《算学宝鉴》面积问题试析①-郭书春数学史自选集下册

①本文原载《王文素与〈算学宝鉴〉研究》，山西人民出版社，2002年，第53～64页。这之前《珠算通讯（六盘水）》2000年5月第1期率先发表。原有副标题“——《算学宝鉴》解析之一”，今删。

明朝中叶，我国出现了两部既使用珠算又未废止筹算的大型数学著作，这就是钱塘（今杭州市）吴敬的《九章算法比类大全》[1]（下简称《九章比类》）12卷，与汾阳王文素的《算学宝鉴》42卷。[2]前者成书于景泰元年（1450）。后者自序于嘉靖三年（1524）八月，而宝朝珍序于正德八年（1513）仲春，谓当时已经完成，杜良玉愿出资刊刻，求序于他。宝朝珍谓全书10帙、30余卷，而自序本凡12本，42卷。可见，杜刻未成，而且1513年以后，王文素又作过增补。该书长达1 270页，约45万字，是《九章比类》的3倍多，是清《数理精蕴》产生前中国最大的一部数学著作。也许是由于篇幅太大，作者“欲刻于版，奈乏工赀，不获遂愿”，虽未如作者所哀叹的“不尔，徒以腐尘而已”，却只以抄本存世，没有流传开来，没有在明清时代发挥应有的社会效益。我们在1992年将其编入《中国科学技术典籍通汇·数学卷》并于次年出版，[3]却只能是为珠算史与数学史研究提供资料，对推动数学的发展已无多大实际意义了。

这两部书都沿袭九数的分类传统。《九章比类》卷首是预备知识，而卷一至十依次是方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈不足、方程、勾股、开方，每卷都分一般公式与解法、古问、比类及诗词题。《算学宝鉴》卷一至六为预备知识，卷十一、十三、十五、十九、二十二、二十五、二十六、二十八的开头依次是方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈不足、方程、勾股等名目，这些名目以下（包括以下各卷）另有各种名目，都分别属于与九数各项同类的问题。卷三十一至四十二是开方问题。(www.xing528.com)

现谨就《算学宝鉴》处理面积问题的方法作些分析，并试图与《九章比类》作一比较，以就教于同好。至于其他方面的分析，只好俟诸异日。