贾宪《黄帝九章算经细草》终得保留

《详解九章算法》不仅包括了《九章算术》的本文、刘徽注、李淳风等注释的全部内容，而且包括了贾宪《黄帝九章算经细草》的全部内容，杨辉的详解是在贾宪细草的基础上写的。换言之，《详解九章算法》是由《九章算术》本文、刘徽注、李淳风等注释、贾宪细草、杨辉详解五部分内容构成的。这个结论不仅为上面的分析所证实，同时，既符合杨辉的著作多在前人工作基础上加工编纂而成的特点，也符合唐宋人注释经典著作多将前人传世注疏一并收入的惯例。

由上面分析可知，杨辉《详解九章算法》中所含贾宪细草的内容有：

首先是《九章算术》本文之外全部用大字者（80题中“解题”“比类”“详解”六字除外）：

一些新补充的题目，包括题设、答、术。这些题目都与所依附的《九章算术》原题同类，有的是改变了题设的数字，如勾股章勾、股、弦互求三题，原以3、4、5设问，贾宪以8、15、17设问；有的是改变了所问对象，如倚木于垣问，《九章算术》问木长，贾宪问去本；还有的是提出更高深的问题，如少广章提出“积一百三十三万六千三百三十六尺。问为三乘方几何？”便是《九章算术》所没有的开四次方问题，贾宪提出“递增三乘开方法草”，是一个完整的也是在中国数学史上首次出现的增乘开四次方的程序及细草。

全部的法（术）、草。有的是对《九章算术》术文的改进，如开方术中的立成释锁开方法和增乘开方法，后者是中国数学史的一项重大成就；有的是将《九章算术》借题立术的术文抽象成纯粹数学的公式、解法，如方程、勾股等章的法（术）、草；有的是在《九章算术》的术文之外提出不同的数学方法，如盈不足章的若干问题及其他各章的个别问题。

法（术）、草中所附的图。如少广章的平方图、增乘开平方图、均输章的金棰、九节竹两问的图，盈不足章良驽二马问的图，以及勾股章中许多题目的图。

其次是法（术）、草中大部分注释，用小字。杨辉说他续释注，有一些注释肯定是杨辉的，如前文引出几条便是，当然还有一些。但许多法、草中的注释是贾宪自注。有的题目若法、草并存，则草中的大字必与法（术）完全一致，可见其小字是贾宪的，否则实在没有必要重复。贾宪的草往往是就法（术）立草，法（术）、草合一。当然，要完全区分哪些是杨辉的，哪些是贾宪的，尚需作进一步的工作。

总之，贾宪《黄帝九章算经细草》并未完全失传。它的相当大的部分保存在杨辉《详解九章算法》之中，具体说来，目前尚存下列部分：

卷三（下半卷），在《详解九章算法》第四卷下半卷，《永乐大典》卷16343所引；

卷四（全卷），在《详解九章算法》第五卷，《永乐大典》卷16344所引；

卷五（纯体积部分），在《详解九章算法》第六卷；

卷六，在《详解九章算法》第七卷；

卷七，在《详解九章算法》第八卷；

卷八，在《详解九章算法》第九卷；

卷九，在《详解九章算法》第十卷。

以上卷五至九存《宜稼堂丛书》本《详解九章算法》中，其中卷六阙1问，卷八阙4问，亦属无出前意者，估计贾宪均未作细草。因此只要根据《九章算术》其他版本补充这5问，则卷六、八仍为全帙。总之，贾宪《黄帝九章算经细草》九卷，目前尚存四、六、七、八、九共五个整卷及三、五两个半卷，可得三分之二。(www.xing528.com)

贾宪《黄帝九章算经细草》是刘徽注之后现存最重要的《九章算术》注。贾宪在中国数学史上的地位与刘徽也有某些相似之处。刘徽的研究推动了魏晋南北朝数学高潮的形成，贾宪的研究推动了宋元数学高潮的形成。前一高潮由于祖冲之父子的著作失传，其全貌尚不清楚，后一高潮由于清中叶之后发现了秦九韶、李冶、杨辉、朱世杰的著作有了比较清晰的轮廓。当然，两人也有许多不同，刘徽在算法理论上很有贡献，但主要是总结、提高，他的划时代贡献是将无穷小分割思想引入数学证明，形成了中国特色的几何体系；贾宪对几何问题似重视不够，其划时代贡献在算法方面，宋元数学的主要成就除大衍求一术外，几乎都与贾宪的成就有关。根据新鉴定出的资料对贾宪重新研究，实有必要，笔者将另文述及。[5]

参考文献

[1][宋]杨辉.详解九章算法.宜稼堂丛书本.1843.*郭书春主编.中国科学技术典籍通汇·数学卷（1）.郑州：河南教育出版社，1993.

[2]严敦杰.宋杨辉算书考.钱宝琮等.宋元数学史论文集.北京：科学出版社，1965.

[3][明]永乐大典，卷16343，16344.北京：中华书局，1960.*郭书春主编.中国科学技术典籍通汇·数学卷（1）.郑州：河南教育出版社，1993.

[4]诸家筭法及序记.李俨赠书.藏中国科学院自然科学史研究所图书馆.*郭书春主编.中国科学技术典籍通汇·数学卷（1）.郑州：河南教育出版社，1993.

[5]*郭书春.贾宪的数学成就.自然辩证法通讯.1989，1.

【注释】

[1]《宜稼堂丛书》本《详解九章算法》刻于道光二十二年腊月，应为公元1843年1月。

[2]应为98题。

[3]本文表中各章及问题的顺序按《宜稼堂丛书》，而问题序号依钱宝琮校点《九章算术》（《算经十书》，中华书局，1963年）。△表示该题有此项。

[4]*表示此题下有用大字的新设题目，其法（术）或草、解题或比类均就新题而作。

[5]鲍澣之翻刻《九章算术》应在庆元六年（1200）。

[6]《晋书·律历志》《隋书·律历志》作魏景元四年。

[7]王洙《王氏谈录》作“左班殿直”。