秦九韶：历史与形象的两面人

在中国历史上，数学家的地位都很低。宋元以前第一流的数学家在正史中有列传的，只有南朝宋齐的祖冲之（429—500）和金元的李冶（1192—1279），但都不是以数学家的身份，前者是以文学家，[67]后者是以名臣入传的，以至《元史》中竟将李冶的数学名著《测圆海镜》（1248）误作《测圆镜海》。[68]宋元以前，文人的文集、笔记中提到第一流数学家的也很少，大约只有李冶与秦九韶是例外。不幸，关于秦九韶，尤其是关于他的人品，在文人的文集与笔记中除了李刘的《回秦县尉谢差校正九韶启》之外，几乎全是反面的材料，这就是刘克庄的《缴秦九韶知临江军奏状》与周密《癸辛杂识续集》的记载。刘克庄说秦九韶“暴如虎狼，毒如蛇蝎”，“倅蕲妄作，几激军变。守和贩鹾，抑卖于民。寓居霅之关外，凡侧近渔业之舟，每日抑令出钱有差，否则事生诬陷，大为闾里患苦”；到琼州“仅百许日，郡人莫不厌其贪暴，作卒哭歌以快其去”；“其人不孝不义不仁不廉之事，具载丹书”；“若使真有才能，固不可以一眚废”。总之，在刘克庄看来，秦九韶不仅人品很坏，而且没有任何才能，一无可取之处。也许是因为周密比秦九韶小了约三十岁，也许是因为周密的笔记写于贾似道和南宋败亡之后，比较起来，他没有像刘克庄那样对秦九韶怀有刻骨仇恨，一棍子打死，全盘否定。他承认秦九韶多才多艺，“性极机巧，星象、音律、算术以至营造等事无不精究。迩尝从李梅亭学骈俪诗词。游戏、球、马、弓、剑，莫不能知”。还说秦九韶作为吴潜党人被贬梅州后，“在梅治政不辍，竟殂于梅”。但是，他的这篇笔记的主要篇幅还是用来记载秦九韶的若干“劣迹”。如说他“性喜奢好大，嗜进谋身”；吴潜“有地在湖州西门外”，他“以术攫取之”；“会其所养兄之子与其所生亲子妾通，即幽其妾，绝其饮食而死”，又企图谋杀其养子；“宛转得琼州，行未至，怒迓者之不如期，取驭卒戮之。至郡数月罢归，所携甚富”；“己未透渡，秦喜色洋洋。然既未有省者，又曰生活皆为人揽了也”；“秦向在广中，多蓄毒药，如所不喜者，必遭其毒手。其险可知也”。余嘉锡、钱宝琮等学者将刘克庄的奏状与周密的笔记互相印证，遂认为秦九韶“为人阴险，为官贪暴，都有事实可举，并不是空言污蔑”[12]。

然而，李刘却赞誉他“心夷而志崇，齿新而意宿”。如果认真读一下《数书九章·序》，与刘克庄、周密的描绘截然相反的另一种形象的秦九韶便会展现在我们的面前。

作为数学家，秦九韶像中国古代所有数学家和有远见的学者一样，高度评价数学的作用，反对轻贱数学的世俗看法。他说：“周教六艺，数实成之，学士大夫所从来尚矣。其用本太虚生一，而周流无穷：大则可以通神明，顺性命；小则可以经世务，类万物。讵容以浅近窥哉！”太虚是中国古代的重要哲学范畴，指广大的空间，进而指宇宙，是万物的始基和根源。《庄子·知北游》云：“若是者，外不观乎宇宙，内不知乎大初，是以不过乎昆仑，不游乎太虚。”[69]秦九韶是说，从宇宙产生一，进而产生数学，它的应用是没有穷尽的。秦九韶将数学的应用概括为大、小两个方面，实际上继承了中国传统数学思想关于数学的作用的论述。《周易·系辞下》云：古者包牺氏“始作八卦，以通神明之德，以类万物之情。”[70]刘徽在引用了《系辞》的话之后接着说：“作九九之术以合六爻之变。”[71]他将“通神明”，“类万物”作为数学的两项作用。《汉书·律历志》云：“数者，一、十、百、万也，所以算数事物，顺性命之理也。”[72]不言而喻，秦九韶的“大者”由《系辞》和刘徽的“通神明”与《汉书》的“顺性命”构成，其“小者”的阐述，“类万物”就是《系辞》和刘徽的原话，而“经世务”则是通过“算数事物”实现的。

