《筭数书》中除法的表达方式

关于除法的表达方式，《九章筭术》一般先表明“法”“实”，然后使用术语“实如法而一”“实如法得一”或“实如法得一尺（或其他单位）”表示以“法”除“实”。

《筭数书》中关于除法的表示方式共有7类19种，涉及55条，比分数、答案、问题的提出与发问等的表示方式都纷杂得多。

1.术文未指明“法”与“实”，最后说“令……而一”“如……成一数也”“除……而得一”“如……得一步”等。这种情形有4条。

2.术文只指明“法”，说明了被除数而未以“实”名之，最后说“如法而成一”“如法得一尺”“如法一尺”“令如法一尺”“除如法得一尺”（或其他单位）。这种情况有10条。此外，“程竹”的原简亦只指明了“法”，未说明被除数，疑有脱误。

3.术文只指明“实”，说明了除数而未以“法”名之，最后说“令……而成一”。这种情形有2条。

4.术文只指明了“法”和“实”，其后无其他文字。这种情形有20条，是最多的一种，约占《筭数书》中使用除法的条目的2/3。(www.xing528.com)

5.术文在指明了“法”与“实”之后，只说“如法成一”或“如法一翭”“如法而一尺”（或其他单位）、“如法得一步”，而不说“实如法……”。有6条属于这种情形。

6.术文在指明了“法”与“实”之后，最后说“实如法而一”或“实如法得一”“实如法而成一”“实如法一”。有6条是如此。

7.术文在指明了“法“与”实“之后，最后说“实如法得一钱（或其他单位）”或“实如法一步”“实如法得尺”。有7条属于这类方式。

在《筭数书》的19种不同的表示方式中，《九章筭术》与之一致的，只有“实如法而一”“实如法得一”“实如法得一钱”这3项，有9条，不足《筭数书》中使用除法的条目的1/6。即使将整个第6、7两类方式都算在内，也才13条，亦不足1/4。并且，在《九章筭术》中，一般说来，凡是抽象性的术文都使用“实如法而一”或“实如法得一”，而具体计算的术文大都使用“实如法得一钱”。两者的分野相当清楚。《筭数书》中两者的分野却不那么清楚。比如，采用“实如法而一”的固然有“合分术”这样的抽象性术文，然而也有“桼”这样的抽象性不高的具体运算。