刘徽的割圆术：尊重原著的探讨

我现在谈第一个问题，就是尊重原始文献。

我们以对刘徽割圆术及求圆周率程序的认识过程说明这个问题。大家可能知道我是研究《九章筭术》及其刘徽注的，出版了几部书，写了几十篇文章，在海峡两岸、国内外学术界反映还好。这几部著作印出不久即脱销，大多数还印了第二次或第二版，有的还多次修订出版。回想近30年前，我迈出研究《九章筭术》和刘徽注的第一步，就是从刘徽的割圆术开始的。这个问题对我要不要搞中国数学史，怎么搞法，起着相当重要的作用。

我特别要提到梅荣照先生^[2]。他是我们所一位老先生，1957年来所，后来因病移民加拿大。李约瑟的《中国科学技术史·数学》是他翻译的。在我苦无出路的时候，1978年秋，梅先生建议我们一起研究刘徽。他说，李约瑟的《中国科学技术史·数学》谈到刘徽的地方比杨辉还少，而在我们看来，刘徽肯定比杨辉重要。我同意试一试，但能得到什么结果，我们都心中无数。中国思想界在同一年开展了“真理标准”的大讨论。我这个人历来比较关注政治，这次辩论给我一个很大的震动。自己找到“文革”前学习过的哲学教本，发现“实践是检验真理的标准”本来是马克思主义的一个基本观点，但是“文革”中却都忘了，把毛泽东的话当作检验真理的标准。既然实践是检验真理的唯一标准，那么在数学史研究中就要从第一手资料出发，认真研读原著。于是，我便开始逐字逐句读刘徽的《九章筭术注》，同时对照学习钱宝琮主编的《中国数学史》的有关论述。当读到圆田术刘徽注的时候，发现钱老关于刘徽的割圆术的论述与刘徽注的原文出入很大。

刘徽的割圆术首先是用极限思想和无穷小分割方法证明《九章筭术》提出的圆面积公式，然后才是在《九章筭术》圆面积公式的基础上求圆周率。[6]而在我之前，自20世纪10年代新文化运动开始，到十年动乱爆发的1966年，约半个世纪间，圆周率的研究一直是中国数学史学科文章最多的课题，也引起哲学家的关注，他们关注其中的曲直转化的问题。它还是某些学术专著中的重要章节。不算报纸上的一些豆腐块文章，报刊上的文章也有70、80篇。我查阅了所有能查到的文章，然而，所有这些著述都没有抓住刘徽割圆术的主旨，它们尽管谈到了刘徽的极限思想，但是没有认识到其极限思想首先是为了证明《九章筭术》的圆面积公式，然后才是求圆周率。并且，由于没有认识到证明圆面积公式，关于求圆周率的程序的所有论述都背离了刘徽注。[7]^[3]

对刘徽割圆术的误解延续时间之长，涉及范围之广，是罕见的，直到1978年华道安^[4]、1979年笔者才先后正确理解了这个问题。所以出现这种误解，原因大约有两个。

一是囿于现代流行的知识，一不留神便想当然地认为中国古代亦使用现代流行的方法。比如，自中国传统数学中断以后，人们所熟悉的圆面积公式是S=πr2式，而不是S=Lr。算出圆面积近似值之后，自然想到用S=πr2式求π。李俨[8]、钱宝琮[9]亦不例外。中国数学史的两位奠基者不约而同地采取类似的方式，不是偶然的。他们在阐释刘徽割圆术中证明《九章筭术》的圆面积公式和求圆周率的两段时，开始都是遵循原文的。可是，在证明了圆内接正多边形的序列的极限是圆面积以及在计算出圆面积的近似值之后，都忽略了或离开了原文，从而将两段文字误认为一段文字，变成了只是求圆周率的方法，造成了失误。

二是后来的学者再谈到这个问题时，多数人更不认真研读原著，企图走捷径，只是引用已有的论著，遂造成失误的蔓延。应该说，几十篇文章犯同类的失误，这是一个主要原因。“天下文章一大抄”，是最要不得的恶习。(www.xing528.com)

以上两个原因，归根结底，都是没有认真阅读原著。笔者在20世纪70年代末以前，读过不少关于圆周率和刘徽割圆术的文章，因为没有与刘徽注的原文对照，也相信刘徽割圆术只是求圆周率的，并没有发现有什么不对。只是在自己逐字逐句研读了刘徽割圆术的原文时，才发现了问题。可见，要想作出有创见的科学史工作，认真研读原著，是第一要务。在这里，是没有捷径的。

这一发现，尤其是在被人们研究得最多的课题上的这一发现，对于我研究《九章筭术》及其刘徽注的历程意义十分重大。

首先，它破除了中国数学史是“贫矿”的成见，克服了中国数学史没有什么可搞了的畏难情绪，坚定了研究《九章筭术》及其刘徽注，研究中国数学史的信心。

其次，发现钱老的工作也不都是尽善尽美、无懈可击的，破除了对钱老的迷信。钱老的学问功底非常深，人品也非常好，特别实事求是。我来所不久，钱老在全所大会上说：“我在浙大时，听浙江共产党最大的头沙文汉的报告，他说共产主义道德品质最高的表现就是实事求是。我就是实事求是。”1966年春天，林彪已经红得发紫，我们所挂了一幅标语：“高举毛泽东思想伟大红旗”。钱老看到后说：“这条标语不完整。举着红旗干什么呢？要奋勇前进。少了‘奋勇前进’四个字。”其实这条标语是根据《解放军报》的通栏标题写的。当时已经将“突出政治要落实到行动上”批判为折中主义，说“突出政治要落实到思想革命化”。当时《人民日报》连篇累牍地宣传林彪说的“毛泽东思想是马克思主义的顶峰”，钱老说：“这个说法不对。毛主席说任何事物都是发展的，马克思主义也是发展的，说成‘顶峰’就不能发展了。”当时已是“文革”前夕，钱老敢这么讲，实在了不起。所以我们对钱老有点迷信，认为钱老搞过的东西都是正确的。现在说来大家可能感到可笑，在70年代末和80年代，常常为我指出钱老一个失误，要与别人辩论几个钟头。别人辩论不过我的时候，甚至说“你反钱老！”我答曰：“这没意思。毛主席的错误都可以批评，钱老著述中不恰当的地方，当然可以提出不同意见。”又说：“钱老是真正的学者，他如果看到我的看法，肯定会赞同。”我的态度一直是：中国数学史的原始文献是检验我们的看法对错的标准。

第三，尝到了从第一手资料出发，认真研读原著的甜头，后来这成为我治学的宗旨。实际上，近30年来，我在《九章筭术》和刘徽注及其他方面研究上的进展，特别是后来在版本和校勘问题上取得比较大的进展，大多得益于认真研读原著。