然而，秦九韶通过自己的数学研究实践，认识到数学“通神明，顺性命”是难以做到的，他表白“所谓通神明，顺性命，固肤末于见”，而将自己的才智专注于“经世务，类万物”的“小者”上，“窃尝设为问荅以拟于用”，积累了若干数学问题，取其中的81题，分为九类，“立术具草，间以图发之”，这就是《数书九章》。

在这里，我们要强调指出的是，此事表现了秦九韶具有不慕虚荣的实事求是的科学精神。古今中外，许多人为文做事，尤其是在“神明”“性命”这类人们知者甚少，不知者甚多的玄妙问题上，常常不懂装懂，故弄玄虚，自欺欺人。秦九韶的态度与此相反，固然囿于传统思想的成见，他阐述了数学的两类作用，并且还将“通神明，顺性命”称为“大者”，但是他坦诚地承认自己对“大者”的体会十分肤浅。在中国古代大数学家中，像秦九韶在对数学的作用的认识上如此坦率的数学家，是十分少见的。这反映了他具有实事求是，“知之为知之，不知为不知”的科学精神。在象数学开始泛滥的南宋，这更是十分难能可贵的。

秦九韶关心国计民生，体察民间疾苦，主张施仁政，主张抗战，并把数学看成施仁政与实施抗战的有力工具的思想集中体现在《数书九章·序》后半段的9段“系”文中。为了展现秦九韶的这种思想，我们先将九段“系”文引述如下。

昆仑旁礴，道本虚一。圣有大衍，微寓于《易》。奇余取策，群数皆捐。衍而究之，探隐知原。数术之传，以实为体。其书《九章》，唯兹弗纪。历家虽用，用而不知。小试经世，姑推所为。述大衍第一。

七精回穹，人事之纪。追缀而求，宵星昼晷。历久则疏，性智能革。不寻天道，模袭何益？三农务穑，厥施自天。以滋以生，雨膏雪零。司牧闵焉，尺寸验之。积以器移，忧喜皆非。述天时第二。

魁隗粒民，甄度四海。苍姬井之，仁政攸在。代远庶蕃，垦菑日广。步度庀赋，版图是掌.方圆异状，衺窳殊形。叀术精微，孰宄厥真。差之毫厘，谬乃千百。公私共弊，盍谨其籍。述田域第三。

莫高匪山，莫浚匪川。神禹奠之，积矩攸传。智创巧述，重差夕桀。求之既详，揆之罔越。崇深广远，度则靡容。形格势禁，寇垒仇墉。欲知其数，先望以表。因差施术，坐悉微渺。述测望第四。

邦国之赋，以待百事。畡田经入，取之有度。未免力役，先商厥功。以衰以率，劳逸乃同。汉犹近古，税租以算。调均钱谷，河菑之扦。惟仁隐民，犹己溺饥。赋役不均，宁得勿思。述赋役第五。

物等敛赋，式时府庾。粒粟寸丝，褐夫红女。商征边籴，后世多端。吏缘为欺，上下俱殚。我闻理财，如智治水。澄源浚流，维其深矣。彼昧弗察，惨急烦刑。去理益远，吁嗟不仁。述钱谷第六。

斯城斯池，乃栋乃宇。宅生寄命，以保以聚。鸿功雉制，竹个木章。匪究匪度，财蠹力伤。围蔡而栽，如子西素。匠计灵台，俾汉文惧。惟武图功，惟俭昭德。有国有家，兹焉取则。述营建第七。

天生五材，兵去未可。不教而战，维上之过。堂堂之阵，鹅鹳为行。营应规矩，其将莫当。师中之吉，惟智仁勇。夜算军书，先计攸重。我闻在昔，轻则寡谋。殄民以幸，亦孔之忧。述军旅第八。

