《测圆海镜》独特之作

《测圆海镜》[5]是元李冶（1192—1279）的一部重要数学著作。李冶为什么写《测圆海镜》，近200年来一直存在误解。清阮元（1764—1849）云：

《测圆海镜》何为而作也？所以发挥立天元一之术也。[6]

20世纪的中国数学史著述亦多将《测圆海镜》说成是一部研究天元术的著作，而李冶的《益古演段》是一部普及天元术的著作。[7]诚然，《测圆海镜》和《益古演段》[8]是现存使用天元术的最早的两部著作，人们重视它们关于天元术的内容，是完全正确的。但是，说它们是李冶为天元术而写的，则不符合历史事实。为此，我们看看李冶自己是怎么说的。李冶在《测圆海镜·自序》中谈到其撰著缘起时说：

余自幼喜算数，恒病夫考圆之术，例出于牵强，殊乖于自然。如古率、徽率、密率之不同，截弧、截矢、截背之互见，内外诸角、析剖支条，莫不各自名家，与世作法。及反覆研究，卒无以当吾心焉。老大以来得洞渊九容之说，日夕玩绎，而向之病我者使爆然落去而无遗余。山中多暇，客有从余求其说者，于是乎又为衍之，遂累一百七十问。既成编，客复目之《测圆海镜》。盖取夫天临海镜之义也。[5]

无需解释，李冶自己表白他的《测圆海镜》是为了阐释洞渊九容，而不是为“发挥立天元一之术”而作的。(www.xing528.com)

至于《益古演段》，李冶自序说：

近世有某者，以方圆移补成编，号《益古集》，真可与刘、李相颉颃。余犹恨其匿而不尽发，遂再为移补条段，细翻图式，使粗知十百者便得入室啖其文，顾不快哉！[8]

显然，《益古演段》是李冶在蒋周的《益古集》上“移补条段，细翻图式”，以使初学数学者便能看懂，而不是为普及天元术而写的。

事实上，李冶自序中没有一个字谈到天元术。不仅如此，他同榜之子王德渊的《敬斋先生测圆海镜后序》[9]，他的朋友砚坚的《益古演段序》[10]，也都没有一个字谈到天元术。可见《测圆海镜》是阐释勾股容圆的著作，《益古演段》是阐发《益古集》的田亩问题的著作，都不是以阐述天元术为目的的著作。天元术只是李冶在这两部著作中使用的主要方法。