郭书春数学史自选集：岷峨淮海的先生和秦九韶的生年

秦九韶在《宋史》中没有传记。通过清人钱大昕、焦循、陆心源，近人余嘉锡、钱宝琮、严敦杰，今人李迪等根据有关史料的考证，秦九韶的家世与履历已大致清楚。笔者对前贤的考证进行综合、梳理、甄别，并加以补充、修正，概述如下：

秦九韶的父亲秦季槱，“字宏父，普州安岳人”[34]。秦九韶的故乡当以此而定。秦九韶自称“鲁郡秦九韶”。秦季槱的同代人洪咨夔（1176—1236）赞颂秦季槱是“岷峨人物古，淮海姓名香”[35]。岷峨指今四川省，淮海是今山东省南部、江苏省北部一带。洪咨夔的诗点出了秦季槱的家乡与籍贯。秦九韶的同代人陈振孙既说“鲁郡秦九韶道古”，又说“蜀人秦九韶道古”。“鲁郡”是说他的籍贯，“蜀”是说他的故乡。有的先生认为“鲁郡”应该是“普郡”，形似而误，他的籍贯也是普州（南宋时普州治安岳）。[36]实际上，秦九韶祖籍是“鲁郡”，不仅见之于秦九韶的自述，而且见之于他们父子的同代人、交往密切的洪咨夔、陈振孙的记载，秦九韶是安岳人，籍贯是鲁郡，在当时官场上是人所共知的，因而是没有疑义的。“鲁郡”不可能是笔误。“鲁”自周、秦以来即是中华古文明发祥地之一，而“鲁郡”是唐及其以前今山东曲阜、兖州、滋阳一带的建制，秦九韶既然说到自己的籍贯，用唐及其前的行政区划名称“鲁郡”，是毫不奇怪的。清钱大昕说：“九韶先世盖鲁人，而家于蜀者也。”持论是正确的。至于秦家什么时候移居安岳，则不可考。周密说他是“秦凤间人”，秦凤路是北宋庆历（1041—1048）初由陕西路析成的四路之一，辖今甘肃东南天水及以南地区。南宋绍兴十四年（1144）分利州路为东、西二路，将原秦凤路的阶、成、西和、凤等州属利州西路。此后七八十年间利州复分复合。[37]大约因为安岳所在的潼川府路与利州路相邻，以讹传讹，周密遂误记。钱宝琮同意钱大昕的说法，并明确指出“周密《癸辛杂识续集》说秦九韶为秦凤间人，是错误的”。李迪认为周密所记秦九韶事迹基本上都是可信的，“秦凤间人”之说并不是信口之言，说秦九韶的原籍为鲁郡，其先世有可能是在唐末五代或北宋时由鲁郡迁到秦凤间，然后再南下普州。实际上，下面我们将看到，周密所言并不都是可信的。而且，周密连秦九韶是哪里人都不知道，怎么可能知道秦氏家族的迁徙过程呢？钱大昕、钱宝琮的说法是正确的，周密之说系以讹传讹。

秦九韶的父亲秦季槱与陈亮（1143—1194）是绍熙四年（1193）的同榜进士，治《春秋》。[34]庆元三年（1197）丁巳，秦季槱接替宇文子震知潼川府。[38]嘉定元年（1208）春，秦九韶出生。嘉定十一、十二年（1218，1219），金兵大举进攻利州路（今陕西南部、四川北部）。十二年三月，兴元（今陕西省汉中市）军士权兴等兵变，侵犯巴州（今四川省巴中县），当时秦季槱任巴州太守，“弃城去”。接着，又发生以兴元军士张福为首的兵变，四月攻占利州（今广元县），五月入普州（今安岳县），屯兵普州茗山，七月张福兵败伏诛。[39]周密说秦九韶“年十八，在乡里为义兵首”。义兵是宋代乡兵。“乡兵者，选自户籍，或士民应募，在所团结训练，以为防守之兵也。”[40]可见乡兵是宋朝政权为了抵抗辽、金及蒙古入侵，保全地方而组织的地方武装，它在不同的地区，不同的时代有不同的名称，北宋有神锐、忠勇、保毅、义兵、义勇、护塞、义军、土丁等名称。[40]南宋有忠义巡社、枪杖手、土豪、义兵、义士、民兵、弓箭手、土丁、保胜、勇敢、保丁、万弩手、壮丁民社、良家子、义勇、乡社、忠勇、忠义民兵等名称。[41]嘉定十一年五月，“命四川制置司召集忠义人”[39]。义兵除了抵抗外族入侵之外，当然也有镇压地方叛乱的任务。秦九韶年十八当是1225年，他在此时成为义兵首。余嘉锡、钱宝琮、严敦杰等认为秦九韶作为“义兵首”，于1219年参加了平息张福的兵变。由此上推17年而确定秦九韶的生年。李迪认为秦九韶为义兵首“很可能是宝庆元年（1225年）的事”，是有道理的，他还认为秦九韶“是在郪县当义兵首”，而不是在安岳。

