儒学影响下，中国传统数学长期保持世界领先地位

儒学是先秦诸子中的重要一家，自汉武帝“废黜百家，独尊儒术”起又是中国社会的统治思想，对中国传统数学的发展产生了深刻的影响。

首先，中国传统数学的基本框架“九数”源于儒家经典《周礼》：“保氏掌谏王恶而养国子以道，乃教之六艺：……六曰九数。”可见在周朝，数学是贵族子弟教育的“六艺”之一。“九数”就是数学的九个部分，或九个分支。东汉末郑玄《周礼注》引郑众曰：“九数：方田、粟米、差分、少广、商功、均输、赢不足、方程、旁要，今有重差、句股也。”[2]前九项实际上就是先秦九数，它构成了《九章筭术》的主体。西汉张苍（？—前152）等补充了若干新的知识，将“差分”改为“衰分”，将解勾股形知识加进“旁要”，并改称“句股”。正如魏刘徽《九章筭术注序》所说：“周公制礼而有九数，九数之流，则《九章》是矣。往者暴秦焚书，经术散坏。汉北平侯张苍、大司农中丞耿寿昌皆以善筭命世。苍等因旧文之遗残，各称删补。故校其目则与古或异，而所论者多近语也。”[3]九数不仅成为《九章筭术》的九章的名称，而且一直是许多数学著作分类的圭臬，清代甚至有人将传入的西算与中算一起编入“九数”。

其次，荀派儒学是中国传统数学最重要的著作《九章筭术》编纂的指导思想。西汉张苍是《九章筭术》的主要编纂者。荀子、张苍、贾谊是嫡传的师生关系。刘向《别录》云荀子将《春秋左氏传》“授张苍”[4]。“汉兴，北平侯张苍及梁太傅贾谊……皆修《春秋左氏传》”[5]。还有人说张苍将《左传》传给贾谊。[6]贾谊信奉荀派儒学，可见张苍是信奉荀派儒学的。他整理的《九章筭术》反映了荀派儒学的主张是毫不奇怪的。《九章筭术》汇集了百余条对国计民生十分有用的抽象性极高的数学公式、解法，具有长于计算，以算法为中心，算法以解决实际问题为根本目的等特点，表现了“实事求是”的作风，正是接受了荀子的唯物主义思想。[7]《九章筭术》奠定了中国和东方数学的基础，此后，中国数学著作基本上采取两种模式：一是为《九章筭术》作注，最著名的有魏刘徽注、北宋贾宪细草、南宋杨辉详解；一是以《九章筭术》为楷模编纂新的数学著作。这两方面都取得了极其重大的成就。可以说，荀派儒学通过《九章筭术》影响了中国传统数学的始终。

第三，中国古代将数学的作用概括为“以通神明之德，以类万物之情”两大功能，这是《周易·系辞下》中的话[8]。《周易》亦被儒家奉为经典，这两大功能遂成为中国古代传统思想的一部分。《汉书·律历志》云：“数者，一、十、百、千、万也，所以算数事物，顺性命之理也。”[9]与《系辞》的话同义。刘徽干脆引用了《系辞》的话。秦九韶（1208—约1261）更进一步将这两大功能分成大者和小者。他说：数学“大则可以通神明，顺性命；小则可以经世务，类万物”[10]。正因为存在着这种思想，中国古代有时对算学、数学、数术、术数不加区分，算学、数学既指当今之数学，有时也含有象数学，术数、数术有时也含有当今之数学。

第四，中国传统数学理论联系实际，以解决实际问题为目的的特点，是儒家“经世致用”思想的体现。在中国传统数学在其萌芽时期，就表现出作为人们认识自然界的有力工具的功能。公元前11世纪商高答周公问云，数学“裁制万物，唯所为耳”[11]。孔子创立儒家，主张言行一致，行重于言，他说君子“讷于言而敏于行”[12]，荀子进一步将学问分成闻、见、知、行四个层次，而“学至于行而止矣”[13]。以解决实际问题为目的，更成为数学著作的首要目的。尽管传统思想给出了数学的两大功能，但是传统数学著作却基本上只涉及“类万物”或“算数事物”的方面。《九章筭术》《海岛筭经》《张丘建筭经》《五曹筭经》《缉古筭经》《测圆海镜》《益古演段》《详解九章筭法》《杨辉筭法》《筭学启蒙》《四元玉鉴》等重要著作没有任何“通神明、顺性命”的东西。秦九韶尽管将“通神明，顺性命”称为大者，但声明对大者“固肤末于见”，而致力于“经世务，类万物”的小者，“窃尝设为问答以拟于用”，撰成《数书九章》[10]。《数书九章》除了第1问是关于《周易》的外，其余80问全是实际应用问题，其反映南宋社会生产、生活活动之翔实，不亚于《宋史·食货志》[14]。李冶说：“术数虽居六艺之末，而施之人事，则最为切务。”[15]数学理论密切联系实际，解决人们生产、生活中提出的问题，使中国传统数学能不断从实际需要中汲取营养，同时与数字神秘主义划清了界限。刘徽说；数学“以法相传，亦犹规矩度量可得而共，非特难为也。”[3]秦九韶说：“数术之传，以实为体。”[10]从实际出发，就给了解决问题的钥匙，正如李冶所说：“谓数为难穷，斯可；谓数为不可穷，斯不可。何则？彼其冥冥之中，固有昭昭者存。夫昭昭者，其自然之数也；非自然之数，其自然之理也……苟能推自然之理，以明自然之数，则虽远而乾端坤倪，幽而神情鬼状，未有不合者矣。”[16]应该说，这对于中国传统数学长期保持世界领先地位，发挥了重大作用。

