①本文应《自然辩证法通讯》之约而撰写，原载该刊第22卷第3期第10～11页，2000年10月。
《李俨钱宝琮科学史全集》十卷本[1]（辽宁教育出版社，1998.12）最近面世。它基本上反映了自20世纪10年代新文化运动起到60年代中期“文化革命”开始前约半个世纪内中国的数学史研究状况。这里主要说的是中国数学史研究。通过李俨、钱宝琮以及在他们影响、带动下的一批学者的工作，中国传统数学发展的基本面貌搞清楚了。也就是说，对中国传统数学的主要成就，如十进位置值制记数法，分数四则运算法则，比例算法，盈不足算法，解勾股形方法，测望及重差方法，勾股容圆术，截面积原理及球体积求积法，开方术及求高次方程数正根的增乘开方法，天元术即列高次方程的方法，方程术即线性方程组解法，正负术即正负数四则运算法则，四元术即多元高次方程组解法，高阶等差级数求和法及高次招差法，百鸡问题及一次同余方程组解法，等等；这些成就的载体即历代出现的数学著作，如《周髀算经》《九章算术》《海岛算经》《孙子算经》《张丘建算经》《缉古算经》《夏侯阳算经》（这7部算经与另外3部算经构成了《算经十书》，是为中国传统数学奠基时期的总结）《数书九章》《测圆海镜》《杨辉算法》《算学启蒙》《四元玉鉴》《算法统宗》，以及清代的一些著作，等等；完成这些成就和著作的数学家，如刘徽、祖冲之、王孝通、贾宪、秦九韶、李冶、杨辉、朱世杰、吴敬、程大位、梅文鼎、戴震、李锐、汪莱、明安图、项名达、李善兰，等等；有了比较准确的或大体的认识。对中国传统数学发展的基本脉络，它在先秦的萌芽，汉魏的奠基，宋元的高潮，明代的衰落，明末及清代西方数学的传入和中西数学的融会贯通，以及20世纪以来融入世界统一的现代数学的过程，有了比较清楚的认识。同时，对数学发展的进程与当时社会政治、经济，以及社会思潮的关系，有了初步了解。这一时期，奠定了中国数学史研究的基本方法，形成了以李俨、钱宝琮、严敦杰等为核心的一支人数不多，然而十分精干的专业研究队伍和在某些高等学校工作的数学史工作者。他们站在现代数学的高度，用现代历史学的方法，把中国传统数学放在世界历史的长河中进行考察，与清代乾嘉学派囿于当时的条件那种夜郎式的研究，是根本不同的。学术界对中国传统数学具有以计算为中心，数学方法密切联系社会实践的特点，数学是中国古代最为发达的基础学科之一，自《九章算术》成书到14世纪初，在世界数学领域领先1000余年，等等，这些最基本的事实，有了共同的认识。可以说，到1966年“文革”开始前夕，中国数学史学科已经初步完成了建制化过程，成为20世纪成绩最为卓著的科学技术史学科。
从60年代中期到70年代末期，由于十年动乱和李俨、钱宝琮相继去世，中国数学史研究一度呈现中落状态。度过严寒的人们重新开始工作的时候，却发现这个领域已经是一块“贫矿”，除了“明不明，清不清”外，没有什么可搞了。据说，主要的、能够解决的问题，李俨、钱宝琮等先辈已经解决了，他们没解决的几个少数问题，后来人没有李俨、钱宝琮那样的才能，也不可能解决。但是，事情很快出现了转机。自70年代末期起，20年来，人们主要在三个方面的研究有较大进展。一是关于“文革”前人们研究得最多的课题《九章算术》及其刘徽注的研究有重大突破。海峡两岸、海内外掀起了《九章算术》与刘徽热，参加人数之多，历时之长，为中国科学史学史上所仅见。人们解决了若干过去未解决或未正确解决的重大问题，如《九章算术》的编纂，《九章算术》及其刘徽注的版本与校勘，出入相补原理，刘徽《九章算术注》的结构，刘徽的割圆术和极限思想，刘徽原理与体积理论，《九章算术》与刘徽关于率的理论，刘徽的逻辑方法、数学思想和数学体系，以及刘徽的籍贯、思想渊源，《九章算术》及刘徽注与时代背景，《九章算术》及其刘徽注的影响，等等，出版了10余部专著[1]，数百篇论文[2][3][2]。