洞渊九容：道教数学史中的勾股容圆问题

“洞渊”的含义，一直困惑着中国数学史界：“‘洞渊’是人名或书名都已不可考”。[20]洞渊实际上指洞天水府。据唐代道教学者杜光庭序称，晋代金坛马迹山道士王纂撰《太上洞渊神咒经》。入唐以后，以洞渊经系为传法系统形成洞渊一派，颇有声势，出现了韦善俊、叶法善等知名高道。[14]洞渊派道教在宋元更加发展。历史上题目中有“洞渊”二字的道教经典很多。北宋虔州（今赣州）大中祥符宫道士李思聪有《洞渊集》5卷，金元全真道士长筌子所著《洞渊集》五卷，还有《太上洞神洞渊神咒治病口章》《太上北帝天蓬护命消灾神咒妙经》《太上洞渊三味神咒斋忏谢仪》《太上洞渊三味神咒斋清旦行道仪》《太上洞渊三味神咒十方忏仪》《太上洞渊三味帝心光明正印太极紫微伏魔制鬼拯救恶道集福吉祥神咒》等。[14]值得注意的是《冲妙先生李思聪集》中的《洞渊集》，其卷一有1050年撰写的《三界咏序》，曰：

夫三界者，应三才也。列八十一章者，应九九之数。玉清咏赞，三清旋象之神化；洞天咏著，五岳洞天之胜概；海山咏述，蓬壶阆苑之仙景。三才备矣，九数生焉。[21](www.xing528.com)

九九常常被作为数学的代称，九数是以《九章筭术》为代表的数学的九个分支。可见李思聪是一位精通数学的道士。洞渊九容很可能是李思聪或其所在的洞渊派道教总结出来的，以后在道观中流传。因此，李迪先生认为“‘洞渊’大概为北宋虔州的洞渊大师李思聪”[22]，是有道理的。李思聪，号妙冲先生，北宋仁宗时人。其他有“洞渊”字样的道教经典都与数学了不相干，当然不会研究勾股容圆问题。李冶在道观中发现“洞渊九容”，补充了一种容圆方法，设计了170个勾股容圆问题，并以天元术为工具，列出方程解决之，遂成为《测圆海镜》。这个书名是李冶的一位朋友命名的，盖“取夫天临海镜之义”[2]。这个超凡脱俗的书名也有道教思想的影子。