的时间分辨率和较低的频率分辨率，所以被誉为分析数据的显微镜。

（1）小波函数。小波函数就是具有振荡特性、能够迅速衰减到零的一类函数。定义如下：

如果满足如下容许性条件（Admissible condition）：

ψ（t）也称为基小波或母小波，是基小波ψ（t）的傅里叶变换。对基小波进行平移和尺度伸缩，得到一个小波序列：

其中，a为尺度因子，反映小波的周期长度；b为时间因子，反映时间上的平移。

（2）小波变换。对函数f（t）∈L²（R），其小波变换为：

其中，称为小波系数。能同时反映时域参数b和频域参数a的特性。当a较小时，对频域的分辨率低，对时域的分辨率高；当a增大时，对频域的分辨率高，对时域的分辨率低。因此，小波变换实现了窗口的大小固定、形状可变的时频局部化。正是在这个意义上小波变换被誉为数学显微镜。(www.xing528.com)

连续小波变换的重构公式为：

（3）小波分解及重构。S. Mallat和Y. Meyer提出了多分辨率分析（Multi-Resolution Analysis）。多分辨分析理论为人们讨论信号的局部信息提供了一个相当直观的框架，下面用一个三层的分解进行说明，其小波分解树如图3-12所示。

如图3-12所示，多分辨率分析只针对低频部分进行逐步分解，而高频部分则不予考虑，这样使得频率的分辨率变得越来越高。分解的关系为S=A3+D3+D2+D 1。小波分解的最终目的是为了构造一个在频率上高度逼近L²（R）空间的正交小波基。利用正交多分辨率分析以及尺度方程和小波方程的系数式，Mallat于1989年给出了正交小波的构造方法以及正交小波的快速算法（FWT），即Mallat算法。

图3-12 三层多分辨率分析树结构图

小波理论的基本出发点就是将信号分解为不同尺度下分量的组合。这种分解使得信号在不同尺度下的分量可以分离，从而可以进行单独研究。信号的全局特征可以在较粗的尺度下观察，而信号的局部特征或突变点可以在较细的尺度下进行分解。

（4）常用小波函数。小波函数除满足容许条件外，还必须满足正则性条件（Regularity condition），以便在频域上表现出较好的局域性能。这就要求小波函数的前n阶原点矩等于零，且n值愈高愈好。目前广泛使用的有Haar小波、墨西哥帽（Marr）小波、Morlet小波、Duabechies（db）小波等。

Haar函数是在小波分析中最早用到的一个小波，也是最简单的小波，Haar小波本身是一个阶跃函数，可以用解析的方法表达为如下形式：

墨西哥帽小波的时、频域都有很好的局部化性质。墨西哥帽小波是高斯函数的二阶导数（加负号）。其解析形式为：

Morlet小波不具备正交性，所以只能满足连续小波的可容许条件，但不存在紧支集，不能做离散小波变换和正交小波变换。其解析形式如下：

Duabechies小波是由法国学者Duabechies所创造，除了dbl（即Haar小波）外，其他小波没有明确的表达式，但转换函数h的平方模是很明确的，dbN函数是紧支撑标准正交小波，它的出现使离散小波分析成为可能。

小波基函数的选择对时间序列分析的结果有非常重要的影响^[46]。在实际应用中，小波选取主要依据是小波具有的性质，如正交性、自相似性、紧支集和正则性等^[47]，根据实际问题具体确定。Daubechies小波是具有紧支集的正交小波基，而且具有正则性，它具有良好的时频分析性能，在实际中得到广泛使用。

（二）PM2.5浓度时间序列分析

1.数据来源

本研究分析的数据来自空气质量指数数据网站http://air.epmap.org/。选择北京市2014年4月14日—2015年3月15日的大气污染数据，并进行了简单处理。在数据集中，PM2.5和PM10浓度是以小时为单位，数据量较大，我们以天为单位，取其日平均浓度值作为一个样本。

