关于一个抽象性数学问题的研究成果

中国传统数学抽象性的第二个层次体现在上述术文统率例题的形式的第3种情形的分术以及应用问题集部分的某些术文中，即关于某一种问题的一般解法。我们比较一下上面所引的《九章筭术》与《孙子筭经》的化粟为粝米、化粟为粺米、化粟为糳米、化粟为御米这4个题目及其术文。4个题目的题设、问、答分别是相同的。然而《九章筭术》的术尽管都是今有术在这4种问题中应用的分术，它们却分别是根据粟米之率的一般解法，而不是具体的运算；《孙子筭经》的术文则是这4个题目的具体运算，尽管其原理具有普适性，术文本身却只分别适应于这4个题目；《孙子筭经》与《九章筭术》相同的解法在卷上的预备知识中。不言而喻，《九章筭术》的分术都是关于某一种粟米互换问题的抽象解法，而《孙子筭经》的术文则不是抽象解法，而是演算细草。

应用问题集的形式中也有关于某一种问题的抽象解法。如《九章筭术》卷六“凫雁双飞”问：

今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海。今凫、雁俱起，问：何日相逢？

术曰：并日数为法，日数相乘为实，实如法得一日。

术文中进行运算的是“日数”而不是具体数字。《张丘建筭经》的问题绝大多数也是这种情形。以卷下“河上荡杯”问为例：(www.xing528.com)

今有妇人于河上荡杯，津吏问曰：“杯何以多？”妇人荅曰：“家中有客，不知其数。但二人共酱，三人共羹，四人共饭，凡用杯六十五。”问：人几何？

术曰：列置共杯人数于右方，又置共杯数于左方。以人数互乘杯数，并，以为法。令人数相乘，以乘杯数，为实。实如法得一。

术文中也没有具体数字。这些术文应用的对象比较窄，只是分别适应于“凫雁双飞”“河上荡杯”等某种问题。然而，它们没有像上面所引《孙子筭经》关于粟米互换的几个题目以及我们下面将要看到的一些题目那样，将题设的具体数字纳入术文，因而，对这某一种问题而言，亦是抽象性的算法。同一种问题，只要在问题的合理范围内，不管假设什么数字，都可以用该术文求解。