必要的武装,对保障自己部族、民族、国家不受外部的侵扰、掠夺,是至关重要的。《孙子兵法》就重视数学对战争的作用,其“计”篇说“夫未战而庙算胜者,得算多也;未战而庙算不胜者,得算少也。多算胜少算,而况于无算乎!吾以此观之,胜负见矣”。[17]秦简《数》有营军之术:
营军之述曰:先得大卒数而除两和各千二百人而半弃之,有令十而一,三步直戟,即三之,四直戟,即四之,五步直戢,即五之,令卒万人,问延几可里?其得〔袤〕三里二百卌步,此三步直戟也。[18]
营军之术是已知军营的兵卒数量及布置戟的方法,求军营的长度。根据算题简文的叙述,列出“三步置戟”时的算法式:
即,3里240步。4步置戟、5步置戟的算法式依此类推。南北朝的《五曹筭经》中有兵曹。(www.xing528.com)
秦九韶的《数书九章·序》军旅类系辞阐发了撰著军旅类的意义,他说:
天生五材,兵去未可。不教而战,维上之过。堂堂之阵,鹅鹳为行。营应规矩,其将莫当。师中之吉,惟智仁勇。夜算军书,先计攸重。我闻在昔,轻则寡谋。殄民以幸,亦孔之忧。[13]
秦九韶认为大敌当前,不能放弃战备。他反对寡谋轻敌,主张作好军事训练和军需供应,他在《数书九章》中设计了有关军营布置、队列变换、军需供应、兵器制造、敌情侦察等题目,并且要用到勾股、重差、开方等比较高深的方法。《数书九章》还适应抗金、抗蒙战争的需要,设计了“望敌圆营”“望敌远近”“望知敌众”等3个有关军事的测望问题,其中“望敌圆营”问(在“测望”类)需要开四次方,并且是用当时先进的增乘开方法完成的。这是秦九韶亲自参加抗金、抗蒙战争,将数学知识用于战争实践,并在战争中进行数学研究的结晶,而不是向壁虚造。秦九韶认为军队的将领要有智谋,要勇敢,还必须有仁爱之心。
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