一是关于“文革”前研究基础较好的宋元数学的研究，对贾宪及其《黄帝九章算经细草》、秦九韶及其《数书九章》、李冶及其《测圆海镜》、杨辉及其《详解九章算法》《杨辉算法》、朱世杰及其《四元玉鉴》等的研究都有长足的进步。一是对“文革”前研究本来就比较薄弱的明清数学史的研究取得了重大进展，对有代表性的数学家如吴敬、王文素、程大位、梅文鼎、王锡阐、明安图、焦循、李锐、汪莱、戴煦、徐有壬、李善兰、刘彝程等，重要数学著作《九章算法比类大全》《算学宝鉴》《算法统宗》《梅氏丛书辑要》《圜解》《割圜密率捷法》《里堂学算记》《李氏遗书》《衡斋算学》《畴人传》《务民义斋算学》《求表捷术》《则古昔斋算学》等[4][3]，对同文馆及其算学课艺，中西数学会通，中外数学交流、清末数学和数学教育等方面都作了深入探讨。对中国数学史上的其他问题的研究，也都有不同程度的进展。同时，人们编纂了《中国科学技术典籍通汇·数学卷》[5]和几套大型的通史性的中国数学史[4]。这些工作不仅彻底否定了“贫矿”论，也说明中国数学史研究已经度过了中落状态，说明中国数学史研究还是大有作为的；尤其是，人们认识到，中国传统数学的许多方法和思想，不仅对当今中、小学数学教学有现实意义，而且，它的机械化、程序化思想对当前的数学研究也有启迪作用，开辟了中国传统数学研究的新天地。
特别值得指出的是，20世纪前70年间，从事中国数学史研究的主要是中国和日本的学者，以及英国、苏联的个别学者，中国的研究先后主要在兰州、杭州、北京、呼和浩特、大连等城市；而后30年中，北京、呼和浩特、大连等地的研究队伍继续壮大外，西安、天津、扬州、上海以及台湾都开展了卓有成效的中国数学史研究，丹麦、法国、美国、新加坡、新西兰、比利时等国的中国数学史研究都很活跃。
同时，对“文革”前很少涉足的世界数学史与中国现代数学史的研究也取得了若干成果，对牛顿数学、哥廷根学派、布尔巴基学派等作了较深入的研究。出版了李俨、钱宝琮、华罗庚、许宝禄、吴文俊、陈景润等现代数学家的文集或全集，编辑出版了许多中国现代数学家的传记，尤其是《华罗庚传》的出版，体现了很高的学术水平，引起了国内外学术界的高度评价。
近20余年来，数学史界改变了过去与国外绝少来往的局面，接受外国留学生，派学者出国工作或学习，经常参加国际学术讨论会，开展了翻译《九章算术》（法译、英译）、《算经十书》《四元玉鉴》等著作的国际合作。其中，英译《九章算术》已经出版，法译本正在出版中。
目前，全国建立了3个数学史专业博士点和几个硕士点，培养了10余名博士、几十名硕士。1981年，建立了数学史工作者的学术组织全国数学史学会，目前有100多名经常参加活动的会员，出版不定期刊物《数学史研究》，数学史仍然是最活跃的科学技术史学科之一。全国数学史学会于1998年在武汉召开了数学思想的传播与交流国际学术讨论会，2000年又在河北涞水召开了纪念祖冲之逝世1500周年学术讨论会，都取得了极大的成功。
对一个学科的发展进行展望，是非常困难的。一般地说，一个学科很少有按照某些人的预测进行发展的情形，即使是对该学科的发展作出重大贡献的大师也少有例外。对数学史的发展进行预测，就笔者而言，是不可能的。在这里，我们只就目前数学史研究的不足和薄弱环节谈一些看法，以期抛砖引玉，有兴趣的同仁可以在这几方面做些工作，既可以使数学史研究向深与博的方向发展，同时也会发现或提出新的问题，通过解决这些问题，将数学史研究推向新的阶段。
世界数学史的研究是应该特别重视的领域。一方面，许多课题的研究在中国仍是空白，第一流的数学大师如欧几里得、阿基米德、笛卡儿、牛顿、莱布尼茨、欧拉、柯西、高斯、外尔斯特拉斯、庞加莱、希尔伯特等的著作或全集，都有英、法、德、俄、日等文种的版本或译本，而在我国则只有零星的中译本出版；至于专题研究正方兴未艾，需要做的课题还很多。另一方面，由于中国传统数学基本上未进入高等数学领域，研究世界近现代数学史，对服务于当前的大学数学教学和数学研究，会更直接一些。因此，今后一个相当长的时期内，大力开展世界数学史，尤其是近现代数学史的研究，是十分迫切的任务。