秦季槱在四川战事失利之后的某个时候，被调往首都临安（今杭州）。秦九韶随行，开始了他自述所谓“侍亲中都，因得访习于太史，又尝从隐君子受数学”的重要阶段。嘉定十五年（1222）“八月五日，国子监发解，命监察御史李伯坚监试，工部郎中秦季槱、国子监丞钟震考试，监左藏东库李知新、主管户部架阁文字陈登……点检试卷”[42]。可见此时秦季槱已在工部郎中任上。工部“掌天下城郭、宫室、舟车、器械、符印、钱币、山泽、苑囿、河渠之政”[43]，郎中是仅次于工部尚书、侍郎（正、副长官）的高级官员。次年正月二十五日，秦季槱又以工部郎中在国家考试中与李刘等点检试卷[34]。嘉定十七年九月，秦季槱担任秘书少监[34]。秘书省设“监、少监、丞各一人”，“掌古今经籍图书、国史实录、天文历数之事”[44]。秘书少监是秘书省的副长官。宝庆元年（1225）正月，秦季槱兼任国史院编修官、实录院检讨官。[45]可见，秦季槱是一位学识渊博的学者型官员，时人誉为“岷蜀儒英”[46]。

秦九韶随父秦季槱在临安时，年约10～16岁，聪慧过人，风华正茂。其父在工部、秘书省及国史院、实录院的负责职位，为他阅读丰富的皇家藏书，熟悉建筑、修造、治河等各方面的事务及其中的技术和数学问题，并直接向他父亲的属官及朋友太史令、太史正等负责测验天文、考定历法的学者们学习天文、历法、数学知识，从而成为博学多才的青年学者，提供了得天独厚的条件。他学习数学的老师“隐君子”，据李迪考证，是陈元靓。陈元靓博学多闻，自署广寒仙裔，被人称为隐君子，著有《事林广记》《博闻录》《岁时广记》等。《四库全书》之《岁时广记提要》云：“元靓，不知其里贯，自署‘广寒仙裔’。而刘纯作《后序》称为‘隐君子’，其始末亦未详言，莫之考也。书前又有知无为军巢县事朱鉴《序》一篇。鉴乃朱子之孙，即当辑诗传遗说者，后仕至湖广总领。元靓与之相识，则理宗时人矣。”[47]按：《四库全书》对陈元靓活动年代的考证嫌稍迟。清陆心源考证，朱鉴宝祐六年（1258）卒，年六十九。[48]那么，朱鉴生于1190年，宁宗（1195—1224在位）时代已到而立之年，理宗（1225—1264在位）时代是他的中老年。就是说，他少于秦季槱，而长于秦九韶近20岁。陈元靓大体亦应如是。因此，秦九韶向陈元靓学习是可能的。刘纯说：“龟峰之麓，梅溪之湾有隐君子，广寒之孙，涕唾功名，金玉篇籍，采九流之秀润，撷百氏之英华。”[48]可见陈元靓确实是一位超凡脱俗、知识渊博的隐士，只是他是不是通数学，是不是有资格当秦九韶的数学教师，则没有确凿的史料。

