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应用问题集的形式-郭书春数学史自选集下册

时间:2023-11-23 理论教育 版权反馈
【摘要】:《九章筭术》中衰分、均输两章的非衰分、均输题目,勾股章的解勾股形题目及“因木望山”等4个题目,以及《孙子筭经》的卷中、下,《张丘建筭经》《五曹筭经》的全部,都是采取这种形式。

应用问题集的形式-郭书春数学史自选集下册

九章筭术》中衰分、均输两章的非衰分、均输题目,勾股章的解勾股形题目及“因木望山”等4个题目,以及《孙子筭经》的卷中、下,《张丘建筭经》《五曹筭经》的全部,都是采取这种形式。以《孙子筭经》卷中的粟米互换题目为例:

今有粟一斗,问:为粝米几何?

荅曰:六升。

术曰:置粟一斗,十升。以粝米率三十乘之,得三百升,为实。以粟率五十为法,除之,即得。

今有粟二斗一升,问:为粺米几何?

荅曰:一斗一升五十分升之一十七。

术曰:置粟二十一升,以粺米率二十七乘之,得五百六十七升,为实。以粟率五十为法,除之。不尽,以法而命分。

今有粟四斗五升,问:为糳米几何?

荅曰:二斗一升五分升之三。

术曰:置粟四十五升。以二约糳米率二十四,得一十二。乘之,得五百四十升,为实。以二约粟率五十,得二十五,为法,除之。不尽,以等数约之而命分。(www.xing528.com)

今有粟七斗九升,问:为御米几何?

荅曰:三斗三升一合八勺。

术曰:置七斗九升。以御米率二十一乘之,得一千六百五十九升,为实。以粟率五十除之,即得。[6][7]

又如《张丘建筭经》卷下恶粟求粺米问:

今有恶粟一斛五斗,舂之得粝米七斗。今有恶粟二斛,问:为粺米几何?

荅曰:八斗四升。

术曰:置粝米之数,求为粺米所得之数。以乘今有恶粟为实,以本粟为法。实如法得一。[8][9]

显然,这些内容是以题目为中心的,术文只是所依附的题目的解法甚至演算细草,计算程序是正确的,尽管有的术文,比如《张丘建筭经》中的,对某一种问题具有一定的普适性,却不具有《九章筭术》大多数术文那样高度的抽象性、广泛的普适性的特点。

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