郭书春数学史自选集下册：冷静客观看祖先的成就

①本文系是笔者执笔的向第七届国际中国科学史会议（1996，深圳）提交的论文的第一部分，署名郭书春、宫珮珊，发表于《中国科学报》1996年1月29日、31日，第4版。

《中国科学报》开展《我国为何与诺贝尔奖无缘》的讨论十分及时，非常必要。詹克明先生的《我国与诺贝尔奖无缘之我见》[1]（下称“《我见》”）表现出对中国科学事业的强烈关心，是可取的。然而，《我见》用以论证自己的论点所说的科学史情况及进行比较的方法基本上都是错误的。作为数学与数学史工作者，我们不能不提出自己的看法，澄清事实。

《我见》说：“只就科学而言，中国古代科学从来没有真正地发达过。”“在基础科学和基本理论方面的建树却寥寥无几。”《我见》进而谈到数学，说“集我国古代数学之大成的《算经十书》，其最高水准的大概要算是求解多元一次联立方程等内容。此外，还有些零星的诸如杨辉法则、勾股定理、圆周率等。”“现在中学生所学的几何学，代数学，三角学……就是几千年来全人类科学发现和基本理论研究的精华。但遗憾的是，这几乎全是西方科学家、哲学家的研究成果。而我们这个号称有5000年历史的文明古国却几乎交了白卷。”这就是《我见》自称“冷静客观的估计”我国古代数学成就的结论。如此彻底否定中国古代数学的言论，实在令人吃惊。

中国古代数学在十进位置制记数法和计算工具、分数理论和小数的使用、比例和比例分配方法、盈不足术、面积体积理论、勾股测望、线性方程组解法、正负数加减法则、开方、列方程及求解高次方程的方法、多元高次方程组解法、垛积招差、不定分析、无穷小分割与极限思想等方面取得了辉煌的成就，领先于中世纪数学比较发达的印度、阿拉伯几百年，比西方则早得更多。《算经十书》集汉魏南北朝及唐朝数学著作之大成，但远没有集中国古代数学之大成。《算经十书》只代表了中国数学奠基时期的情况。中国数学在宋元时期才达到高潮，出现了贾宪、秦九韶、李冶、杨辉、朱世杰等大师级数学家。他们的著述《黄帝九章算经细草》《数书九章》《测圆海镜》《杨辉算法》《算学启蒙》《四元玉鉴》等都是比《算经十书》高超的著作，是世界中世纪数学史上最辉煌的篇章。这些数学家被著名科学史家萨顿誉为“他那个民族，他那个时代，并且确实也是所有时代最伟大的数学家之一”，萨顿特别认为，朱世杰也许是所有中世纪数学家当中最伟大的。线性方程组解法是中国古代的重要成就。但远不是中国古代最高水准的成就。刘徽的无穷小分割方法，宋元时代的高次方程数值解法、多元高次方程组解法、一次同余方程组解法、高阶等差级数求和及招差法等都是水准更高的成就。很遗憾，这些连西方人都为之赞叹的重大成就，连进入《我见》的“零星”之列的资格都没有。毫不夸大地说，在公元前1、2世纪，当古希腊数学衰替的时候，中国数学以《九章算术》成书为标志，异军突起，走到了世界数学的前列。与古希腊数学以研究空间形式的性质为主不同，中国数学以研究算法为主。这些早已成为中国与西方不带偏见的学者的共识。

近代数学主要是在今天法国、意大利、德国、英国发展起来的。但是，其预备知识几何学与代数学，并不产生在这些国家。相反，除意大利外，在文艺复兴之前，它们在数学方面都几乎交了白卷。几何来源于文艺复兴时发现的古希腊数学，而代数学知识则来自东方，西方人一般认为来自阿拉伯、印度。李约瑟博士则把源头追溯到中国，他认为“在公元前250年到公元1250年之间，从中国传出的东西比传入的东西多得多”。他说：“当问到有什么数学概念似乎是从中国向南方和西方传播过去的时候，我们却发现有一张相当可观的清单。”这就是十进位值制制记数法、开方法、三率法、分数及其表示法、负数、勾股定理的证明、勾股测望、弓形面积和锥体体积公式、代数关系式与几何关系式的一致性、盈不足术、孙子问题、百鸡术、高次方程解法、帕斯卡三角等14项。中国古代数学传统在清未民初中断。中国目前使用的中学数学教科书基本上是以西方教材为蓝本编定的。但是，李约瑟的精辟论述无可辩驳地证明，这些教科书中包含了中国古代的大量贡献，且不说还有若干比现行教材优越的应当采用的内容而未被编入。《我见》在开头与结尾都引用了李约瑟的话，可见对李博士十分推崇。推崇李约瑟，首先应该学习他对中国古代数学的客观公正态度，而不应当诋毁中国古代数学。