2.年变化规律

利用小波变换对PM2.5浓度时间序列进行多分辨率分解，分解为低频部分和高频部分。随着分解层数的增加，低频部分所含有的高频成分信息将逐渐减少，剩下的为PM2.5浓度时间序列的变化规律，即对应着最大的尺度小波变换的低频系数。因此，将小波分解后得到的高层低频系数进行重构，得到的序列可用来判断PM2.5浓度时间序列的年变化规律。

在本研究中采用Daubechies（db）小波。小波基函数具体选择为db6小波。利用db6小波对PM2.5浓度时间序列进行4层多分辨率分解，然后对第4层低频系数进行重构，得到的序列可用来判断PM2.5浓度时间序列的年变化规律。2014年4月14日—2015年3月15日PM2.5浓度时间序列散点图和第4层低频系数的重构序列图如图3-13和图3-14所示。横轴为天数，纵轴为PM2.5浓度（单位：μg/m³）。

图3-13 PM2.5 浓度时间序列散点图

从图3-14可以看出5—9月PM2.5浓度较小，变化幅度较小；10—次年4月PM2.5浓度较大，变化幅度较大。4月下旬迅速下降；5—9月变化比较平稳；10—次年3月变化比较剧烈，其中经历了4次上升下降的过程。9月下旬开始上升，10月下旬达到峰值，然后开始下降，11月上旬跌到谷值；之后迅速回升，11月中旬达到峰值，12月中旬跌到谷值；之后上升，1月中旬达到峰值，1月末跌到谷值；回升，2月中旬达到峰值，然后下降。

图3-14 PM2.5 浓度时间序列年变化规律

10—次年4月变化比较剧烈的原因是由于PM2.5浓度受气候变化影响比较显著。10—次年4月北京基本处于冬季和春季阶段。这段时间气候比较寒冷，干燥少雨，受来自西伯利亚的干冷气团影响，大量颗粒物随气流被带到北京，而气象条件不利于污染物的扩散，造成PM2.5污染物的聚集；而且随着冬季供暖期的开始，北京及周边地区燃煤等能源消耗增加，由此产生的人为颗粒物源也随之增加，造成颗粒物排放显著增加，在4月底得到缓解。

3.突变特性

PM2.5浓度时间序列的突变部分常常是空气严重污染的状态点。突变的主要特征是序列在时间和空间存在着局部的变化。对于要分析的时间序列PM2.5浓度，选择合适的小波基函数和合适的分解层数，就能充分发挥小波变换良好的局部分析功能，从而解决PM2.5浓度时间序列突变的问题。

由于db1小波具有很好的正则性，可以很好地检测PM2.5浓度时间序列的突变，故本研究选择db1小波。在时间序列中，突变的时间间隔很短，包含频率很高的成分。而小波分解的第一层和第二层高频系数的重构序列能很清楚地反映出这种突变特性。因此在捕捉高频成分的第一层和第二层高频系数的重构序列中，在突变点的位置，系数有很大的幅值^[48]。故可通过重构序列的极值点来确定突变点的位置。

利用db1小波对2014年4月14日—2015年3月15日北京市PM2.5浓度时间序列分解3次，所得的第一层和第二层高频系数的重构序列曲线如图3-15和图3-16所示。横轴为天数，纵轴为PM2.5浓度（单位：μg/m³）。

图3-15 小波分解第一层高频信号重构图

图3-16 小波分解第二层高频信号重构图

由图3-15和图3-16可以确定突变点的位置（具体位置可以通过放大细节图来进行确定）。从图3-15和图3-16可以看出有5个明显的突变点，位置分别为第179、195、221、277和308天，对应到具体日期，分别为2014年10月9日、2014年10月25日、2014年11月20日、2015年1月15日和2015年2月15日。2014年10月9日PM2.5浓度值为331μg/m³，2014年10月25日PM2.5浓度值为292μg/m³，2014年11月20日PM2.5浓度值为292μg/m³，2015年1月15日PM2.5浓度值为328μg/m³，2015年2月15日PM2.5浓度值为284μg/m³。这几天均为严重污染。