这一时期，秦九韶本人又广泛地结交社会名流，周密说他“既出东南，多交豪富”。周密还说秦九韶“尝从李梅亭学骈丽诗词”，也应在这一时期。李梅亭就是李刘，字公甫，梅亭，其号也。嘉定十六年（1223）正月他在两浙转运司干办公事任上曾与秦季槱一起“点检试卷”。[42]李梅亭著有《梅亭四六标准》。他是秦季槱的同事、朋友，秦九韶向他学习，是情理中事。事实上，后来他们还经常来往。周密又说秦九韶“性极机巧”，“星象、音律、算术以至营造之事，无不精究”，“游戏、球、马、弓、剑，莫不能知”。正是20岁前后在临安这一段，秦九韶成长为一位才华横溢，博学多能，精通数学，而又有广泛社会交往的学者。但这一时期没有他入仕的记载。

宝庆元年（1225）六月，秦季槱“除直显谟阁，知潼川府”（府治在今四川省三台县）。[34]他七月赴任，秦九韶随行。次年正月十二日，秦季槱携子九韶与涪州太守李踽等在涪州（今重庆市涪陵）白鹤梁一同观赏八年方露出水面的长江石鱼，并刻石《瑞鳞古迹》留念，成为佳话。辞曰：“郡守李瑀公玉、新潼川守秦季槱宏父、郡纠曹椽何昌宗季文、季槱之子九韶道古、瑀之子泽民志可同来游。石鱼阅八年不出，今方暸然，大为丰年之祥，此不可不书。宝庆二年正月十二日。涪州太守。”[49]可见此时秦九韶仍尚未入仕。1238年，秦季槱去世。^[3]

秦季槱与魏了翁（1178—1237）、[50]洪咨夔（1176—1236）、[51]李曾伯（1198—？）、[52]乔行简（1155—1241）、李刘等相友善。魏了翁关心民瘼，不畏权贵，曾上章论十敝。洪咨夔敢于忠言谠论，力陈时敝。李曾伯是抗金、抗蒙名将，边境之事，知无不言，遭到贾似道的嫉恨。乔行简官至丞相，亦有政声。可见秦氏父子交往的多是学养深厚，主张抗金、抗蒙的正直忠良之士。因此，秦氏家族是一个具有中华传统美德的书香门第。在这样一个家庭成长的秦九韶自幼应该受到良好的教育。

秦氏在秦季槱时已将家安置在湖州。李曾伯在贺已任潼川太守的秦季槱生日时说他“已办霅水松江之钓，尚供祁山斜谷之屯”[46]。霅水即霅溪，是苕水等四条溪水在湖州会合后的名称，东北流入太湖。祁山斜谷则指潼川。可见秦家于13世纪20年代初秦季槱在南宋中央政府中任职时已寓居湖州，而不是以往著述所说从秦九韶自吴潜处得到湖州西门外苕水畔曾上的地皮建豪华住宅时开始的。就是说，秦氏举家最迟在20年代初就离开了远离政治中心而又不安定的安岳，搬到了比较安定而又距临时首都较近的湖州。

然而，秦九韶自1226年随乃父观看石鱼之后，直到淳祐四年（1244）任职建康府这18年间，不仅乃父的事迹不见任何记载，秦九韶的行踪亦扑朔迷离。过去学术界一般认为，自1225年他随父到潼川后，到1235年蒙古阔端攻蜀，秦九韶一直在四川，将周密说他“既出东南”，亦理解为此时离开四川，避难东南。这种看法似不恰当。这十年，秦季槱是不是一直在四川为宦，不得而知。即使秦季槱在四川，秦九韶已经成年，不可能一直随侍在侧。秦季槱家教良好，秦九韶博学多能，他应该做自己的事业了。秦九韶有四项任职，应该在这18年间。

第一项是任郪县县尉。李刘有《回秦县尉谢差校正九韶启》一文。县尉是一个负责一县境内地方治安的官职，但很长时间不知道是哪个县的县尉。李迪认为是郪县县尉，这一猜测已被杨国选的考证证实。[53]他从三台图书馆找到了明朝嘉靖二十九年编著的《郪县志》，在卷八查到“绍定二年十月，秦九韶擢县尉”的重要资料。[54]绍定二年是1229年。

