吴敬与贾宪的解题方法对比

吴敬《九章比类》各卷“比类”之前的“古问”诸题，与贾宪《九章细草》的题目基本相同，而方法却大都不同。上面所说的由吴敬的《九章比类》恢复贾宪新设的问题，应该说是比较可靠的，但实际上只能限于设问和答案。至于这些问题的解法，从两者能够对照的内容看，比如上述勾股章10个新设的问题，吴敬都提出自己的方法，而没有照录贾宪的方法。又如贾宪在少广章新设了开4次方的问题：

积一百三十三万六千三百三十六尺。问：为三乘方几何？

荅曰：三十四尺。(www.xing528.com)

递增三乘开方法草曰：上商得数，下法增为立方，除实，即原乘意。置积为实。别置一筭，名曰下法。于实末常超三位，约实。一乘超一位，三乘超三位。万下定实。上商得数三十。乘下法，生下廉。三十。乘下廉，生上廉。九百。乘上廉，生立方。二万七千。命上商，除实。余五十二万六千三百三十六。作法商第二位得数。以上商乘下法，入下廉。共六十。乘下廉，入上廉。共二千七百。乘上廉，入方。共一十万八千。又乘下法，入下廉。共九十。乘下廉，入上廉。共五千四百。又乘下法，入下廉。共一百二十。方一、上廉二、下廉三、下法四退。方一十万八千，上廉五千四百，下廉一百二十，下法定一。又于上商之次续商置得数。第二位四。以乘下法，入廉。一百二十四。乘下廉，入上廉。共五千八百九十六。乘上廉，并为立方。一十三万一千五百八十四。命上商，除实，尽，得三乘方一面之数。如三位立方，依第二位取用。[5]

贾宪是用增乘开方法求解的，吴敬不懂增乘开方法，他抄录了贾宪的题目和答案，却删去了贾宪的方法，而用传统开方法求解。