①本文原载《自然科学史研究》第34卷第2期（2015）第240～242页。
北京大学所藏的秦简《算书》甲种[1]的篇首是《鲁久次问数于陈起》，虽仅32枚简，816字[2]，却是中国传统数学著作中闻所未闻的难得的一篇重要文献。
整理者将其定为《鲁久次问数于陈起》，并简称为“《陈起》篇”，突出了陈起，而不是鲁久次，是非常正确的。因为此篇通过陈起回答鲁久次问，阐发了重要的数学思想。中国历史上曾发生过因误解而封爵不当的事。北宋大观三年（1109），礼部、太常寺决定将自古以来的著名数学家、天文学家陪祀孔子，“画像两庑，请加赐五等爵”[3]，竟然将于数学“未能通类”的荣方封为第二等“伯爵”，而漏封教导荣方的大数学家、天文学家陈子。大约定算学的张邦昌等只注意到《周髀筭经》中“昔者荣方”几个字，忽视了更重要的“问于陈子”。将“陈起”加入篇名，预先防范了不求甚解者的错误。这是别话。
人们看到“陈起”，自然会想到一个问题：他与《周髀筭经》中的陈子是不是同一个人？很遗憾，这个问题无法做肯定的回答。首先，陈子在答荣方问时指出数学知识是“类以合类”，数学方法具有“言约而用博”的特点，因此学习数学要能“通类”。做到“类以合类”，“问一类而以万事达”，才能谓之“知道”。陈子认为，学习数学需要“用智”，充分发挥自己的智力。学习中有博、习、知三个层次。博就是必须有广博的数学知识，习就是深入研究，知就是“通类”。[4]据考证，陈子活动在公元前5世纪，[5]他的论述是当时已经存在的数学知识的总结，也规范了后来中国传统数学著作的特点与风格。[6]而陈起答鲁久次问中指出：如果“读语、计数弗能并勶”，应该“舍语而勶数，数可语殹，语不可数殹”。陈起指出：“天下之物，无不用数者。”接着，他论述了数学在各方面的应用。显然，陈子着重于论述数学的特点和学习数学的方法，而陈起侧重于数学在人类知识结构中的地位。其次，尽管两人都谈到数学的作用，但是他们的话没有一句是相同的。因此，除了都姓“陈”之外，目前还没有任何二陈可能是同一人的证据。当时陈姓已是大姓，自然不能由都姓陈而贸然断定为同一人。
另一个值得注意的问题是对数学作用的论述。《周易·系辞下》云：庖羲氏作八卦，“以通神明之德，以类万物之情”[7]，三国魏刘徽将其写入《九章筭术注·序》，遂成为中国古代对数学作用的代表性论述。陈起说：“夫天所盖之大殹，地所生之众殹，岁四时之至殹，日月相代殹，星辰之生[往]与来殹，五音六律生殹，毕用数。子其近计之：一日之役必先智食数，一日之行必先智里数，一日之田必先智亩数，此皆数之始殹。”又曰：“地方三重，天员三重，故曰三方三员，规椐水绳、五音六律六
皆存。始者黄帝、諯玉、
、舜之智，循
、禹、睪匋、羿、
之巧，以作命天下之灋，以立钟之副，副黄钟以为十二律，以印久天下为十二时，命曰十二字，生五音、十日、廿八（日）宿。”大体概括了“以类万物之情”的各个方面。因此，不掌握数学知识，官府无法运作，百姓的衣食住行和各种生产活动都无法进行。所以陈起说：“夫临官立政，立
兴事，数无不急者。不循睯墨，喿漱絜齿，治官府，非数无以智之。和均五官，米粟
桼，升斛斗甬，非数无以命之。具为甲兵筋革，折筋、靡矢、
，非数无以成之。段铁
金，和赤白，为楘刚，磬钟竽瑟，六律五音，非数无以和之。锦绣文章，卒为七等，蓝茎叶英，别为五采，非数无以别之。外之城攻，斩离凿豪，材之方员细大、溥厚曼夹，色契羡杼，斲凿楅锯、水绳规椐之所折断，非数无以折之。高阁台谢，戈[弋]邋置
御，度池旱曲，非数无以置之。和攻度事，见土刚楘，黑白黄赤，蓁厉津如，立石之地，各有所宜，非数无以智之。今夫数之所利，赋事见攻，程殿
，取其中以为民义。凡古为数者，何其智之发也？数与
交相勶也。民而不智
