贾宪数学思想-《黄帝九章算经细草》的贡献与局限

《黄帝九章算经细草》体现了贾宪高超的数学思想。

首先，贾宪重视解法、公式的抽象。中国古代数学未形成欧几里得《几何原本》那样的公理化体系，然而也决不是像某些学者所讲的没有理论，只有经验的总结。《九章算术》所提出的术文，尤其是方田、粟米、衰分、少广、商功、盈不足诸章的解法、公式都离开了具体对象，都是具有普适性的相当抽象的数学解法、公式。而且在编排上或先列几个例题后提出术文，或先给出术文，后列出例题，因此笼统说《九章算术》取应用问题集的形式并不准确，应该说是术文挈领应用问题的形式。当然，《九章算术》还有一些术文，其实质具有普适性，却未离开具体对象，甚至数值。刘徽注的证明虽是抽象性的，却未改写术文。南北朝至隋、唐的《孙子算经》《张丘建算经》《缉古算经》等虽在某些方面有创造，但术文的抽象性很差，编纂思想都在《九章算术》和刘徽之下。贾宪继续《九章算术》和刘徽的方向，对《九章算术》借助题设对象或数字的术文抽象成离开题设对象的纯数学方法，使中国古代数学的抽象化提高了一大步。

其次，贾宪重视普遍性理论概括。《九章算术》将数学知识或按应用或按方法分为九章，各章前未作总的概括。刘徽在探讨各种方法的联系上作了杰出的工作，贾宪则更进了一步，如对开方问题，他提出“开方作法本源”，对立成释锁方法起着纲领性作用。又如勾股问题，首先提出“句股生变十三名图”，“有用而取，无用不取”，也是勾股问题的纲纪。贾宪这种列出概括性理论的作法，是演绎逻辑的一种发展，在中国数学理论上也是一个突破。

再者，贾宪的程序化思想非常突出。程序化是中国古代数学的重要特点。而贾宪提出的立成释锁方法比以往著作中的同类方法更加规范，尤其他创造的增乘方求廉法和增乘开方法，其程序化接近尽善尽美的地步，稍加改编，即可用于电子计算机。他的其他方法也很规范。贾宪把中国古代数学的程序化思想提高到一个新的阶段。(www.xing528.com)

还有，解法的灵活多样。刘徽注《九章算术》，提出了不胶一法的思想。对有的问题，他通过不同的途径解释同一种方法，如凫雁问题所谓“齐同有二术焉”。[5]对有的问题则采取本质上不同的方法解决，如方程问题用方程术和方程新术解决。贾宪则更为突出，他用不同的方法解决同一问题，尤以均输、盈不足二章最为明显。

当然，我们也必须指出贾宪两个方面的缺陷。一是他对体积理论方面没什么建树，刘徽的无穷小分割思想未引起他的重视。二是他对分数计算和求微数的忽视。他的开方法未讨论不可开的问题，更未提及刘徽求微数的思想。《九章算术》有的问题有分数解，他另设整数问题，如勾股容方问原设勾5，股12，得方，他改成勾6，股12，得方4的问题。看来他的师兄弟朱吉批评他“弃去余分，于理未尽”[1]，甚有道理。