对名数分数，我们分单独的一个分数与同分母的几个分数两种情形来考虑。
1.单独的一个分数的情形
对名数分数，我们只讨论带分数的情形。因为真分数只是带分数的整数部分为零的情形。《筭数书》对名数分数的表示比非名数分数纷杂得多。比如现今的以尺为单位的分数m
尺 （m，a，b均为正整数），我们先将其分为“分”后无名数单位与“分”后有名数单位二类：
（1）“分”后无名数单位：
①在负米、金贾、粟求米、圜亭、以方材圜等5条中表示成
m尺b分a；
②在“卢唐”条中表示成
m尺b分之a。
这类方式分2种，凡6条。第②种比第①种在“分”后多一“之”字；
（2）“分”后有名数单位：
①在相乘、合分、径分、出金、并租、舂粟、铜秏、羽矢、桼钱、缯幅、息钱、
桼、税田、程竹、医、贾盐、挐脂、取程、秏租、租误券、粟求米、负炭、方田、以圜材方等24条中表示成
m尺b分尺a；
②在取程、取枲程、秏、少广、大广等5条中表示成
m尺有b分尺之a；
③在出金、粺毇、秏、旋粟、启从、大广等6条中表示成
m尺b分尺之a。
这类方式有3种，凡31条（出金、取程、秏、大广等4条重出，不计在内），远远超过“分”后无名数的类型。而其中最多的是“m尺b分尺a”的表示方式，达24条之多，接近有名数分数的条目的
。
值得注意的是，《筭数书》中有的同一条中的分数使用不同的表示方式。如“出金”条同时使用“m尺b分尺a”与“m尺b分尺之a”二种方式；“取程”条同时使用“m尺b分尺a”与“m尺有b分尺之a”二种方式；“秏”“大广”二条都同时使用“m尺有b分尺之a”与“m尺b分尺之a”二种方式；“粟求米”条同时使用“m尺b分a”与“m尺b分尺a”二种方式。
对于单独的一个名数分数，《九章筭术》及其后来的数学著作都采取标准的同一方式，即表示成：
m尺b分尺之a.
也就是与《筭数书》的第（2）类的第③种方式相同。传本中偶有不是如此表示的，人们便认为是舛误，成为校勘对象。比如《九章筭术》商功章“委粟术”中“程粟”之刘徽注“容十斗四合一龠五分之三也”，南宋本[6]与源于《永乐大典》的戴震辑录本如此，戴震所整理的屈曾发刻的豫簪堂本和孔继涵刻的微波榭本中都在“五分”之下校补“龠”字，其后各本均依戴校。
《九章筭术》与《筭数书》采用相同方式的“m尺b分尺之a”者在《筭数书》中只有6条，不足《筭数书》的
。
2.有同分母的几个分数的情形
《筭数书》中“共买材”“狐出关”“狐皮”“女织”“并租”“妇织”“
桼”“秏”“米粟并”“粟米并”“米出钱”等11条的问题的答案都是由几个同分母的分数构成的。它们的表示方式却有两种：
（1）“狐出关”“狐皮”“并租”等3条自第二个分数起省略分母。“狐出关”问的答案是：
得曰：犬出十五钱七分六，
狸出卅一钱分五，
狐出六十三钱分三。
分母都是“七”，自第二个分数起省去。“狐皮”问的答案是：
得曰：狐出十二、七十二分十一，(www.xing528.com)
狸出八、分卌九，
犬出四、分十二。
分母都是“七十二”，自第二个分数起亦省去。“并租”问的答案是：
得曰：禾租四斗卌七分十二，
麦租三斗分九，
荅租二斗分廿六。
分母都是卌七，自第二个分数起亦省去。
（2）答案都是由几个同分母的分数构成的11条中，除“狐出关”“狐皮”“并租”外，其余8条均自第二个分数起重复分母。如“女织”问的答案：
曰：始织一寸六十二分寸卅八，
次三寸六十二分寸十四，
次六寸六十二分寸廿八，
次尺二寸六十二分寸五十六，
次二尺五寸六十二分寸五十。
《九章筭术》的答案中若有同分母的几个分数，其表示方式与《筭数书》的第（2）种相同，即自第二个分数起，都要重复分母。如《九章筭术》衰分章“女子善织”与《筭数书》“女织”问基本相同，只是前者将分母约简为“三十一”。又如衰分章“甲乙丙持钱出关”问的答案为：
甲出五十一钱一百九分钱之四十一，
乙出三十二钱一百九分钱之一十二，
丙出一十六钱一百九分钱之五十六。
这种重复分母的表示方式在《九章筭术》中无一例外。
综合上述单独一个分数与同分母的几个分数这两种情形，《筭数书》中名数分数的各种表示方式的条目数如下：
（1）“分”后无名数单位者，凡10条：
①m尺b分a者，8条；
②m尺b分之a者，1条；
③省去整数部分的名数单位者，1条；
（2）“分”后有名数单位者，凡41条[2]：
①m尺b分尺a者，28条；
②m尺有b分尺之a者，6条；
③m尺b分尺之a者，7条。
二类共51条[3]。在这2类6种表示方式中，只有第2类的第（3）种“m尺b分尺之a”者，共7条，成为后来中国传统数学的表示方式，《九章筭术》与之相同，不足《筭数书》的
。
免责声明：以上内容源自网络，版权归原作者所有，如有侵犯您的原创版权请告知，我们将尽快删除相关内容。