（三）PM10浓度时间序列分析

1.年变化规律

与分析PM2.5浓度时间序列类似，利用db6小波对PM10浓度时间序列进行四层多分辨率分解，然后对第四层低频系数进行重构，得到的序列可用来判断PM10浓度时间序列的年变化规律。2014年4月14日—2015年3月15日PM10浓度时间序列散点图和第四层低频系数的重构序列图如图3-17和图3-18所示。

图3-17 PM10 浓度时间序列散点图

图3-18 PM10 浓度时间序列年变化规律

从图3-17可以看出6—9月PM10浓度较小，变化幅度较小；10—次年5月PM10浓度较大，变化幅度较大。4月中下旬迅速下降，5月初跌到谷底，然后回升，5月中旬达到峰值，6月初到谷值；6—9月变化比较平稳；10—次年3月变化比较剧烈，与PM10浓度变化很类似，其中经历了4次上升下降的过程。9月下旬开始上升，10月下旬达到峰值，然后开始下降，11月上旬跌到谷值；之后迅速回升，11月中旬达到峰值，12月中旬跌到谷值；之后上升，1月中旬达到峰值，1月末跌到谷值；回升，2月中旬达到峰值，然后下降。

2.PM2.5浓度和PM10浓度年变化规律比较

比较图3-14和图3-18，可以看出PM2.5浓度时间序列的年变化规律和PM10浓度时间序列的年变化规律基本类似。除了5月份，PM2.5浓度较小，变化比较平稳，而PM10浓度较大，变化比较剧烈。这是由于北京属于北方气候，春季易发生沙尘天气，故PM10浓度较大且易发生变化。

PM2.5浓度和PM10浓度之比表示PM2.5浓度在PM10浓度中所占的比重，是反映空气污染程度和污染物颗粒组成的一个重要指标^[49][50]。2014年4月—2015年3月PM2.5浓度和PM10浓度月浓度之比如表3-40所示。

表3-40 PM2.5浓度和PM10浓度月浓度之比（%）

从表3-40可以看出，这一年PM2.5浓度和PM10浓度月浓度之比都大于50%，这表明这一年中每月环境空气可吸入颗粒物中有五成多来自直径小于等于2.5 m的细颗粒物。在这一年之中，5月份PM2.5浓度和PM10浓度月浓度之比最小，为52%，其他月份两者之比均大于等于60%。这一方面说明PM2.5浓度和PM10浓度是密切相关的，解释了PM2.5浓度时间序列的年变化规律和PM10浓度时间序列的年变化规律基本类似的原因；另一方面也反映并给出了PM2.5浓度时间序列和PM10浓度时间序列在5月份变化规律不同的原因。

3.突变特性

利用db1小波对PM10浓度时间序列进行三层多分辨率分解，然后对第一层和第二层高频系数进行重构，得到的序列可用来确定PM10浓度时间序列的突变位置。2014年4月14日—2015年3月15日北京市PM10浓度时间序列的第一层和第二层高频系数的重构序列曲线如图3-19和图3-20所示。

从图3-19和图3-20可以看出，有5个明显的突变点（具体位置可以通过放大细节图来进行确定），位置分别为第179、195、221、277和308天，对应到具体日期，分别为2014年10月9日、2014年10月25日、2014年11月20日、2015年1月15日和2015年2月15日。2014年10月9日PM10浓度值为353μg/m³，2014年10月25日PM10浓度值为328μg/m³，2014年11月20日PM10浓度值为360μg/m³，2015年1月15日PM10浓度值为375μg/m³，2015年2月15日PM10浓度值为308μg/m³。这几天均为严重污染。

图3-19 小波分解第一层高频信号重构图

图3-20 小波分解第二层高频信号重构图

（四）结论

本研究基于Matlab小波分析工具箱，对北京市2014年4月14日—2015年3月15日的PM2.5浓度时间序列和PM10浓度时间序列分析了它们的年变化规律和突变特性，并对PM2.5浓度和PM10浓度时间序列的年变化规律进行了简单比较。

在年变化规律方面，PM2.5浓度时间序列和PM10浓度时间序列基本类似。二者在6—9月浓度较小，变化幅度较小；10—4月浓度较大，变化幅度较大。在5月份，二者的变化规律略有不同，PM2.5浓度变化较小且比较平稳，而PM10浓度变化较大且比较剧烈。在突变性方面，在这一年中二者均有5个突变点，且对应的日期也是相同的。

