王文素与《九章算术》的关系及认识揭秘

王文素在谈到他撰《算学宝鉴》的原因时自述道：

愚是以留心筭学，手不释卷三十余年，颇谙乘除之路。尝取诸家筭书读之，其间辞失旨者有之，问答不合者有之；歌诀包束不尽，定数不明，舍本逐末，弃源攻流，乘机就巧，法理不通，学者莫可适从，正犹迷人而指迷人也。

就是说，在王文素之前出现过不少数学著作，但大都粗制滥造，错误很多，造成了“算学废驰”的严重后果。著《启蒙算法》（一作《启蒙集》）的金台金来朋“有志改正，才论数题，即有二病”。因此，王文素立志改正诸家失误。他说：

愚故不揣鄙陋，敢以醯鸡井蛙之见，历将诸籍所载题术，逐一[钩]深探远，细论研推，其所当者（迷）[述]^[1]之，误者改之，繁者删之，阙者补之，乱者理之，断者续之。

仔细考察《算学宝鉴》，并征之以《九章比类》，我们认为，王文素的上述说法，对别人非浮辞虚贬，对自己亦是实事求是，言之有据的。

《算学宝鉴》在每个题目之后有“法”“草”“代术”，又有“古法”“古法草”“古代术”，以及“解”“证”“通证术”“通证新法”“新证（术）”“比证”“比证新题”“新设题”“新代术”等项。我们认为，“古法”“古草法”“古代术”等是汉唐宋元时的方法，“法”“草”“代术”等是当时流行的方法，而“解”“证”“通证”“新证”等则是王文素自己的方法与思想。在这里，王文素大量用到“证”字，这就是为什么他把自己的书冠以“通证”二字；同时我们看出，《算学宝鉴》的大部分题目是他以前的著作中已有的，或收集来的，只有“比证新题”“新设题”等项之下的题目，是王文素为了说明自己的方法或思想而设计的，这就是为什么他又在自己的书前冠以“新集”二字。(www.xing528.com)

我们特别要考察一下《算学宝鉴》与《九章算术》[4]的关系，及王文素对《九章算术》的认识。《算学宝鉴》面积部有5个题目被说成是《九章算术》的。一是“方田桑生中央”问，王文素说：“《九章算术》误刊……”“《九章算术》法曰……不合问。证曰；《九章算术》之误欠折半也。”一是眉田问，王文素称为“《九章算术》眉田”，并说“《九章算术》法……是信笔立题”。一是锭田问，王文素说是“《九章算术》题”，并引用“《九章算术》法”。一是三角田问，王文素称为“《九章算术》三角田”。一是环田问，王文素称为“《九章算术》带分子环田”，并说“误刊积径”“《九章算术》误答”。这5个题目中，只有带分子环田问是《九章算术》的题目，被吴敬采入《九章比类·方田》的古问中。就是这个题目，其文字与传本《九章算术》也有出入。并且王文素还把“环而不通匝”改成“通匝”后依周三径一算出其田积，把李淳风等算出的径长都误作杨辉算出的。此题实际上源于杨辉《田亩比类乘除捷法》。[5]至于“方田桑生中央”“眉田”“锭田”“三角田”等4问，则根本不是《九章算术》的，而是可以在《九章比类·方田》的比类中找到。可见，王文素时代，《九章算术》已经失传，起码王文素未能看到《九章算术》，也许未能看到杨辉的《详解九章算法》，[6]而只能看到明代演绎《九章算术》的著作。这类著作，除吴敬的《九章比类》外，还有刘仕隆《九章通明算法》（1424）、许荣《九章详注算法》九卷（1478）、余进《九章详通算法》（1483）等。另外，程大位《算法统宗》说夏源泽的《指明算法》（1439）“《九章算术》不全”，[7]可见也是一部关于《九章算术》的著作。那么，王文素所指的《九章算术》到底是哪部著作呢？我们分析一下《算学宝鉴》卷一。

卷一大数名第[二]、小数名[第三]、度名第四、量名第五、衡名第六、九九合数第八、乘法起例第九、除法起例第十、学筭总诀第十六、释字第十七、启义第十八、先贤格言[第十九]等名目的内容都与《九章比类》卷首乘除开方起例中的同类内容文字上完全相同或基本相同。而“九章名第一”解曰中引用《九章序》云：“方田、粟布、[衰]分不过乘除互换，人皆易晓。若少广之截多益少、开平方圆，商功之修筑堆积，均输之远近劳费，其法颇难。至于盈朒、方程、勾股，题问深隐，法理难明。”这既不是刘徽序，也不是荣棨序、鲍澣之序、杨辉序，而是吴敬《九章比类序》中的话。这些事实无可辩驳地证明，王文素所引用的《九章算术》的这些内容，主要应源于吴敬的《九章比类》。当然，吴敬《九章比类》与明代其他关于《九章算术》的著作的关系，譬如与他以前刘仕隆的《九章通明算法》的关系，他之后许荣的《九章详注算法》、余进的《九章详通算法》，书缺有间，都是无法完全解决的问题。王文素引述“《九章算术》袖中锦”时说：“金陵许荣，字孟仁，成化（1468—1487）（百）[间]重编《九章算法》。”有趣的是，王文素所引许荣重编《九章算法》的“《九章算术》袖中锦”：

法曰：寅位定实，逆数法钱，丑上得千万，子上得百万，亥上得十万，戌上得万，酉上得千，申上得百，未上得十，午上得一文，乃午上得实。首钱十万，复顺数回，未上得万，申上得千，酉上得百，戌上得十，亥上得两，子上得钱，丑上得分，寅上得厘，合问。

与吴敬《九章比类》“大除小”法中“亦于掌上”之下所述完全一致。联系到吴敬的《九章比类》的每卷都题作“九章详注比类××算法大全”，许荣《九章算术》的书名《九章详注算法》简直就是它的缩写。可见，许荣《九章详注算法》应是吴敬《九章比类》的重编本。值得注意的是，上述王文素所引源于吴敬《九章比类》的文字，却未提到吴敬及其《九章比类》。而王文素对提及他以前的学者，是从来不吝笔墨的，例如此处提到许荣，序中还提到金来朋。王文素书中还提到《推用算法》《捷用算法》《捷奇易明算法》《纵横算法》《纵横指南算法》等等，至于前代的《五曹算经》、杨辉及其《乘除通变算宝》等等，更是多次提到。就是宝朝珍为《算学宝鉴》作序，提到杜文高、夏源泽、金来朋，亦未提到吴敬。因此，我们认为，或者王文素既参考了吴敬的《九章比类》，也参考了许荣的《九章详注算法》；或者王文素根本没有看到吴敬的《九章比类》，只是从许荣《九章详注算法》间接引用了吴敬《九章比类》的材料。