李约瑟的《中国科学技术史·数学卷》已经出版36年。以上14项并不是中国传入印度、阿拉伯地区的数学知识的全部，更不是中国数学重要成就的全部。由于当时的研究水平的限制，他的《数学卷》对中国古代数学成就的阐述并不充分。比如，李约瑟只简略提到了秦九韶的同余方程解法（1247）。比利时学者李倍始则将同余方程解法分解成10项因素，以比较自《孙子算经》（400年前后）起1500年间各种解法。发现秦九韶与现代数学大师欧拉（1743）、高斯（1801）都完成了7顶，有2项秦氏不如欧拉和高斯，有2项欧拉和高斯则不如秦九韶。

李约瑟对中国数学的极限思想与无穷小分割方法的阐述则不得要领。他赞同史密斯的看法，认为微积分的发展有四个主要步骤。第一步在于用穷竭法从可公度的量过度到不可公度的量，认为希腊在公元前5世圮，中国在公元3世纪都作到了。第二步是无穷小方法，认为在17世纪开卜勒与卡瓦列利的著作中才受到重视。第三步是牛顿的流数法。第四步是极限，也要归功于牛顿。这四个步骤是正确的，但在与中国联系时却有偏颇。实际上，3世纪刘徽不仅完成了第一步，也完成了第二步。他在证明《九章算术》的圆面积公式时，首先证明了圆内接正多边形面积序列的极限是圆面积，然后将极限状态的正多边形分割成无穷多个小三角形，求其面职之和，即完成证明。刘徽的方法已经接近微积分产生时的面积元素法，并且明确使用了极限。刘徽用无穷小分割方法对《九章算术》四面体体积公式的证明更加高明。他把自己的体积理论完全建立在无穷小分割基础之上，实际上已经深入到高斯关于多面体体积的猜想及希尔伯特第三问题（1900），与现代数学的体积理论完全一致。可惜，刘徽这两个十分清晰的证明长期未被看懂，因而被忽视。

学术界还有一种普遍的然而却是十分错误的看法，就是中国古代数学只有成就，没有理论，没有演绎推理。诚然，与古希腊比较，中国古代数学理论研究确实薄弱一些，但绝不是没有理论，没有推理。刘徽全面论证《九章算术》的公式、解法时主要使用了演绎推理，他的数学知识形成了一个完整的理论体系。刘徽和其他数学家还往往采取寓理于算的作法，同样是数学推理，是数学理论的一种表现形式。

还应当指出，中国古代数学的构造性机械化特点对今天数学研究仍有启迪作用。当代中国数学泰斗吴文俊在几何定理的机器证明上取得了居于世界前列的成就，被称为“吴方法”。他自已认为这种数学机械化的思想是“通过对中国古代数学学习”所触发，并结合自己几十年数学研究的回顾与分析形成的。吴文俊还预言：“《九章》所蕴含的思想影响，必将日益显著，在下一世纪中凌驾于《原本》思想体系之上，不仅不无可能，甚至说是殆成定局，本人认为也决非过甚妄测之词”。(www.xing528.com)

事实十分清楚，不是中国人的祖先对数学的发展交了白卷。作为中国人，今天尚未得诺贝尔奖，首先应当正视当前存在的问题。对古代的经验教训进行实事求是的总结、分析，也是必要的，但不应该责怪祖先给今人留下了什么，没留下什么，更不应该给祖先脸上抹黑。中国人的祖先在大体相当于欧洲罗马时代和中世纪长达1600、1700年间，在科学和技术两方面居于当时世界的前列。他们在他们那个时代，作了应该做的事，起码可以说，比其他民祖的祖先做得好，这些成就至今使后人感到自豪，激励今人向科学技术巅峰攀登，他们没有对不起今人。相反，今人应该为至今没有恢复祖先曾经有过的荣耀感到对不起祖先，怎能忍心去给祖先脸上抹黑呢？因为现在没有得诺贝尔奖而指则中国古代数学，是没有道理的。对中国古代数学有一个正确的认识和态度，对改变我国数学的落后局面，争取在下一世纪重新成为数学大国，是十分有意义的。

