比如贾宪《九章细草》在勾股章中总结出勾股生变十三名图:[6]
句股生变十三名图:句股弦并而为和,减而为较,等而为变、为段,自乘为积、为羃,有用而取,无用不取,立图而验之。
释名 假令数 变改 句股较 股弦较 弦和较 自乘积数
句 直田阔 八 二段 一 一 六十四
股 直田长 十五 三段 一 一 一 二百二十五
弦 田两隅袤 十七 四段 一 二 一 二百八十九
句股较 句减股 七 一段 一 四十九
句弦较 句减弦 九 二段 一 八十一
股弦较 股减弦 二 一段 一 一 四
句股和 句共股 二十三 五段 一 二 二 五百二十九
句弦和 句共弦 二十五 六段 一 三 二 六百二十五
股弦和 股共弦 三十二 七段 二 三 二 一千二十四
弦较和 弦与句减股共 二十四 五段 二 二 一 五百七十六
弦和和 句股共弦 四十 九段 二 四 三 一千六百
弦和较 弦减句股共数 六 一段 一 三十六
弦较较 以弦减句股较 十 三段 二 一 一百[1]
吴敬《九章比类》照录了这个“句股生变十三名图”。
贾宪《九章细草》在《九章筭术》之外另设了若干新的问题,据宜稼堂本,勾股章新设了10个问题,据《永乐大典》卷16343,衰分章下半章新设了2个问题,据《永乐大典》卷16344,少广章新设了3个问题。比如勾股章新设的问题:
句八尺,股一十五尺。问:为弦几何?
荅曰:十七尺。(www.xing528.com)
弦十七步,句八步。问:为股几何?
荅曰:十五步
股十五尺,弦十七尺。问:为句几何?
荅曰:八尺。
今有立木垂索,委地二尺。引索斜之拄地,去木八尺。问:索长几何?
荅曰:十七尺。
垣高一丈,欹木齐垣。木脚去本,以画记之。卧而较之,过画一尺。问:去本几何?
荅曰:四丈九尺五寸。
开门去阃一尺,不合二寸。问:门广几何?
荅曰:一片广五十寸五分。
[甲乙同所立,凡甲行七,乙行三。其乙东行,而甲南行十歩,斜之会乙。问:各行几何?][7]
荅曰:甲南行十步,斜之十四步半,乙东行十步半。
今有句六步,股十二步。问:容方几何?
荅曰:四步。
木遥不知去远,如方立四表,相去各一丈。令右二表与所望木参直,人立左后表之左三寸,斜睹其前左表参合。问:木远几何?
荅曰:木去右前表三百三十三尺三分之一。
山不知高,东五十三里有木,长九十五尺。人立木东三里,目高七尺,望木末与峰斜平。问:山高几何?
荅曰:一百六十四丈九尺三分尺之二。[1]
吴敬《九章比类》基本上照录,但是其“法曰”的文字与贾宪《九章细草》不同。
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