本研究表明：利用小波变换对于PM2.5浓度时间序列和PM10浓度时间序列进行分析是可行的；在利用小波变换的过程中，小波基函数的选择和分解尺度层数的确定，对分析的结果有非常重要的影响。

在小波分析的基础上，后续我们可以进一步对空气质量变化和气象之间的关系进行分析，分析其影响因素及原因；也可以结合一些预测模型对大气污染物浓度进行预测。

工业发展、机动车尾气排放以及大量燃料的燃烧等使得城市空气质量越来越严峻。近年来，中国北方某些大城市雾霾发生天数越来越多，能见度极低，严重影响城市居民的出行。PM2.5是影响大气质量的主要颗粒物之一，人们通常把直径小于2.5微米的大气颗粒物称作PM2.5，即细颗粒物。它严重危害人类的生命健康，长期暴露在细颗粒物环境中，可能会诱发心血管等方面的疾病，甚至引发死亡。因此越来越多的居民和学者关心PM2.5的污染程度。

北京市是中国的首都，是政治、经济、文化中心，近年来大气污染问题也比较严重，而针对北京市PM2.5的分布特征及其与天气之间关系的研究还比较少。本研究采用2014年3月—2015年2月的大气质量数据，探讨北京市PM2.5浓度时空分布特征及其与天气气象条件之间的关系，以期为北京市PM2.5的有效防控提供数据支持。全面认识北京市区PM2.5的污染特征及分布特征，对于PM2.5的防控意义重大。本研究所采用的PM2.5数据来源于以下监测站点：西城万寿西宫、西城官园、东城东四、东城天坛、朝阳农展馆、朝阳奥体中心、海淀万柳、石景山古城、顺义新城、怀柔镇、昌平镇、昌平定陵。

（一）首都城区PM2.5质量浓度时空分布特征

1.PM2.5的时间分布特征

（1）日分布特征。以2014年4月18日各站点监测数据为例，该天为多云转阴、无风天气，不利于PM2.5的扩散，监测数据能够很好地反映PM2.5小时浓度随时间变化的趋势。如图3-21所示可看出，从早上7点随着居民上班等通勤活动的开始，车流量在逐步增加，PM2.5浓度呈上升趋势，于上午11点达到了峰值，接着开始回落，下午1点至晚上7点的浓度值虽然在降低，但是下降幅度并不是很大。晚上7点的浓度值为145，比上午9点的浓度值142还要高一点。从晚上7点以后，PM2.5的浓度值一直呈下降趋势，到晚上11点达到了低谷。从晚上11点以后，由于允许大货车进入城区，因此PM2.5的浓度又开始呈现上升趋势。居民的活动与PM2.5的产生关系极大，从PM2.5的浓度趋势也反衬了大部分居民“日出而作，日落而息”的特点。

（2）季节变化特征。按照季节分类，一般把3月、4月、5月划为春季，6月、7月、8月划为夏季，9月、10月、11月划为秋季，12月、1月、2月划为冬季。将各站点监测数据，按照季节进行划分，求日平均污染值，得到如图3-22所示的季节分布直方图。

图3-21 2014年4月8日PM2.5 随时间分布曲线

图3-22 PM2.5 按季节分布直方图

从图3-22中可以看出，一年中PM2.5浓度最低的季节为夏天，因此夏天是北京空气最好的一个季节。秋天为PM2.5浓度最高的季节，这与秋天的气候有关，秋天天干物燥，并且无风无雨的天气比较多，不利于污染物扩散，使得PM2.5浓度高。冬季的PM2.5浓度也比较高，是因为北京冬季进入采暖期，大量排放有害污染物。冬季比秋季浓度低的一个主要原因在于，北京冬天大风天气比较多，比较有利于污染物的扩散。

