吴敬舍弃贾宪抽象性方法

还有一部分问题，《九章筭术》只给出了演算细草，贾宪细草总结出抽象性术文，吴敬《九章比类》没有采用贾宪的方法。比如《九章筭术》勾股章引葭赴岸等5个问题的术文都给出了演算细草，刘徽指出它们都是已知勾与股弦差求股、弦的问题，但没有改写《九章筭术》的术文，贾宪则给出了相当抽象的“股弦较与勾求弦法”：

股弦较与句求（弦）[股]^[8]法曰：句自乘，以股弦较自乘减之，余为实。句羃内有股弦较乘股一段，乘弦一段。上问求股，以股弦较自乘减积，正余二段股。倍股弦较为法。数中有二段股弦较乘股，故倍较也。实如法而一。除得股长。[1]

贾宪还提出了将此法应用于各个问题的细草，比如引葭赴岸问题的细草是：

草曰：句自乘，半池方自之得二十五尺。以股弦较自乘减之，出水一尺自之一尺。余为实。二十四尺。倍较为法。倍出水为二尺。除之，得股。即深一丈二尺。[1]

贾宪还给出了由竹高折地、户高多于广、持竿出户等问题抽象出来的“股弦和与句求股法”“句股较与弦求股法”“句弦较股弦较求句股法”及分别应用于这些问题的细草。但是，对这些抽象性方法，吴敬《九章比类》都没有采用，吴敬对这些问题提出的细草也与贾宪《九章细草》不同。

显然，在这些情况下无法依据吴敬的《九章比类》恢复贾宪的《九章细草》。

由此可见，吴敬尽管引用了贾宪《九章细草》的部分内容，但是由于他的数学水平太低，不能理解贾宪高超的数学思想和数学贡献，《九章比类》是一部比《九章细草》低得多的著作，因此根据吴敬的《九章比类》可以恢复贾宪《九章细草》的某些内容，但是它们在贾宪细草中所占比重很小，无法从整体上由吴敬的《九章比类》恢复贾宪的《九章细草》。

参考文献

[1][宋]杨辉.详解九章算法[M].郭书春主编.中国科学技术典籍通汇·数学卷（1）.郑州：河南教育出版社，1993.

[2]钱宝琮主编.中国数学史[M].收入郭书春、刘钝等主编.李俨钱宝琮科学史全集（5）.沈阳：辽宁教育出版社，1998.

[3]郭书春.贾宪《黄帝九章算经细草》初探——《详解九章筭法》结构试析[J].自然科学史研究.1988，7（4）：328～334.

[4]郭书春主编.中国科学技术史·数学卷[M].北京：科学出版社，2010.

[5][明]永乐大典算书[M].郭书春主编.中国科学技术典籍通汇·数学卷（1）.郑州：河南教育出版社，1993.(www.xing528.com)

[6][明]吴敬.九章筭法比类大全[M].郭书春主编.中国科学技术典籍通汇·数学卷（2）.郑州：河南教育出版社，1993.

[7]郭书春汇校.九章筭术新校.合肥：中国科学技术大学出版社，2014.

【注释】

[1]以下将“《详解九章筭法》”简称“《详解九章》”，将“《宜稼堂丛书》本”简称“宜稼堂本”。郁松年刻印《详解九章》的时间为道光二十二年，以往定为1842年。近查，道光二十二年腊月已是1843年1月。

[2]*原文以下是上述结论的主要根据，与本文集“贾宪《黄帝九章筭经细草》初探”重复，故删去。

[3]这部分内容见于《永乐大典》卷16343和卷16344，曾以《永乐大典算书》之名影印收入[5]。

[4]自然科学史研究所图书馆藏吴敬《九章比类》的照片。盖吴敬该书在20世纪80年代以前所存印本极少，且尚未影印。此照片系李俨先生托友人拍自英国。本文所引，据[6]影印北京图书馆藏本。

[5]原印本脱“买”字，今校补。

[6]宜稼堂本“句股生变十三名图”用大字，以下的解释的字号介入大小字之间，下面十三名图的段数用小字，笔者最初认为小字是版面所限，因而都是贾宪的细草，后来又认为是杨辉的详解。考虑到做这类概括性总结的往往是贾宪，笔者目前仍认为是贾宪写的。

[7]宜稼堂本脱此31字，依吴敬《九章比类》校补。

[8]弦，系“股”字之误，依算法校正。