第二项“差校正”。李刘的上述回启云：

善继人志，当为黄素之校雠；肯从吾游，小试丹铅之点勘。表微愧甚，尝巧可乎？恭维某官，心夷而志崇，齿新而意宿。试剑驰马，早欲范王良之躯；游刃解牛，今将进庖丁之道。采棒行施于北部，青毡会忆与西崑。今开万卷余，义理在文辞之表；端能正几字，始终有条理之科。所望远来之朋，共成相劝之善。卿自用卿法，在良弓之子，必学为箕；人患为人师，然他山之石，可以攻玉。[55](www.xing528.com)

当秦九韶在郪县县尉任上时，由于李刘等的推荐，被调去从事校正秘阁图书的工作。李刘的回启是对秦九韶感谢他推荐其差校正的信函的回复。他高度评价了秦九韶的人品和才学，尤其表彰他的小学功底，希望他能继承父亲的志向，校正秘书省的书籍。李迪等因为其他史料中不见秦九韶“差校正”的记载，认为他没有赴任。这一看法的根据似不充分。秦九韶对李刘的推荐表示感谢，李刘又回启予以鼓励，一般说来，秦九韶是会到任的。这是一个“芝麻官”，是很难留下什么记载的。严敦杰根据李刘有《除成都漕谢李制置埴》《除成都漕谢史丞相》，又在成都运作司任上作《贺郑参政清之除右相兼枢密史进光禄大夫》《贺陈签书贵谊除参政兼同知》《贺洪郎中咨夔除察院》《贺王寺簿遂除察院》，[56]而《宋史·理宗本纪》云绍定四年十月“戊寅，以李埴为焕章阁直学士四川制置史”，[57]《宋史·郑清之传》云绍定“六年，弥远卒，命清之为右丞相兼枢密史”，[58]《宋史·陈贵谊传》云“绍定六年冬，上始亲政，进（贵谊）参知政事”，[59]《理宗本纪》云绍定六年十一月“戊辰，礼部郎中洪咨夔进对……命咨夔洎王遂同为监察御史”，[57]并且史弥远卒于绍定六年，因而判定“李刘官成都漕在是年”，是正确的（似不能排除绍定五年已官成都漕）。但严敦杰复认为“是年九韶曾官县尉，从李刘学骈俪诗词”，似无确证。余嘉锡认为秦九韶差校正在李刘官成都漕时，严敦杰将这个“回启”列入“绍定六年”（1233）之下，似不确。李迪认为李刘在国史实录院工作时想调秦九韶和他一起校雠图书，是有道理的。

第三项任蕲州通判。刘克庄指责秦九韶“倅蕲妄作，几激军变”。蕲州是今湖北省蕲春。倅，就是通判，为一州的副长官，有监察所在州府官员的权力。凡民政、财政、户口、赋役、司法等事物的文书，都须州（府）的太守与通判连署，方能生效。

第四项任和州太守。刘克庄指责秦九韶“守和贩鹾，抑卖于民”。和州即今安徽省和县。刘克庄的奏状将“倅蕲”“守和”连在一起，看来秦九韶是由蕲州通判升任为和州太守的。

秦九韶在《数书九章·序》中回顾说：“际时狄患，历岁遥塞，不自意全于矢石间，尝险罹忧，荏苒十祀，心槁气落，信知夫物莫不有数也。乃肆意其间，旁诹方能，探索杳渺，粗若有得焉。”自1247年上推约十年，是1237年前后。宋端平元年（1234），宋、蒙联合灭金，不久，蒙主窝阔台即与臣下议取南宋，命塔思率军南下，在洛阳败宋军，次年破枣阳，攻郢州（今湖北钟祥），掳掠而去。七月，元太子阔端率军入蜀。又次年，蒙军破随、郢、荆门军、枣阳、德安（今湖北安陆）及四川的利州、普州等地。此后十几年间，宋、蒙大小战争不断，主要发生在长江与秦岭、淮河之间即今之四川、湖北、皖北、苏北等地。秦九韶在蕲州当通判，在和州任太守的具体时间不可考，然而说大体在1235年至1244年间，在宋蒙的交战地区，是不会错的。不过，秦九韶不是在从四川到东南避难的过程中先后担任蕲州通判、和州太守的，而是从临安外派，有时是从秦家寓居的湖州出发先后出任这些职务的。应当指出，秦九韶正是在战乱中体会到任何事物都有其数量关系，便在忙于公务之暇，发挥自己的数学才能，研究新的数学方法，探讨并积累国计民生以及抗蒙战争中的数学问题，有若干得益，遂成为永垂青史的大数学家。据韩祥临考证，湖州的多宝塔就是秦九韶“表望浮图”问的原型。[60]这是秦九韶数学研究的最重要的阶段。

