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数学问题的发问方式:郭书春数学史自选集

时间:2023-11-23 理论教育 版权反馈
【摘要】:以直叙的方式表述数学问题,以“欲”“欲求”“求”代替发问语者有4条,6个题目。《筭数书》中的题目以引语“今有”作为起首者有合分、出金1、贾盐、挐脂1、粟米并(第2条)、米粟并等6条,6个题目,约占以“几何”发问的题目中的。正是这第种方式,即以“今有”起首,以“几何”发问,成为后来中国传统数学的问题的提出与发问的一般方式。

数学问题的发问方式:郭书春数学史自选集

1.没有任何发问语

没有任何发问语,而以直叙的方式表述数学问题的条件与答案者有13条,29个题目:

约分、径分2、秏8、粟米并1、除、斩都、刍、旋粟、囷盖、圜亭、井材、少广9、里田。

以直叙的方式表述数学问题,以“欲”“欲求”“求”代替发问语者有4条,6个题目。分别是共买材、取程1、秏租、启从3。

2.以“几何”发问者

以“几何”发问者有41条,46个题目:

合分、出金2、狐出关、狐皮、女织、并租、负米、金贾、舂粟、铜秏、传马、妇织、羽矢、桼钱、缯幅、息钱桼、税田、程竹2、医、贾盐、挐脂2、取程2[7]、取枲程、租误券、粟求米(第2条)、米求粟、米粟并、粟米并1、负炭、卢唐、羽矢、行[8]、分钱、米出钱2、方田、以圜材方、以方材圜、圜材、启广、大广*。

对以“几何”发问的41条,46个题目,结合问题的起首方式,又可再分析如下:

(1)以“程”或“取程”等作为起首者有程竹2、医、取程2、取枲程、卢唐、羽矢等6条,8个题目。“程”的本义是度量,后来引申为标准。《九章筭术》商功章“功程积实”“程功尺数”“冬程人功”“春程人功”“夏程人功”“秋程人功”“程粟”等都是指人功与粟米的标准量。《筭数书》中的“程”也是标准的意思。“取程”“秏租”“取枲程”等条的“程”指禾、粟、大麻晒干的标准量,“程禾”规定了粟米互换的标准,“程竹”是用竹做竹简的标准量,“卢唐”“羽矢”等条中的“程”则规定了用竹做饮器、矢的标准,而“医”条中的“程”则是对医师治病的报酬的规定。这些标准是由各诸侯国或某级政府规定的,作为计算赋役、租税、劳动报酬、粟米互换、工场的工作量的依据。因此,以“取程”“程”作为起首的题目起源应该相当早,比如,在“礼崩乐坏”以前,学术尚未下移的三代,或“礼崩乐坏”、学术下移的春秋早期,这类问题就产生了。(www.xing528.com)

(2)无任何引语作为起首者有狐出关、狐皮、女织、并租、负米、金贾、舂粟、铜秏、传马、羽矢、桼钱、缯幅、息钱、桼、税田、租误券、负炭、行、分钱、米出钱2、方田、以圜材方、以方材圜、启广、大广等25条,26个题目。这种表示方式在以“几何”发问的题目中所占比例最大。应该说,这类题目大多反映了民间活动,不具有官方性质,不加“程”字,亦不加其他引语做提示。

(3)以引语“有”作为起首者有出金1、妇织、挐脂1、米粟并、粟米并1、圜材等6条,6个题目。大约随着民间活动的频繁,涉及的范围越来越大,为了强调其中的数量是约定俗成的,具有某种权威性,便在这类约定前加“有”字。这种表示方式的产生应该比上一种晚一些。

(4)《筭数书》中的题目以引语“今有”作为起首者有合分、出金1、贾盐、挐脂1、粟米并(第2条)、米粟并等6条,6个题目,约占以“几何”发问的题目中的。它们与上一种的区别在于“有”前加“今”字。“今”,犹“若”,表示假设。《孟子·梁惠王下》:“今王与百姓同乐,则王矣。”[8]它们的产生或许比上一种稍晚一些。以“今有”作为引语提出的数学问题,不一定来源于现实的生产与生活,可以是数学工作者为了某种需要,根据数学法则设计的。

正是这第(4)种方式,即以“今有”起首,以“几何”发问,成为后来中国传统数学的问题的提出与发问的一般方式。“今有”与“几何”逐渐演变为数学家们惯用的规范术语。《九章筭术》《海岛筭经》《孙子筭经》《张丘建筭经》等在表述一个数学问题时,都是以“今有”起首,绝大多数以“问:……几何?”发问,少数以“问:几何……?”发问。比如《九章筭术》方田章方田术第1个例题:

今有田广十五步,从十六步。问:为田几何?

便是以“问:……几何?”发问。《九章筭术》均输章“犬追兔”问:

今有兔先走一百步,犬追之二百五十步,不及三十步而止。问:犬不止,复行几何步及之?

它们与《筭数书》中第3类第(4)种方式完全一致。而这种以“今有”做引语,以“几何”发问者,在《筭数书》总共81个题目中占不足

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