第五，在思想法方上，有杰出贡献的大数学家不管本人的主要思想倾向是什么，大都深受儒家思想的深刻影响。古代数学家在其著作中阐发自己数学思想方法最多的是刘徽，尽管刘徽受辩难之风影响极深，或者说就是辩难之风中人，但他的许多思想甚至原话，都来自于儒家经典。上面已经指出，刘徽关于数学功能的论述几乎是《周易·系辞》的原文。此外，“览之者思过半矣”，其“思过半矣”源于《系辞下》；“触类而长之”“方以类聚，物以群分”“言不尽意”“易简用之”[3]源于《系辞上》。如果说《周易》是“三玄”之一，刘徽引用《系辞》的话本不足怪的话，那么，刘徽直接引用孔子、荀子的话便很能说明问题了。如“告往知来”“举一隅而三隅反者”[3]分别源于《论语》的《学而篇》《述而篇》；“各从其类”[3]源于《荀子·劝学篇》；上述“言不尽意”也是《系辞》引孔子曰；等等。刘徽所用《周礼》和《考工记》中的话更多。秦九韶是宋元数学高潮的代表人物之一。钱宝琮认为秦九韶服膺朱熹理学[14]。笔者认为，他可能受继承、改造了朱熹思想的黄震（约1204—1276）的影响更多些[17]。黄震提出“道不离器”[18]，秦九韶提出“数与道非二本”，愿将数学知识“进之于道”[10]。至于李冶，尽管他有明显的道家倾向[19]，但在青年时代就被知识界目为“经为通儒，文为名家”[20]。

第六，仿照儒家将其经典著作称为“经”的传统，唐初李淳风等整理汉唐十部算书，将其称为“算经”，提高了《九章筭术》等数学著作的地位。(www.xing528.com)

等等。这些都对中国传统数学的发展起了积极作用。

但是，儒家思想对中国古代数学的发展也有消极作用。

首先，中国传统数学理论研究不足的弱点与儒家思想有密切的关系。人们熟知的《九章筭术》的一些缺点，比如对数学概念不做定义，受到荀派儒学“名无固宜，约之以命。约定俗成谓之宜，异于约则谓之不宜”[13]的主张的影响，对数学公式、解法没有推导、不做证明，是荀派儒学“学至于行之而止矣”[13]的思想的体现。《九章筭术》中的公式、解法，有一些是可以通过直观得出的，但是，有许多公式、解法非常复杂，比如刍童的体积公式，是不可能由直观得出的。当时必有或形诸文字，或师徒相传的或严谨或粗疏的推导。实际上，刘徽注所记述的棊验法所构造的两个长方体的体积，恰恰是体积公式中的两项，说明棊验法是提出这些公式时使用的推导方法。很可能是张苍等整理《九章筭术》时不重视而不予收入。数学著作中没有定义，没有推导和证明的弱点长期影响着中国古代数学。后来的数学著作除了刘徽的《九章筭术注》等少数例外，大都没有定义和证明。中国数学发展史上几次出现后人看不懂前人高深著作的情形，除了社会因素之外，没有定义、推导和证明，后人难以揣摩其算理，也是一个原因。

其次，儒家具有重文轻理的思想，儒家著作谈到数学和科学技术的十分少。数学虽被列入“六艺”，却长期居于“六艺之末”，被视为“九九贱技”。处于中国数学高潮的大数学家如刘徽、秦九韶、李冶都哀叹数学不受重视，遑论其他。刘徽说“当今好之者寡”[3]，秦九韶在论述了数学的功能后感于轻视数学的社会习俗愤慨地说：“讵容以浅近窥哉？”[10]李冶致力于数学研究，有所成就，竟然出现“其悯我者当百数，其笑我者当千数”[16]的可悲局面。可见，一般读书人是不屑于顾及数学的。即使比较开明，主张学习数学的士大夫，比如颜之推，也主张数学只“可以兼明，不可以专业”[21]。这种思想将大量的智力资源引向读经入士，少有投入数学者。

再次，唐初将汉唐算书称为“算经”，作为算学馆的教材和明算科的考试科目，纳入儒家教育制度和选举取士制度，固然提高了数学著作的地位，但死板的学习方法和取士制度，也窒息了人们的创造性，唐代没有培养出像样子的数学家，便是明证。同时，将某些低等的著作如《五曹筭经》也称为“算经”，是不合适的，其负面作用也是明显的，如关于四不等田的错误，虽经杨辉等批评，仍被吴敬等引用，流毒约千年。

还有，数学家的地位一般都很低。二十四史中没有为一位数学家立过传。其中虽有祖冲之、李冶的传记，但不是作为数学家，而是分别作为文学家、名臣入传的，等等。