日中而市，万民所资。贾物墆鬻，利析锱铢。滞财役贫，封君低首。逐末兼并，非国之厚。述市易第九。

读了上面这9段系文，另一种形象的秦九韶便会跃然纸上。陆心源注意到此9段系文：“观九韶所作十‘系’，洞达事机，言之成理。其于经世之学，实有所得。惜宋季竞尚空谈，不能用其长耳。”然而很遗憾，他没有进行深入的分析。而在20世纪关于秦九韶的研究中，除了其中的“数术之传，以实为体”“历家虽用，用而不知”等少数文字外，此9段“系”没有引起人们的重视。实际上，这是对秦九韶长期没有正确评价的重要原因。有的著述引用了这9段“系”，并做了翻译，但是亦没有进一步的分析。而且，不知为什么引用者删去了“大衍第一”中的“昆仑旁礴，道本虚一”“数术之传，以实为体”“其书《九章》，唯兹弗纪”，“天时第二”中的“以滋以生”“积以器移，忧喜皆非”，“田域第三”中的“魁隗粒民，甄度四海。苍姬井之，仁政攸在”，“测望第四”中的“夕桀”“既详，揆之罔越”“形格势禁”，“赋役第五”中的“以待百事。畡田经入”，“钱谷第六”中的“吏缘为欺，上下俱惮”，“营建第七”中的“有国有家，兹焉取则”，“军旅第八”中的“营应规矩，其将莫当。师中之吉，惟智仁勇”等语，达104字。[27]这些内容包括秦九韶的哲学思想和数学联系实际的数学观、对大衍总数术填补了《九章算术》的空白的提示、对以往测雨测雪器计算方法的错误造成的忧喜皆非的批评、两段关于施仁政的主张的论述、对贪官污吏欺上瞒下的行径的抨击以及土木工程中应注意节俭的准则，等等。应该说，这种删节已经伤筋动骨了。我们认为，不全面研究这9段“系”，就无法准确地评价秦九韶。[74]因为从这9段“系”中，我们起码可以看出秦九韶的人品、素质、为官之道、人生志向及对数学的认识等几个根本的方面。

首先，前面已经指出，秦九韶非常关心国计民生。他明确提出“数术之传，以实为体”，就是说，在他看来，数学的主要作用在于在国计民生中的应用，并在这种应用中得到发展。《数书九章》的九类问题中除了“大衍”外，其余的天时、田域、测望、赋役、钱谷、营建、军旅、市物等八类的标题都是根据数学在人们生产、生活中的实际应用命名的。81个题目中，有80个是实际应用问题。即使是以“大衍”命名的第一类，秦九韶也“小试经世，姑推所为”，在9个题目中，有8个是有关历法、营建、财政、市易、追及及判案等方面的实际应用问题。(www.xing528.com)

准确的历法对适时地安排农业生产和其他生产、生活的意义是不言而喻的。历代的统治者和老百姓都关心制定精确的历法。然而“历久则疏，性智能革”，历法颁行一久，就会不准确。秦九韶主张“寻天道”，改革历法，反对模袭旧的已经过时的历法。他认为人们只要发挥聪明才智，就能不断地改革历法。《数书九章》中有6个历法问题（大衍类1个，天时类5个），涉及到计算上元积年，推算冬至时刻，推算历法的许多重要数据，计算木星视运动的速率，以及有关测定日影长度等各种问题，其中用到秦九韶发展完善了的大衍总数术。正是在太史局的历官不会历法计算，“安心为欺”的时候，秦九韶提供了制历的若干高深的计算方法，并参加朝廷的答辩，反映出他高度的责任心。

中国历来以农立国，雨雪多少直接影响到农作物的丰歉。因此，测定雨雪量是当时各州县的重要任务。人们创造了量雨器、量雪器，是我们的先民对世界文明的重大贡献。各州县都设有量雨器、量雪器。不过当时流行的测算雨量、雪量的方法是错误的，因而出现“积以器移”的怪现象，即同一次降雨或降雪，用不同的测量器，会得出不同的雨雪量的怪事，令人啼笑皆非，量雨器、量雪器发挥不了应有的作用。《数书九章》天时类有4个雨雪测量问题。秦九韶批评了流行的错误方法，指出了准确的雨雪测量对农业生产的意义，提出了正确的计算方法。其中“天池测雨”问中的天池盆是世界文化史上现存最早记录的量雨器。

计算土地特别是耕地的面积，历来是统治者和广大农民非常关心的问题，也是中国传统数学实际应用的最重要的方面之一。随着南宋社会经济的发展，户口的增加，人们通过开荒，耕种沿海新涨的沙田、沿湖淤积的湖田、人造的圩田等方式扩大土地面积。这些田地的形状都不规则，其面积的计算比较复杂，很多人的计算方法也是错误的。秦九韶认为，如果田地面积的计算方法不正确，“差之毫厘，谬乃千百”，于公于私都有弊病。秦九韶在《数书九章》田域类设计了解决以上各类情形各种形状的土地面积的9个问题，有的运用当时最先进的方法正负开方术求解。

测望、重差是中国传统数学的重要分支，对制定历法，规划水陆交通，绘制准确的地图，乃至行军作战等方面，都是至关重要的。秦九韶设计了10个测望问题（测望类9个，军旅类1个），并改进了测望方法。除了一般目的物的测望外，在宋金、宋蒙战争不断的形势下，他特别注意对“寇垒、仇墉”的测望，设计了“望敌圆营”“望敌远近”“望知敌众”等3个有关军事的问题。

