1.积分
在《九章筭术》开方问题中没有使用“积分”的概念，而刘徽关于开平方问题的注中用到“积分”的地方有2处。《九章筭术》少广章开方术的刘徽注云：
术或有以借筭加定法而命分者，虽粗相近，不可用也。凡开积为方，方之自乘当还复其积分。令不加借筭而命分，则常微少；其加借筭而命分，则又微多。
原来，为了求根，在刘徽之前，或者以
作为近似值，或者以
作为近似值，刘徽认为都不准确。为什么呢？因为对一个数开方，那么它的根自乘应该恢复原数。如果以一个分数表示根，那么根的自乘应该恢复原数的积分。这里的积分显然是面积的分数的积累。可是
，而是a+
“微少”，a+
“微多”，即
。
《九章筭术》勾股章今有邑方不知大小问的刘徽注云：
令二出门相乘，故为半方邑自乘，居一隅之积分。因而四之，即得四隅之积分。故为实，开方除，即邑方也。
这里的积分的涵义与上相同，也是面积的分数的积累。
2.积步、积里
为了进一步理解《九章筭术》及其刘徽注中“积分”的涵义，我们分析一下其中与“积分”同类的积步、积里等概念。同样，在下面提到的某些术文和例题，秦简《数》、汉简《筭数书》中也有，但是没有用到积步、积里等术语。
《九章筭术》在方田章有4次使用“积步”，依次是：
方田术曰：广从步数相乘得积步。
圆田术云：
半周半径相乘得积步。
环田术云：
并中、外周而半之，以径乘之，为积步。
环田术提出：(www.xing528.com)
密率术曰：置中、外周步数，分母、子各居其下。母互乘子，通全步，内分子。以中周减外周，余半之，以益中周。径亦通分内子，以乘周为密实。分母相乘为法。除之为积步，余，积步之分。以亩法除之，即亩数也。
刘徽用到“积步”也有4次。圭田术刘徽注云：
亦可半正从以乘广。按半广乘从，以取中平之数，故广从相乘为积步。
刘徽注又云：
按：半周为从，半径为广，故广从相乘为积步也。
环田密率术刘徽注：
按：此术，并中、外周步数于上，分母、子于下。母互乘子者，为中、外周俱有分，故以互乘齐其子。母相乘同其母。子齐母同，故通全步，内分子。“半之”知，以盈补虚，得中平之周。周则为从，径则为广，故广、从相乘而得其积。既合分母，还须分母出之。故令周、径分母相乘而连除之，即得积步。
少广术刘徽注：
一亩积步为实。
这里的积步都是平方步之积，也就是平方步的积累。因此，积步是《九章筭术》提出的表示面积的概念，也可以作为面积的单位，即步之积。将1步长的线段在平面上积累起来，长a步，就是a积步，常简称为a步，步即今之平方步。因此古代之步，视不同情况，有时指今之步，有时指步2。
《九章筭术》还使用了“积里”的概念。其方田章里田术云：
里田术曰：广从里数相乘得积里。
刘徽注云：
按：此术广从里数相乘得积里。
积里是平方里的积累。与积步类似，都是面积问题中的。
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