中国数学史的研究也仍有许多事情要做。首先是中国近现代数学史的研究一直比较薄弱。20世纪初，中国完成了传统数学向现代数学的转变，随后，现代数学各个分支在中国奠基，中国学者开始在许多领域作出杰出成绩，有的是世界上第一流的贡献，中国同世界先进水平的距离正逐步缩短。同世界近现代数学史的研究一样，它与当前的数学教学与研究关系更密切一些，亟需大力开展。
其次，中国传统数学的研究方面，应该说，在20世纪，人们着力于自汉魏至宋元，乃至明清数学的研究，可以说比较深入，成果丰硕。然而，对先秦数学的研究，虽有不少学者涉猎，由于种种原因，则相当薄弱。目前，20世纪80年代在湖北张家山汉墓出土的《算数书》释文[6]已经公布，这对中国数学史界是一个全新的课题。可以肯定地说，《算数书》反映了先秦数学的成就。开展对《算数书》的研究，对先秦考古资料与先秦典籍中数学内容的研究，必将成为今后中国数学史研究最重要的课题之一。这一课题将揭开先秦数学神秘的面纱，并且检验20世纪中国数学史工作者某些结论，开辟中国数学史研究的新天地。即使是20世纪研究基础较好的汉魏至明清数学的，也并不是说没有什么可搞了。我们以往主要关注内史的研究，内史中又着重数学成就的研究。钱宝琮以及近20年来许多学者研究了《九章算术》、刘徽、宋元数学、明末至清末西方数学的两次传入、清中叶古典数学的整理等中国数学史上划时代的大事件的内在的主导思想及其与当时社会思潮的关系。但总的说来，这类所谓数学思想史的研究还相当薄弱。数学成就的研究，也多注重“过五关，斩六将”，忽视“走麦城”。实事求是地赞颂我们先民的辉煌成就，其意义是尽人皆知的。但是，研究数学发展道路上的曲折，有时候则更有意义。比如，为什么大唐盛世经济文化繁荣却数学落后，以至于对祖冲之的《缀术》，相当于今天中国科学院数学研究所研究员或北京大学数学系教授的学官竟然“莫能究其深奥，是故废而不理”[7]，造成失传的悲剧？为什么明代经济和技术不见得比两宋、金、元差，而数学却远远落后于宋元？为什么有清一代，从事数学研究的人非常多，有些学者对数学的追求非常执着，甚至不去作县太爷，宁愿回家靠几亩薄田糊口，一心研究数学，而中国的数学却一直低水平徘徊，与欧洲数学的差距越来越大？众所周知，中国传统数学与古希腊数学有着不同的形式、风格和特点。“失之毫厘，差之千里”，那么，造成中国和古希腊不同的“毫厘”究竟是什么，它的源头可以追溯到什么时候？等等。正像只研究数学本身无法回答为什么数学在某段时期某个地区特别发达，在某段时期某个地区又会落后一样，要回答这些问题，就不仅必须研究数学的内史，还必须研究当时社会的政治、经济、社会思潮和文化背景，甚至各民族的不同的心理素质，所处的不同的地理环境，不同文化传统的交汇，以及科学技术其他学科的发展情况，即所谓外史的研究。在这种研究中，我们应该学习国外数学史界科学的、行之有效的研究方法，并进一步开展广泛的国际交流与合作。
钱宝琮、李约瑟等学者关于中、印数学的关系，已有深邃的研究，得出主要是中国数学影响了印度数学这个令人信服的结论；钱宝琮还提出中国传统数学通过阿拉伯地区传入欧洲，促进了欧洲代数学的发展，为文艺复兴时期数学的复兴提供了条件的猜想。这需要进一步论证其是非，特别应该开展对阿拉伯数学的研究。这不仅因为中世纪阿拉伯地区的数学相当发达，而且因为阿拉伯地处中国、欧洲、印度这3个文化中心的交汇点上。这是所谓比较数学史和数学交流与传播史的研究范畴。很遗憾，目前这一领域的研究基本上是空白。