淳祐四年（1244）之后，秦九韶的踪迹大体可考。该年八月，秦九韶以通直郎出任建康府（今江苏省南京市）通判。同年丁母忧解官离任，[61]回湖州家居为母亲守孝。他在此期间，整理自己多年来研究数学的心得，于三年守孝期满的时候，即淳祐七年九月完成《数书九章》，从而奠定了他在中国数学史上的崇高地位。

鲍澣之编制的《开禧历》附于《统天历》，行世45年。到淳祐年间，误差已较大，然而太史局的历官无有能改历者。四年（1244）韩祥建议“请召山林布衣造新历”，从之。八年，尹涣鉴于“天文历数，一切付之太史局，荒疏乖谬，安心为欺，朝士大夫莫有能诘之者”，建议“请召四方之通历算者至都，使历官学焉”。[62]周密说秦九韶因其历法的造诣被推荐到朝廷，“得对，有奏稿及所述《数学大略》”。《数学大略》即今之《数书九章》。秦九韶奏对的时间当在同一年，即完成《数书九章》的第二年。

秦九韶与藏书家陈振孙关系密切。陈振孙，字伯玉，号直斋，安吉（今浙江）人。其《直斋书录解题》云，《崇天历》一卷、《纪元历》三卷、《立成》一卷，“二历近得之蜀人秦九韶道古”。“秦博学多能，尤邃历法。凡近世诸历，皆传于秦。所言得失，亦悉著其语云。”严敦杰又根据该书《开禧历》条有“至今”之语，而淳祐十年李德卿造了《淳祐历》，陈振孙于淳祐九年在安吉家居，断定秦九韶与陈振孙相晤于淳祐九年，并认为陈振孙关于各历法的解题当均为秦九韶语，是有道理的。

宝祐二年（1254），秦九韶任沿江制置司参议。[23]制置司是一路或数路统兵将领的官署，参议则参预军事谋划。

宝祐六年（1258）正月初，秦九韶持贾似道的推荐书到广州投奔广州驻军统帅李曾伯。当时琼州太守空阙，李曾伯遂命秦九韶暂权（代理）守琼州。有人向朝廷告状，六月十一日宋理宗向李曾伯发出圣旨，令其罢免秦九韶，六月二十六日李曾伯接到圣旨，遂遵旨“作书”，表示唤秦九韶回幕，并“厚遗以遣其出广”。[23]