中西方传统文化的差异及其对近现代科学发展的影响，是许多学者关注的课题。《我见》也用了一半多的篇幅讨论这个问题，在彻底否定中国古代科学的同时，全面肯定西方传统文化对科学的态度，认为西方“一向具有良好的‘求异’传统，他们总是思维奔放，刻意出新，蕴涵着丰富的想象力和惊人的胆识”。而中国“具有趋同、定式与僵化的特征，不敢有任何越轨的大胆求异性思维”。总之，“西方一向具有注重自然科学的优良传统”，而中国传统文化与科学无缘。遗憾的是，这些最高级词汇并不符合历史事实。

秦汉以后，中国哲学家、科学家并不是没有任何越轨的大胆求异思想。学术界认为，魏晋辩难之风中人们思想的解放深度远过于战国时期的百家争鸣，深受其影响的刘徽多次指出在汉朝已被视为经典的《九章算术》中的失误。并批评“学者踵古，习其缪失”的错误态度。他大胆创新，多次提出要“广异法”。至于祖冲之著名的《驳议》所反映的敢于创新，大胆求异，不畏权贵，坚持科学真理的态度，更是人所共知的。

古希腊的统治者和思想家确实比中国的统治者和思想家重视科学与数学，希腊科学的成就也永垂青史，然而，古希腊科学衰微之后，罗马人并无科学兴趣，在西方中世纪对科学的态度则远不如同时代的中国人。就数学而言，中世纪时期，即公元400～1100年间，古希腊数学失传，欧洲数学水平十分低下，数学界常称之为“黑暗的中世纪”。造成这种现象主要原因是“当时在欧洲占统治地位的基督教规定了它自身的目标、价值和生活方式，主要关心的是精神生活，因而认为出于好奇心或实用目的而探索自然工作是浮薄不足道的”，他们“对物理世界缺乏兴趣”，对自然的研究“被认为是无益甚至邪妄之事”。公元1100年之后，数学开始复兴，但也并不是一帆风顺，十进位值制记数法与印度-阿拉伯数字传入欧洲后，教皇多次下令禁止使用，坚持使用非常不方便的罗马数字，负数在13世纪传入欧洲，直到15、16、17世纪还有许多大数学家不承认负数是数。帕斯卡等认为从0减去4纯粹是胡说。这些人物应该说是西方传统文化尤其是文艺复兴精神造就出来的杰出数学家、科学家，他们在接受新生事物方面并不比中国传统文化熏陶的科学家强多少，而在接受负数方面，则比中国学者滞后1000多年。即使在文艺复兴时代，西方科学家为了坚持科学真理所受到的迫害，如布鲁诺被活活烧死，伽利略被长期监禁，都比中国的封建社会严酷得多，这哪里是一向尊崇科学呢？

显然，《我见》表达了一种典型的西方中心论。西方中心论与中国什么都好，近代科学中国古已有之的中国中心论一样是有害的。西方中心论者自知自已的祖先曾生活在黑暗的中世纪，他们贬低中国科学的手法是往往把中国科学的成就说成来源于巴比伦、希腊、印度和阿拉伯，许多科学史学家以无可辩驳的历史事实和缜密的科学分析还历史以公道。像《我见》在贬低中国时不顾常识一样，在美化西方时也不顾常识。只举两个例子。《我见》把笛卡儿、莱布尼茨与欧几里得、毕达哥拉斯一道列入古希腊的哲学家、数学家，谁都知道，笛卡儿是17世纪法国哲学家、数学家，解析几何学的创始人之一。恩格斯把他创立解析几何学看成变量数学的开始。莱布尼茨是17世纪德国哲学家、数学家，与牛顿一道是微积分的发明者。又如《我见》说：“由于西方一向具有注重自然科学的优良传统，到了中世纪又相继产生了哥白尼的日心说、牛顿力学、化学元素周期表……”这真是天方夜谭！中世纪一般指欧洲古典希腊、罗马文化期与古典文化“复兴”期之间的时代，约公元5世纪至15世纪。波兰天文学家哥白尼在《天体运行论》（1543）中提出了他的日心说。英国科学家牛顿在《自然哲学的数学原理》中全面阐发了牛顿力学，俄国化学家门捷列夫在1869年发现了化学元素周期律，编出了元素周期表。这些都是科学史上划时代的贡献。但是，除了哥白尼的日心说产生于文艺复兴时代，有时被列入中世纪后期外，牛顿力学与元素周期表都是近代的事情，怎么能扯到中世纪去呢！科学史研究与任何科学研究一样，首先需要十分严谨的态度，来不得半点马虎和随意。在改变自已对中国科学史与世界科学史无知的状况之前，怎么可以以科学史为鉴讨论我国与诺贝尔奖有缘无缘这样严肃的问题呢！

参考文献

[1]詹克明.我国与诺贝尔奖无缘之我见.中国科学报.1995-11-03，11-06.