数，辟犹天之毋日月也。天若毋日月，毋以智明晦。民若不智度数，无以智百事经纪。”后来刘徽释“九数”说：方田“以御田畴界域”，粟米“以御交质变易”，衰分“以御贵贱禀税”，少广“以御积幂方圆”，商功“以御功程积实”，均输“以御远近劳费”，盈不足“以御隐杂互见”，方程“以御错糅正负”，句股“以御高深广远”。[8]《孙子筭经·序》说：“推寒暑之迭运，步远近之殊同；观天道精微之兆基，察地理从横之长短”，“立规矩，准方圆，谨法度，约尺丈，立权衡，平重轻，剖毫厘，析黍絫”。[9]这也都是“类万物之情”的各个方面。因此，为了更好地发挥数学的作用，统治者要将某些生产生活中的数量的规定（往往称为“程”）预先公布，正如陈起所说：“故夫数者必颁而改，数而不颁，毋以智百事之患。故夫学者必前其难而后其易，其智乃益。”总之，“类万物之情”概括了中国传统数学几乎全部的内容和主要作用。
“以通神明之德”直译是为的是通达客观世界变化的规律。[10]神明本来指主宰自然界和人类社会变化的神灵，后来演变为古代哲学用以说明变化的术语。《管子·内业》认为精气“流于天地之间，谓之鬼神”。[11]《周易·系辞下》将通过事物的变化预测未来的能力称为神，其人格神的意义已相当弱，成为哲学术语。而“德”则指客观规律。陈起说：“今夫疾之发于百
之尌（树）殹，自足、胻、腂、厀、股、脾、
、族、脊、背、肩、应、手、臂、肘、臑、耳、目、鼻、口、颈、项，茍智其疾发之日，蚤莫之时，其瘳与死毕有数，所以有数故可殹”，“道头到足，百
各有笥殹，是故百
之痈，其瘳与死各有数”，是说用数学知识可以预测人的身体的疾病及生死。《孙子筭经·序》说：数学能“采神祇之所在，极成败之符验；穷道德之理，究性命之情”，则更宽泛一些。但是，凭当时的数学水平要认识客观世界的变化规律，尤其是人体的疾病生死，则非常困难。因此“通神明”的作用往往将数学导向象数学。《孙子筭经》中推算孕妇生男生女及明代数学著作中若干怪诞不经的题目，就是这种作用的演化。
中国古代历来重文轻理，数学只是经学的附庸。陈起关于对语和数如果不能“并勶”，便应该“舍语而勶数”的思想，在中国古代绝无仅有。陈起进而说：“凡夫数者，恒人之行也，而民弗智，甚可病也。审祭而鼠之，未智其当也。乱惑而夺之，未智其亡也。故夫古圣者书竹白[帛]以教后枼子
，学者必慎毋忘数。”后来《孙子筭经·序》说：“夫筭者，天地之经纬，羣生之元首。五常之本末，阴阳之父母。星辰之建号，三光之表里。五行之准平，四时之终始。万物之祖宗，六艺之纲纪。稽羣伦之聚散，考二气之降升。”将数学的作用推崇到如此高的地步，可以与陈起的话互为表里。过去我们一直认为，中国没有万物皆数的思想，这是古希腊数学家的专利。实际上，《墨经》中某些抽象性数学命题，《管子》的重数思想，[12]都表明先秦存在着某种形态的抽象数学研究。陈起的思想说明先秦有一种接近古希腊柏拉图的“不懂几何者不得入”[13]的思潮。
[2]韩巍.北大秦简《鲁久次问数于陈起》初读.北京大学学报（哲学社会科学版），2015，2.
[3][元]脱脱，等.宋史·礼志.北京：中华书局，1977.(www.xing528.com)
[4]周髀算经.赵爽注.刘钝、郭书春点校.郭书春、刘钝点校.算经十书.沈阳：辽宁教育出版社，1998.台北：九章出版社，2001.
[5]程贞一，席泽宗.陈子模型和早期对于太阳的测量.京都大学人文科学研究所研究报告：中国古代科学史论续篇，1991：377.
[6]郭书春主编.中国科学技术史·数学卷.北京：科学出版社，2010.
[7]周易·系辞下.十三经注疏.北京：中华书局，1981.
[8]郭书春汇校.九章筭术新校.合肥：中国科学技术大学出版社，2014.
[9]郭书春点校.孙子算经.郭书春、刘钝点校.算经十书.沈阳：辽宁教育出版社，1998.台北：九章出版社，2001.
[10]郭书春.九章筭术译注.上海：上海古籍出版社，2009，2010，2013，2014，2015，2017.
[12]郭书春.《管子》与中国古代数学.中国科技典籍研究——第一届中国科技典籍国际会议论文集.郑州：大象出版社，1998.
[13]转引自：梁宗巨.世界数学史简编.沈阳：辽宁人民出版社，1980.
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