周密说秦九韶与“吴履斋交尤稔”。秦九韶什么时候开始与吴潜交往，不可考。吴潜，字毅夫，履斋，其号也。宣州宁国（今安徽）人。嘉定十年（1217）进士第一，授承事郎。丁父忧服除，授秘书省正字，迁校书郎。又迁吏部员外郎兼国史编修、实录检讨，迁太府少卿、淮西总领。金亡后，南宋直接与蒙古为邻，吴潜认为对蒙“法当以和为形，以守为实，以战为应”。端平元年（1234）上言九事，主张“正学术以还斯文之气脉”，“广畜人才以待乏绝”，“实恤民力以致宽舒”，“边事当鉴前辙以图新功”，等等。[63]后为工部尚书、兵部尚书、翰林学士。淳祐九年八月，南宋政府任命吴潜为资政殿学士知绍兴府浙东安抚使，十一月吴潜自福州赴绍兴。十一年（1251）为参知政事，拜右丞相兼枢密史。宝祐四年（1256）四月，“授沿海制置大使，判庆元府”。开庆元年（1259）九月“庚申，以吴潜兼侍读、奉朝请”。十月，“壬申，以吴潜为左丞相兼枢密史”。[64]吴潜为抗蒙贡献极多，是13世纪50年代南宋政府中主战派的领袖。秦九韶与吴潜的交往很可能应该追溯到20年代初他们在临安的时候。吴潜“实恤民力”的主张与秦九韶一致，而才华横溢的秦九韶正是吴潜“广畜人才”的对象。不过，在40年代末以前20余年间，除了秦九韶从吴潜处得到苕水畔的地皮外，我们不知道他们交往的具体情况。然而从周密说他们“交尤稔”来看，前面提到的秦九韶担任县尉、通判、太守、参议等职务，很可能得到吴潜的推荐。周密确切谈到的秦九韶与吴潜的交往是开庆元年（1259）的事，比他所谈到的秦九韶去找贾似道一事还晚：“时吴履斋在鄞，（九韶）亟往投之。吴时将入相，使之先行，曰当思所处。秦复追随之。”鄞县（今浙江宁波）是庆元府治。吴潜在宝祐四年至开庆元年（1259）十月间判庆元府。李迪认为秦九韶投吴潜幕府的时间大约在宝祐六年末或开庆元年前半年，即在秦九韶罢琼州（今海南省，治今琼山）守返回之后，是有道理的。具体说来，应该是开庆元年八月前后。因为周密在叙述此事之前先说“己未透渡”事，接着说“时吴履斋在鄞”，“吴时将入相”。“己未透渡”是指开庆元年八月忽必烈率蒙古大军渡淮，九月突破长江防线之事，而吴潜在九月入京，十月与贾似道分别被任命为左右丞相兼枢秘史，因此，1259年秦九韶在鄞吴潜之幕府，是没有问题的。严敦杰说秦九韶在淳祐十年投吴潜幕府，是不妥的。此说之根据是淳祐九年“八月己酉，以吴潜为资政殿学士、知绍兴府、浙东安抚使”[65]。实际上，绍兴府和庆元府是相邻的两个府，当时，吴潜没有知庆元府，不在鄞。

刘克庄说：秦九韶“去秋有江东议幕之除，首遭驳论。其冬又除农丞，前去平江，措置米餫，后省再驳，其命遂寝。”这是说，开庆元年（1259）秋冬，大约由吴潜推荐，秦九韶先后任江南东路幕府参议及司农寺寺丞，曾去平江府（今江苏省苏州市）筹措米粮。均遭弹劾被免职。刘克庄说：“后省虽曾驳论，而去岁两疏，反成荐书。”两疏就是1259年对秦九韶的这两次弹劾。后省即中书后省，由中书舍人刘克庄主管。当时刘克庄投靠贾似道。这两次弹劾可能就是刘克庄主使的。当时南宋朝廷上关于任用还是罢黜秦九韶的斗争相当激烈，刘克庄等对秦九韶的多次弹劾攻击反而成了另一些大员任用他的理由，秦九韶于景定元年（1260）被命为知临江军。临江军与州同级，辖清江、新淦、新喻等县，其治所在清江县（今江西省）。刘克庄哀叹自己的弹劾成了“荐书”，遂再上《缴秦九韶知临江军奏状》，以极其恶毒的漫骂文字指责秦九韶，要求撤回成命。秦九韶是否到任临江军，不得而知。同年七月，以贾似道为首的投降派击败吴潜，吴潜罢相，贾似道遂独揽朝廷大权。十月，窜吴潜于潮州。周密说秦九韶受吴潜株连，“徐摭秦事，窜之梅州。在梅治政不辍，竟殂于梅。”钱宝琮、严敦杰以宋理宗景定三年正月戊子朔，诏吴潜党人“永不录用”[66]，九韶既卒于任，则必在景定二年（1261）。

秦九韶去世十几年后，南宋就灭亡了。秦九韶的一生处于宋金、宋蒙战争频仍、激烈，蒙古贵族灭亡南宋的前夕，不仅生活极不安定，而且卷入了统治集团内部的矛盾与斗争，仕途十分坎坷。但是，他性格豪放，多才多艺，知识渊博。除在数学上有独到的贡献外，在天文历法、建筑营造、农田水利乃至军旅方面，都有很深的造诣。他所担任的公职，除主管全面的州守外，多是军事策划或军需供应方面的，他主张抗战，并为抗金、抗蒙战争作出了贡献。