数学家的数学与日用数学：郭书春数学史自选集

《算经十书》的数学内容深浅参差不齐。《周髀筭经》及其赵爽注、《九章筭术》及其刘徽注、《海岛筭经》《缉古筭经》等是高深的数学著作，《孙子筭经》《张丘建筭经》《五曹筭经》《夏侯阳筭经》等则比较浅显。

《算经十书》的严谨程度也不同。《九章筭术》的术文绝大多数十分严谨。但是，也有少数粗疏的甚或错误的术文。比如，与圆有关的面积、体积公式，都使用周三径一，不准确；而弧田术、宛田术、开立圆术等则是错误的。刘徽《九章筭术注》批评了这些粗疏或错误，表现了他的严谨学风。说刘徽注是现存中国传统数学中最严谨的著作，是丝毫也不过分的。此外，《海岛筭经》《孙子筭经》《张丘建筭经》《缉古筭经》、赝本《夏侯阳筭经》等大都继承了《九章筭术》算法严谨的传统。但是，也有的著作相当粗疏，比如《五曹筭经》，不仅不顾刘徽的批评和修正，继续沿用《九章筭术》的粗疏或错误的公式，而且又提出了一些更加违背算理的错误公式。比如对不等边四边形，用公式求解，其中a，b，c，d是其四边。[17]其不循算理是明显的。(www.xing528.com)

因此，根据数学内容的深浅、算法的严谨与否，以及对数学理论特别是数学证明的重视程度，《算经十书》中实际上有所谓数学家的数学和日用数学的分野。刘徽《九章筭术注》是典型的数学家的数学。他“析理以辞，解体用图”，在追求算法的精确、严谨上，大大超过《九章筭术》，并且致力于严格的数学证明，显然已经超出了数学应用的范畴，带有“为数学而数学”的性质，是具有纯数学理论研究的倾向的著作。而《孙子筭经》《张丘建筭经》《五曹筭经》《夏侯阳筭经》等则是日用数学。《九章筭术》《海岛筭经》《缉古筭经》等则介于两者之间，既是数学家的数学，又具有日常应用的性质。