现在的问题是:确定哪些题目是属于作为“矜式”的80题的范畴?哪些题目是属“不敢废先贤之文”的166题的范畴?并进一步确定,在作为“矜式”的80题中,哪些内容是杨辉的详解?哪些内容是贾宪的细草?为了解决这些问题,需要探讨杨辉详解的内容。
对作为“矜式”的80题的详解,杨辉说:“恐问隐而添题解,见法隐而续释注,刊大小字以明法草,僭比类题以通俗务。”[1]就是说,杨辉的详解包括四项内容:
一是添题解。对一些题目中重要的概念或方法进行解释,文中称“解题”。《宜稼堂丛书》本所存98问中有40问。《永乐大典》卷16343所引衰分章后半章中有1问,卷16344所引少广章中有6问。“解题”二字用大字,其内容全用小字。
二是续释注。在前人的基础上进一步作注释,当然用小字,嵌入法(术)、草之中。但并不是所有小字都是杨辉所撰。实际上,能确定为杨辉所撰者未超出有解题、比类的题目的范围。
三是明法、草。在编排上,杨辉采用大字将法、草明确出来。就是说,除宋以前的传本用大小字区分《九章算术》本文和刘、李注外,杨辉又用大小字将法、草和解题、释注、比类区分开。
四是比类题。将设问对象不同而数学方法一致的问题与《九章算术》题目相比类,起到举一反三的作用。《宜稼堂丛书》本中有29题,《永乐大典》中有1题有“比类”。“比类”二字用大字,其内容用小字。
这四项中,添题解、续释注、比类题三项是杨辉所撰。而“明法、草”只是说明他在详解之后如何编排,而并没有说他撰法、草。显然,区分法(术)、草和解题、比类是准确划分作为矜式的80题与照录的166问的关键。
事实确实如此。《宜稼堂丛书》本半部《详解九章算法》所存98题中有92题有大字印出的法(术)、草,而杨辉全书详解80题,这个事实清楚地说明法(术)、草不是杨辉所撰,而是贾宪的细草的内容。(www.xing528.com)
《九章算术》某些原题及刘、李注下补充了新设的同类题目(大字),如勾股章补9题,衰分章下半章补2题,少广章补3题,其方田、粟米、衰分章上半章失传,不得而知。这是一项重要内容。前已指出,许多法、草及解题、比类不是直接就《九章算术》原题提出,而是就这些新设的题目写的。可是,杨辉没有一句话提到他补充过题目。可见,这些新设题目不是杨辉所撰,而是贾宪细草的内容。
前已指出,杨辉的图另立一卷作为《详解九章算法》的卷首。可是少广章、均输章、盈不足章、勾股章等许多题目的法(术)、草中都有图,可见这些图亦不是杨辉所画。
杨辉也写过算草,一是放在卷首图中。杨辉在少广章贾宪新设题目的开立圆法“草”中“开增乘立方除之”下注曰:“立草在《九章算术》卷首布置图内”,说明杨辉为《九章算术》原题及贾宪新设题目立的草在卷首,而不在卷二至十中。二是他为在比类中所撰的题目立草(当然还有法,有的题目还有“解题”),属比类的内容,都用小字。这也说明卷二至十中大字列出的法(术)、草不是杨辉的手笔。
综上所述,考虑到杨辉的底本,自然得出两个结论:
一是《详解九章算法》与《九章算术》相应的卷二至十中,杨辉的工作仅限于添解题、续释注、比类题三项。就《宜稼堂丛书》本而言,杨辉详解过的题目仅是其中有“解题”“比类”的44题。这44题,也只有这44题才是杨辉“择为矜式”的全书80题的一部分。考虑到《宜稼堂丛书》本所不存的诸卷中会有几个、十几个甚至几十个题目取一题作矜式的情形,后四卷半98题中取44题作矜式,甚为合理。
二是《详解九章算法》卷二至十中除《九章算术》本文外用大字排印的法(术)、草及新设的题目的作者不是杨辉,而是贾宪。细言之,不仅没有解题、比类的诸题中的法(术)、草是贾宪所撰,即使有解题、比类诸题中的大字的法(术)、草也是贾宪所撰。就《宜稼堂丛书》本而言,92题中的法(术)、草都是贾宪的细草。
我们认为,上述分析完全适用于《永乐大典》所引杨辉《详解九章算法》的内容。
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