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数学史自选集:相同部分少,大部分不同

时间:2023-11-23 理论教育 版权反馈
【摘要】:《九章筭术》有的解法不够抽象,贾宪《九章细草》提出了抽象性术文,吴敬《九章比类》有的文字与之相同,但大部分不同。比如方程术,即现今之线性方程组解法,是《九章筭术》的最高成就。刘徽按普遍方法注解,但没有抽象出一般方法。余物与价亦例乘之。[1]贾宪的方法不仅抽象,而且不拘几行均适用。吴敬《九章比类》的方法是:法曰:排列逐项问数,以右行首位上数为法,却以中左二行上数为法。价可为实,物可为法而止。

数学史自选集:相同部分少,大部分不同

九章筭术》有的解法不够抽象,贾宪《九章细草》提出了抽象性术文,吴敬《九章比类》有的文字与之相同,但大部分不同。比如方程术,即现今之线性方程组解法,是《九章筭术》的最高成就。对方程术,刘徽注曰:“此都术也,以空言难晓,故特系之禾以决之。”[7]都术就是普遍方法。这是说,《九章筭术》的方程术实际上是一种普遍方法,但因为太复杂,担心太抽象的表示使人难以理解,只好借助于禾实来表述。刘徽按普遍方法注解,但没有抽象出一般方法。贾宪细草则提出了抽象性术文:

术曰:排列逐项问数,命首位物多者为主,以邻行数增乘求等。余物与价亦例乘之。以原多物对减。其余次第增减,价可为实,物可为法而止。以法除之。[1]

贾宪的方法不仅抽象,而且不拘几行均适用。吴敬《九章比类》的方法是:(www.xing528.com)

法曰:排列逐项问数,以右行首位上数为法,却以中左二行上数为法。仍行排列,再以中行中数为法,却以左行中数为法。价可为实,物可为法而止。以法除之。[6]

吴敬《九章比类》的第一句和后三句话与贾宪虽一字不差,但其抽象程度不够,而且像《九章筭术》第一题那样仍是针对3行方程而言的,在消元方法上更是舍弃了贾宪方法的精髓,反映了吴敬的数学平远低于贾宪。显然,像这类情况,无法由吴敬《九章比类》恢复贾宪《九章细草》的方法。

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