郭书春：社会需求激发了秦九韶的数学创造

社会生产、生活的需要是数学发展的强大动力。重视应用的中国传统数学更是如此。秦九韶生活于蒙古贵族大举进犯长江流域的乱世，他在矢石间“尝险罹忧”十余年，认识到任何事物都有其数量关系，“乃肆意其间，旁诹方能，探索杳渺，粗若有得焉”。秦九韶专注于“经世务，类万物”，认识到“数术之传，以实为体”，“窃尝设为问荅以拟于用。积多而惜其弃，因取八十一题，厘为九类，立术具草，间以图发之”，这就是数学名著《数书九章》。它的九类问题中天时、田域、测望、赋役、钱谷、营建、军旅、市物等八类的标题都是根据数学的实际应用命名的。即使“大衍”类，秦九韶也“小试经世，姑推所为”，在9个题目中，有8个有关历法、营建、财政、市易等方面的应用题。《数书九章》凡81问，有80个实际应用题。秦九韶的《数书九章序》生动地说明，实际应用激发了秦九韶的数学才能，他的数学工作以在国计民生中的应用为目的，并在这种应用中得到发展。

制定准确的历法，对国家的统治者和老百姓都是头等大事。“历久则疏，性智能革。不寻天道，模袭何益？”历法的制定与改革既以数学知识为基础，也给数学提出了新的问题。传统历法计算中要用到一次同余方程组解法，但因为方法不完备，“历家虽用，用而不知”，还以为是线性方程组解法。秦九韶精通历算，创造大衍总数术，圆满解决了这个问题。

雨雪多少直接影响到农作物的丰歉。因此，测定雨雪量是当时各州县的重要任务，常设有量雨器、量雪器。不过流行的测算方法是错误的，结果“积以器移”，令人啼笑皆非。秦九韶发现了这个问题，在《数书九章》天时类中有4个雨雪测量问题，提出了正确的计算方法。

随着南宋经济的发展，户口的增加，人们不断开荒，整治沿海沿湖新涨的沙田、湖田和人造圩田。这些田地的形状大都不规则，很多人计算面积的方法是错误的。秦九韶认为，错误的计算方法会“差之毫厘，谬乃千百”，于公于私都不利。田域类9个问题，有的运用当时最先进的正负开方术和三斜求积公式求解。

测望历来对制定历法，规划水陆交通，绘制准确的地图是至关重要的。《数书九章》除了继续关注这些问题外，还适应抗金、抗蒙战争的需要，设计了“望敌圆营”“望敌远近”“望知敌众”等3个有关军事的问题。

赋役对任何政权都是不可缺少的。但是当时一方面赋役过于沉重，贫苦的劳动者不堪重负；另一方面豪强地主隐田逃税，使国家赋役流失；同时，由于计划不周，或计算方法错误，赋役不均，浪费严重。针对这些情形，秦九韶认为赋役既要“取之有度”，使贫苦的劳动者能够承受得了；也应公平合理，避免豪强地主逃避赋役。因此，他主张精确测算土地面积，按土地的肥腴制定赋税量；还要“未免力役，先商厥功”，在各项工程开工之前，先计算出工程量及根据各地区的不同因素所分配的工作量。适应这种需要，他设计了10个赋役税收问题。(www.xing528.com)

财政收入是任何政府的生命线。在外患不断，急需加强军备时，尤为重要。秦九韶认为理财应该像大禹治水那样，“澄源浚流”。他认为，一方面要防止官吏的欺瞒豪取，出现国家与民众资殚财尽的情况；另一方面，也要防止不体察下情，动不动就动刑的情形。他设计了10个问题（钱谷类9个，大衍类1个）。有的题目还反映了豪强地主大斗收租，加重对佃客剥削的黑暗现实。

建城池，筑宫殿，盖房屋，开河筑堤，修桥建坝，是文明社会的重要事务。秦九韶认为事先不进行设计与规划，会“财蠹力伤”。他赞赏汉文帝因灵台建造费用太高而感到恐惧的心情，主张“唯俭昭德”。他提出的11个题目（营建类9个，大衍类2个），涉及到筑城、修坝、开河以及建筑宫室、天文台等各方面。

抗金、抗蒙战争是南宋政权生死存亡的大事。秦九韶正是适应这种需要，特设“军旅类”。他认为大敌当前，“兵去未可”，不能放弃战备。他反对寡谋轻敌，主张作好军事训练和军需供应。为此，他设计了有关军营布置、队列变换、军需供应、兵器制造、敌情侦察等11个题目（军旅类9个，测望类2个）。这是秦九韶亲自参加抗金、抗蒙战争，将数学知识用于战争实践，并在战争中进行数学研究的结晶，而不是向壁虚造。

南宋的国内商业、海外贸易很发达。秦九韶认为，国内外贸易，“万民所资”，是国家和亿万民众所需要的。但是，商人逐利，囤积居奇，待价而沽，无限制地聚敛财富，并不是国家的福音。他设计了10个这类题目（市物类9个，大衍类1个），有的题目还反映了高利贷者的残酷剥削。

秦九韶的数学研究实践表明，社会变革和生产力的发展给数进步带来的机制在南宋中叶和末叶仍然发挥着作用。社会需要激发了秦九韶的数学创造。秦九韶适应这种需要，深入社会实践，发挥个人的才智，敢于创新，终于揭开了中国传统数学新的一页。^[1]