赋役对维持国家机器的运转是不可缺少的。然而，秦九韶反对横征暴敛，认为应该“取之有度”，并且所征调的税租、力役要公平合理；他反对豪强地主隐田逃税，主张精确测算土地面积，按土地的肥腴制定赋税量；还要“未免力役，先商厥功”，在土木、水利工程开工之前，要先进行设计，计算出工程量及根据承担税租、力役的地区的不同因素所分配的工作量。他设计了10个赋役税收问题（赋役类9个，大衍类1个）。

财政收入是任何政府的生命线。在外患不断，急需加强军备时，尤为重要。秦九韶认为理财应该像大禹治水那样，“澄源浚流”。他主张，一方面要防止官吏的欺瞒豪取，出现国家与民众资殚财尽的情况；另一方面，也要防止不体察下情，动不动就动刑的情形。他设计了10个问题（钱谷类9个，大衍类1个）。有的题目还反映了豪强地主大斗收租，加重对佃客剥削的黑暗现实。

建造城池，修筑宫殿，盖房建屋，开河筑堤，修桥建坝，是文明社会的重要事务。秦九韶认为事先不进行设计与规划，会造成“财蠹力伤”的后果。他赞赏汉文帝因灵台建造费用太高而感到恐惧的心情，主张“唯俭昭德”。他提出的11个题目（营建类9个，大衍类2个），涉及到筑城、修坝、开河以及建筑宫室、天文台等各方面，其中“计作清台”是世界上现存最早的天文观象台设计图。

抗金、抗蒙战争是关乎南宋政权生死存亡的大事。秦九韶正是适应这种需要，特设“军旅类”。他认为大敌当前，“兵去未可”，不能放弃战备。他反对寡谋轻敌，主张作好军事训练和军需供应。为此，他设计了有关军营布置、队列变换、军需供应、兵器制造、敌情侦察等11个题目（军旅类9个，测望类2个）。

南宋的国内商业、海外贸易很发达。秦九韶认为，国内外贸易，“万民所资”，是国家和亿万民众所需要的。但是，商人逐利，囤积居奇，待价而沽，无限制地聚敛财富，并不是国家的福音。他设计了10个这类题目（市物类9个，大衍类1个），有的题目还反映了高利贷者的残酷剥削。

总之，秦九韶关心历法的制定，雨雪的测量，田地面积的计算，民众赋税的合理，政府收入的多少，山高水低及道里的远近，土木工程的设计，国内外的贸易，以及抗金、抗蒙的战争等涉及国家的发展和人民生产、生活的各个方面，表现了他对国家、对民众有强烈的责任心。

其次，秦九韶强烈反对政府和豪强的横征暴敛，主张施仁政。是推行“仁政”还是“暴政”，历来是封建统治者不可回避的问题，也是开明的有良知的知识分子和广大民众关注的焦点之一。南宋大官僚不管是主战派还是主和派，都大量占有土地，通常是几十万亩，甚至几百万亩。占地较少的岳飞，亦占有千余亩。广大人民承受着残酷的地租、高额的高利贷剥削，以及沉重的赋税负担。以农业税收为例，南宋对北宋实行的夏、秋二税作了各种附加，如耗米、大斗收税、折帛钱、和预买、预借、科配、和籴等；此外有巧立各种名目，增加经总制钱、月桩钱、版帐钱等新的税种。其中有的秦九韶在《数书九章》中已经提到。广大下层民众生活在水深火热之中。南宋末年政治黑暗，各级政府和官僚豪强地主压榨剥削人民群众更加残酷。针对这种情形，许多正直的官吏和知识分子呼吁政府施仁政。施仁政的思想贯穿于整个《数书九章》之中。在上述所引《数书九章·序》的9段“系”文中，明确提到“仁”或“仁政”的有“苍姬井之，仁政攸在”（述田域第三）“惟仁隐民，犹己溺饥”（述赋役第五）“彼昧弗察，惨急烦刑。去理益远，吁嗟不仁”（述钱谷第六）“师中之吉，惟智仁勇”（述军旅第八）等4处。总之，在与平民百姓关系最密切的田亩、赋役、钱粮、军旅等几个方面，都谈到了“仁”或“施仁政”的问题。秦九韶认为，田地面积的精确计算，赋役的取之有度与公平均等，钱谷丝帛事务中防止官吏、豪强欺上压下，土木水利工程中防止“财蠹力伤”，以及军队管理等各方面，都是关系到对民众施仁政的大问题。“惟仁隐民，犹己溺饥”，秦九韶恪守传统道德的恕道，将自心比人心，认为下层受欺压、盘剥的民众需要仁政，就像自己溺水需要救援，自己饥饿不堪需要吃东西一样紧迫。因此，他反对官吏、豪强横征暴敛，反对大商贾囤积居奇，更反对官吏不体察下情，随便对老百姓动刑，造成“惨急烦刑”的可悲局面。

