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演算细草:九章算术、孙子筭经、五曹筭经全题目详解

时间:2023-11-23 理论教育 版权反馈
【摘要】:《九章算术》的一部分题目以及《孙子筭经》《五曹筭经》全部题目的术文不是抽象性的公式、解法,而是具体题目的演算细草。术文是“贷人千钱”问的演算细草。这条术文也是题目的演算细草,它只对“2人共饭,3人共羹,4人共肉,用杯65”这个特定题目适用,变换了数字,则不知所云,而不是像《张丘建筭经》那样对三次共用的任何“河上荡杯”问题都适用。又列径二十六步,半之,得一十三步。

演算细草:九章算术、孙子筭经、五曹筭经全题目详解

九章算术》的一部分题目以及《孙子筭经》《五曹筭经》全部题目的术文不是抽象性的公式、解法,而是具体题目的演算细草。以《九章筭术》衰分章“贷人千钱”问为例:

今有贷人千钱,月息三十。今有贷人七百五十钱,九日归之。问:息几何?

术曰:以月三十日乘千钱为法。以息三十乘今所贷钱数,又以九日乘之,为实。实如法得一钱。

术文是“贷人千钱”问的演算细草。

又以《孙子筭经》卷下的“河上荡杯”问为例。这个题目与《张丘建筭经》的题设的差别仅在于将“酱”换成“饭”,将“饭”换成“肉”,题设数字则完全相同。而其术文却是:

术曰:置六十五杯,以十二乘之,得七百八十,以十三除之,即得。(www.xing528.com)

这条术文也是题目的演算细草,它只对“2人共饭,3人共羹,4人共肉,用杯65”这个特定题目适用,变换了数字,则不知所云,而不是像《张丘建筭经》那样对三次共用的任何“河上荡杯”问题都适用。《孙子筭经》卷中、下的几乎所有的问题的术文都是如此。

《五曹筭经》的术文则不仅都是演算细草,而且都非常浅显。以卷一的圆田题为例:

今有圆田,周七十八步,径二十六步。问:为田几何?

术曰:先列周七十八步,半之,得三十九步。又列径二十六步,半之,得一十三步。二位相乘,得五百七步。以亩法除之,即得。[10][11]

《筭数书》的术文,正如上面已经看到的,其抽象程度也是不同的。

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