石家庄东汉墓出土的算筹影响历史

①本文原载《考古》1982年第3期，署名“李胜伍 郭书春”，郭书春执笔。

1980年9月，石家庄西南郊振头村北某工地施工中，发现古墓葬一座，墓内出土两把骨算筹。石家庄市文物保管所得知后，立即前往，对该墓作了进一步的清理和发掘。随后中国科学院自然科学史研究所也派人前往调查和研究。

该墓为长方形砖室墓，由墓道及墓室两部分组成（图1）。墓道长1.6米，宽1.1米；墓室长3.4米，宽1.85米。墓底铺砖。墓顶已遭破坏，结构不明。墓中除骨算筹外，还有五铢钱（图2）、车马饰件（图3）、陶井（图4）及若干碎陶片。五铢钱与洛阳烧沟汉墓第Ⅲ型五铢钱相同，[1]为东汉建武年间（25—55）所造。陶井等也是东汉遗物。因此，这是一座东汉早期的墓葬。墓主人身份不详。

图1　墓葬平面图

1.五铢钱 2.陶井 3.算筹

图2　五铢钱

图3　铜车马饰件

图4　陶井

据参加发掘的民工说，算筹位于墓底中部，骨架上面，说明入葬时佩带在腰部。是否有算袋，已无法辨认。算筹共两把，一把13根，一把17根。现保存完整者9根，残1根（图5，1）。完整者7.8～8.9厘米，横截面呈方形，方约0.4厘米，均匀，齐正，有光泽。1971年以来，陕西、湖北等地出土过骨制、竹制西汉算筹。其中陕西千阳县出土的骨筹（完好31根，残10根）长12.6～13.8厘米，横截面呈圆形，径长0.2～0.4厘米，[2]与《汉书·律历志》的记载[3]基本一致。公元六世纪北周甄鸾《数术记遗》^[1]中说，算筹“以竹为之，长四寸以效四时，方三分以效三才”[4]，即长9.8厘米，方0.885厘米。《隋书·律历志》（公元七世纪）载，算筹“广二分，长三寸”[5]，即长8.85厘米，宽0.59厘米。说明我国算筹逐步由长变短，截面由圆变方。但是，东汉以及魏晋南北朝这500年间的算筹多长，截面是圆还是方，则既缺少文献记载，又无出土文物。石家庄东汉算筹的出土，填补了这个空白，在中国数学史的研究中，有重大意义。它说明，在我国古代数学经典《九章算术》定稿时代（公元一世纪下半叶）或这之前，我国算筹已经完成了截面由圆变方的改革。这种改革是西汉时期以《九章算术》的数学内容臻于完善为特征的数学飞速发展的产物；反过来，由于算筹长度变短，布算面积缩小，而截面由圆变方，算筹不易滚动，减少错乱，使算筹成为更加方便的计算工具，促进了数学的发展。《九章算术》中及刘徽、祖冲之等著名数学家经常要计算十几位的数字，短而方截面的算筹发挥了积极的作用。另外，石家庄东汉算筹的尺寸、形状基本上与《隋书·律历志》的记载一致，说明东汉至隋这500年间我国算筹的尺寸、形状处于一个相对稳定阶段，变化不大。至于甄鸾的说法，我们认为，或者记载的不是当时的情况，或者是为了附会“四时”“三才”的有意歪曲，不足为信。(www.xing528.com)

图5　算筹

值得注意的是，和千阳算筹一样，石家庄算筹也是长短不齐。八根算筹中，8.9厘米的二根，8.6，8.5，8.3，8.2，8.1，7.8厘米的各一根，长短差1.1厘米，与千阳算筹长短差（1.2厘米）颇相近。我们认为，这不是偶然的巧合。为了布算整齐，减少错乱，要求用算筹摆出的纵式数字与横式数字的高度基本一致。明白了这一点，就会知道，出土的算筹长短不齐不是下葬时的疏忽，而是当是流行的算筹的真实情况：同一握（《汉书》记载：271根算筹“成一觚，为一握”。）算筹必须长短不齐，这与《汉书》《隋书》等文献不尽一致——它们大约只记载了长筹的长度（或平均长度）。例如用石家庄算筹摆数字，见图5（2），摆1～5都用8.9厘米长的，摆竖式及横式⊥，横筹用8.9厘米的，竖筹用8.6厘米的，而等数字，竖筹分别用8.3，8.1，7.8厘米的，横筹仍用8.9厘米的，这样就可以摆出基本整齐划一而不是有的太大，有的太小的数字。当然，这种看法由于没有文献记载，还只是一种推想，尚需出土更多的算筹来验证。

参考文献

[1]洛阳烧沟汉墓.北京：科学技术出版社，1959.

[2]宝鸡市博物馆，千阳县文化馆，自然科学史研究所.千阳县西汉墓中出土算筹.考古.1976，2.

[3][汉]班固，等.汉书·律历志.北京：中华书局，1962.

[4]数术记遗.钱宝琮校点.算经十书（下）.北京：中华书局，1963.*郭书春、刘钝等主编.李俨钱宝琮科学史全集（4）.沈阳：辽宁教育出版社，1998.

[5][唐]魏徴，等.隋书·律历志.北京：中华书局，1973.

【注释】

[1]*今按：《数术记遗》，东汉末徐岳撰。此据当时学术界认可的《数术记遗》为甄鸾自撰自注，假托徐岳说。