第三，秦九韶主张抗金、抗蒙，他在南宋统治集团主战、主和两派的斗争中，是站在抗战派一边的，尤其在投降派贾似道与吴潜的斗争中，他属于抗战派吴潜的营垒。这不仅为在南宋最高统治集团中，秦九韶与吴潜关系最密切，秦九韶一直追随吴潜，并被吴潜冤案株连而放逐梅州所证明，更为秦九韶在《数书九章》中特设“军旅”类所证明。数学著作中设军事类问题，并不是从《数书九章》开始的。北周甄鸾的《五曹算经》中就有“兵曹”卷。[74]然而，其中所用的数学方法都非常浅近，运算中甚至不用分数。而秦九韶《数书九章》中的11个军旅问题所用到的数学知识，除一般加减乘除外，还用到勾股、重差、开方等比较高深的方法。比如，“望敌圆营”问（在“测望”类）需要开四次方，并且是用当时最先进的增乘开方法完成的。对军事问题像《数书九章》这样重视，设计的问题这样多，并且使用了最新的数学方法，在中国传统数学著作中是罕见的。这是秦九韶亲自参加抗金、抗蒙战争，将数学知识用于战争实践，并在战争中进行数学研究的结晶，而不是向壁虚造。可以说，只有像秦九韶这样重视抗战的数学家，才会在国难当头的时候，研究战争中的数学问题。

第四，秦九韶把数学看成促进国家各项经济事业的发展，在财政上开源节流，关心民众的疾苦，施行仁政，以及进行抗金、抗蒙战争的有力工具，反对认为数学“浅近”的偏见。上面的分析实际上已经充分说明了这个问题。秦九韶在处理州、县各种事务中，在抗金、抗蒙的军事活动中及其他关系国计民生的生产、生活中，“窃尝设为问荅以拟于用”，积累了若干数学问题，最后选择了81个问题，分为九类，撰成《数书九章》。众所周知，数学理论和方法密切联系社会的生产、生活实际，以应用为目的，是中国传统数学的重要特点。然而，大多数数学著作中的题目，并不全部都是实际应用问题。中国传统数学中，被视为奠定其基础的《九章算术》，[71]水平最高的《四元玉鉴》，[75]以及其他著作，尽管有大量人们生产、生活中的应用题，但是，有相当多的题目并不是来源于人们的生产、生活实践，而是编纂者为了说明术文的应用而编写的与实际应用风马牛不相及的例题，有的是趣味题。即使是童蒙读物《孙子算经》[76]也不例外。《数书九章》则不同，除了大衍类的第一问“蓍卦发微”是探求《周易》中“大衍之数五十，其用四十有九”[77]的奥秘之外，其余80个问题全都是关于人们生产、生活及军事活动中的数学问题，大多数可以说是秦九韶亲身经历的实际应用题。秦九韶一方面从事高深的数学创造，一方面注重数学成果的社会需要。可以说，在贾宪、秦九韶、李冶、杨辉、朱世杰等宋元时期几位第一流数学家中，秦氏是最注重“经世务，类万物”的一位。《数书九章》反映南宋社会经济情况之翔实，不亚于《宋史·食货志》。因此，《数书九章》在数学理论的实际应用上比《九章算术》强烈得多，反映了秦九韶十分关心国计民生的价值取向。这在上面已经分析过了。我们需要进一步指出的是，秦九韶特别认为，政府的官吏，尤其是管理财政税收的官吏应该通数学。他说：

若官府会事，则府史一二絫之。算家位置素所不识。上之人亦委而听焉。持算者惟若人，则鄙之也宜矣。

府史是官府中管理财货、文书以及出纳等事务的小吏。在这里，秦九韶对管钱粮的官吏不懂数学方法，遇到计算问题只会一一累加、累减，其上司又信任这类人的可悲状况，表示了愤慨。

总之，《数书九章·序》所反映的秦九韶是一位具有实事求是的科学精神与创新精神的数学家，是一位关心国计民生，体察民间疾苦，主张施仁政，支持抗金、抗蒙战争的正直官吏，是一位把数学作为实现上述理想的有力工具的学者。李刘对他的评价是可信的。