同时，我们应该清醒地看到，尽管20世纪20、30年代以来，中国古代数学的辉煌成就已得到中国学术界、日本学术界及西方学术界中有识之士的公认，但是，在西方学术界，甚至在中国学术界的某些角落，欧洲中心论或其他什么中心论仍占主导地位。他们或者对中国古代的数学成就视而不见，或者承认中国有成就，却不顾起码的编年史，硬说中国的成就来源于比中国晚几百年的印度或别的什么地方。还有一些学者，承认中国古代数学有成就，也承认这些成就的产生是独立于古希腊数学的，并且早于印度，有的学者对中国古代数学还十分推崇，但是，却认为中国古代数学没有理论，没有逻辑，更没有演绎逻辑，一言以蔽之，中国古代数学不是数学科学。很遗憾，这种思潮近年在中国又沉渣泛起，颇为流行。有人将中国传统数学作为公理化的古希腊数学的对立面，提出中国数学的“非逻辑性”，有人不去实事求是地研究中国古代数学著作，尤其不研究刘徽的《九章算术注》，却以真理的评判者自居，斥责对中国古代数学逻辑的研究，尤其反对他人以现代逻辑知识，通过对刘徽《九章算术注》的实事求是的分析，作出的刘徽数学以演绎逻辑为主的结论。有人甚至以贬低中国为时髦。有位自称资深的在科学前沿工作的学者连笛卡儿、莱布尼茨到底是生活在17世纪的法国、德国还是古希腊都搞不清楚，却把西方学术界也公认的欧洲数学黑暗的中世纪吹得天花乱坠，把当时世界上数学最发达的地区之一的中国说成是“在数学上交了白卷”，并且将这种缺乏起码常识的观点发表在一家权威的科学报上。[8]可见，向学术界、教育界，尤其是大、中、小学的教师、学生，乃至全民族普及数学史（中国数学史应在其中占据恰当的位置）知识，是十分必要的。这是数学史工作者责无旁贷的使命。
总之，中国数学史领域还是有大量的事情要做的。那种无所作为的想法是要不得的，不符合事实的，也是有害的。我们应该开展数学外史，特别是数学社会史、比较数学史、数学思想史等方面的研究。但是，这种研究必须建立在踏实、深厚的内史研究基础之上。那种不搞甚至贬低内史研究，是不可能搞好外史研究的；只是变换一下名词，套用几个时髦的术语，不是真正的外史研究；那种空对空的东西可以哗众取宠，却经不起时间的考验。
李俨、钱宝琮等前辈为数学史学科树立了良好的学风。发扬优良学风，引入新方法，开拓新领域，经过广大数学史同仁的努力，一定能在新世纪开辟数学史研究广阔的新天地。(www.xing528.com)
[1]郭书春、刘钝等主编.李俨钱宝琮科学史全集，10卷.沈阳：辽宁教育出版社，1998.
[3]吴文俊主编.《九章算术》与刘徽.北京：北京师范大学出版社，1982.
[3]科学史集刊，第11集.北京：地质出版社，1984.
[4]洪万生主编.谈天三友.台北：明文书局，1993.
[5]郭书春主编.中国科学技术典籍通汇·数学卷，5册.郑州：河南教育出版社，1993.
[6]江陵张家山汉简整理小组.江陵张家山汉简《算数书》释文.文物.2000，9：78～84.
[7][唐]魏征，等.隋书·律历志.北京：中华书局，1973：404.
[8]詹克明.我国与诺贝尔奖无缘之我见.中国科学报.1995-11-03，11-06.
【注释】
[1]代表性的著作有：郭书春，《汇校〈九章算术〉》，辽宁教育出版社，1990年；李继闵，《〈九章算术〉及其刘徽注研究》，陕西人民教育出版社，1990年；郭书春，《古代世界数学泰斗刘徽》，山东科学技术出版社，1992年，明文书局，1995年；郭书春，《〈九章算术〉译注》，辽宁教育出版社，1998年。
[2]《科学史集刊》第11集出版虽晚，却收录“文革”后这一研究最早的几篇有分量的论文，即1980年秋中国科学技术史学会第一次年会（北京）和1981年夏全国数学史学会第一次年会（大连）上宣读的论文。
[3]关于焦循、李锐、汪莱的论文，洪万生结集为《谈天三友》，收入海峡两岸学者的论文17篇。
[4]目前正在出版中的有：吴文俊主编的《中国数学史大系》，王渝生、刘钝主编的《中国数学史大系》，李迪撰的《中国数学通史》。
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