合理赋税的计算方法-郭书春数学史自选集　下册

赋税是维持国家财政的重要来源。如何使赋税对各地对民众公平合理，是维护社会安定和谐的重要保障。秦九韶的《数书九章·序》赋役类系辞说：

邦国之赋，以待百事。畡田经入，取之有度。未免力役，先商厥功。以衰以率，劳逸乃同。汉犹近古，税租以算。调均钱谷，河菑之扦。惟仁隐民，犹己溺饥。赋役不均，宁得勿思。[13]

秦九韶认为，赋税负担不合理，会造成地方与上级主管部门的矛盾，也会造成各地区的矛盾，不利于国家的安定，社会的和谐。如何使各地的赋税负担合理，是赋税执行机构的重要任务。他主张精确测算土地面积，按土地的肥腴制定赋税量。实际上，合理负担赋役，是中国的传统思想。《周礼·地官司徒·均人》云：“均人掌均地政、均地守、均地职、均人民牛马车辇之力政。凡均力政，以岁上下，丰年则公旬用三日焉，中年则公旬用二日焉，无年则公旬用一日焉。凶札则无力政，无财赋，不收地守、地职，不均地政。三年大比，则大均。”郑玄注曰：“政读为征。地征谓地守、地职之税也。地守，衡虞之属；地职，农圃之属。力征，人民则治城郭涂巷沟渠，牛马车辇则转委积之属。”[15]这是讨论平均负担问题，但是比较简单。它开《九章筭术》均输法之先河。《九章筭术》的均输法是“以御远近劳费”，就是说，在需要征调的役夫、缴纳的赋税的总数确定之后，由于各州县缴纳者人数或户数多少、距离远近，甚至物价及劳动力的贵贱等都不同，如果使各州县派发同样多的役夫，或各户各人缴纳同样数量的赋税，就会造成实际的负担不均等。应当考虑各州县的人数或户数、距离、物价等因素。《九章筭术》的均输法就是根据这些因素，求出各州县或各户、各人所应承担的赋税的比例。例如《九章筭术》有一道关于均赋粟的题目（略去答案）是：

今有均赋粟：甲县二万五百二十户，粟一斛二十钱，自输其县；乙县一万二千三百一十二户，粟一斛一十钱，至输所二百里；丙县七千一百八十二户，粟一斛一十二钱，至输所一百五十里；丁县一万三千三百三十八户，粟一斛一十七钱，至输所二百五十里；戊县五千一百三十户，粟一斛一十三钱，至输所一百五十里。凡五县赋输粟一万斛。一车载二十五斛，与僦一里一钱。欲以县户赋粟，令费劳等。问：县各粟几何？

术曰：以一里僦价乘至输所里，以一车二十五斛除之，加以斛粟价，则致一斛之费。各以约其户数，为衰。甲衰一千二十六，乙衰六百八十四，丙衰三百九十九，丁衰四百九十四，戊衰二百七十，副并为法。所赋粟乘未并者，各自为实。实如法得一[2]。(www.xing528.com)

僦jiù：租赁，雇。此问先由1车运送1里的运价、运送的里数、1车所载的斛数与1斛粟的价格求出运送1斛粟的费用：

致1斛之费=（1里僦价×里数）÷1车斛数+1斛粟价。

记各县致1斛之费为ai，户数为bi，则，i=1，2，3，4，5，就是各县出粟的列衰。由衰分术，求出各县分别缴纳的粟为：

刘徽认为，此问以钱数实现均等负担，“计其所费，则皆户一钱，故可为均赋之率也”，此即各县的致1斛之费分别是ai，所以依次使ai户共出1斛，i=1，2，3，4，5，也就使每户出1钱，可以做到负担均等。