2.PM2.5的空间分布特征

一般把位于城六区的监测站点划分为城市环境评价点，而把城六区以外区域的监测站划分为郊区环境评价点。因此本研究所用数据的监测点中，8个属于城市环境评价点，4个属于郊区环境评价点。根据2015年2月北京地区12个监测站点的PM2.5每天实时浓度数据可计算出各监测站点该月的日平均浓度值，见表3-41，并绘制柱状图如图3-23所示。

表3-41 2015年2月各监测站点PM2.5日平均浓度值

图3-23 2015年2月各监测站点PM2.5日平均浓度柱状图

从图3-23可知：西城和东城的监测站点浓度值最高，因为西城和东城是北京的中心城区，人口密度比较大，居民的活动比较频繁，排放PM2.5的力度较其他地区要大，且高楼密集，不利于污染物的扩散。朝阳、海淀、石景山的PM2.5浓度次之。郊区监测站点的PM2.5浓度最低，这和郊区的植被覆盖高以及人口密度低息息相关。因此总体上讲，越往市中心，PM2.5浓度越高，而远离市中心PM2.5浓度则逐渐降低。

（二）PM2.5质量浓度突变与天气关系的探讨

以2014年10月的PM2.5监测数据和天气数据为例，探讨PM2.5质量浓度与天气因素的关系。其中天气数据来源于中国天气网（http://www.weather.com.cn）。2014年10月的PM2.5浓度日变化趋势如图3-24所示。从图3-24可以发现，该月PM2.5浓度发生突变的次数较多。当污染物排放相对稳定时，污染物包括PM2.5的扩散主要取决于天气。将天气与PM2.5突变的情况统计分析如表3-42所示。

图3-24 2014年10月PM2.5 浓度日分布曲线图

表3-42 天气与PM2.5浓度突变

续表

由表3-42的统计数据，可以总结出阵雨或小雨对于PM2.5的扩散有一定影响，但影响不大，如10月1日—10月3日阵雨或者小雨保证了PM2.5浓度保持平稳，而在10月4日，由于当天阵雨持续时间较短，使得该天PM2.5扩散并不理想。而大风对于PM2.5扩散非常有利，如10月5日、10月11日、10月12日、10月15日、10月16日、10月26日的北风使得大风当天或者大风之后一天的PM2.5浓度值骤减。特别是无风无雨天气对于PM2.5扩散非常不利，如10月6日、10月7日、10月8日、10月9日、10月10日、10月17日、10月18日、10月19日、10月20日等，这些天的风力都小于3级且无雨，因此PM2.5浓度值都在增加。特别是连续几天的无风无雨之后，可以使得PM2.5浓度值达到峰值，如10月6日—10月10日无风无雨，使得在10月10日PM2.5为345微克/立方米。

因此，大气污染状况与天气因素关系非常密切，当天气条件不同时，PM2.5的扩散能力也不同，无风无雨天气对于PM2.5的扩散非常不利，连续多天的无风无雨可使得PM2.5污染趋于严重。

（三）结论及PM2.5污染防控建议

以北京城区的PM2.5分布作为研究对象，获取了12个监测站点的大气质量数据，并提取PM2.5浓度值进行分析，分别从PM2.5的日分布特征、季节分布特征、空间分布特征以及其浓度值突变与天气之间的关系几个方面展开研究，得到以下结论：①PM2.5的产生与居民的活动息息相关。②夏季是北京空气最好的季节，秋冬季则是空气质量最差的季节。③越靠近市中心PM2.5浓度值越高，反之亦然。④北京市郊区的PM2.5浓度要比市区的PM2.5浓度低。⑤下雨和刮风有利于PM2.5的扩散，连续多日无风无雨可引起PM2.5空气质量恶化。

根据以上结论，对北京市的PM2.5污染防控应采取针对性措施。在污染相对严重的秋冬两季应实施相对严格的PM2.5防控措施，如要求工厂减产减排、加大限制力度。在连续多日无风无雨后，应严格实行机动车限行措施，如有必要可令工厂停工，使得在PM2.5不易扩散的天气情况下减少PM2.5的排放。加大媒体宣传和监督，引导居民参与环保公益事业，成立民间环保组织，督促企业合理排放污染。

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