《筭数书》部分内容矛盾不自洽，评析自郭书春数学史自选集

首先，有的同一条的内容就矛盾。我们比较“程禾”与“粟为米”二条：

程禾 程曰：禾黍一石为粟十六斗泰半斗，舂之为粝米一石，粝米一石为糳米九斗，糳米九斗为毇米八斗。程曰：稻禾一石为粟廿斗，舂之为米十斗，为毇、粲米六斗泰半斗。麦十斗为三斗。程曰：麦、菽、荅、麻十五斗为一石，禀毇、糳者，以十斗为一石。

粟为米 麻、麦、菽、荅三而当米二；九而当粟十。粟五为米三；米十为粺九，为毇八。麦三而当稻粟四，禾粟五为稻粟四。

其中“程禾”条前2段“程曰”与“粟为米”条给出的粟米互换比率中，可资比较的粟、米（粝米）、粺、糳米、毇5种化成整数分别是：

粟米　　　粟　　　米　　　粺　　　糳米　　　毇

“程禾”1　　50　　　30　　　　　　　27　　　　24

“程禾”2　　60　　　30　　　　　 　 　 　 　　　20

“粟为米” 　 50　　　30　　　27　　　　　　　　24

首先“程禾”与“粟为米”的比率矛盾：“程禾”条第一段的粟、米、毇的比率与“粟为米”条相同，然而，为率27者，在“程禾”条中为糳米，在“粟为米”条中为粺；“程禾”条第二段与“粟为米”条差别更大，若米同为30，前者粟为60，后者为50；前者毇为20，后者为24。其次，甚至“程禾”同一条中亦不能自洽：若米同为30，粟在第1段中为50，而第二段中为60；毇米在第一段中为24，而第2段中为20，显然矛盾。

由这两个特点，我们自然得出这样一个结论：《筭数书》是从不同的书中摘录而成的，而且未加以系统梳理、归纳。因为，一部著作由于作者疏忽或水平限制，出现个别重复或无法自洽的地方，有时是难免的，比如《九章筭术》就有内容不同的二条“经率术”。但是，像《筭数书》这么多重复与不能自洽，甚至一条内出现多次重复与不能自洽的地方，绝不是“疏忽”或作者水平限制所能解释得了的。

我们的这个结论还可以从《筭数书》的数学问题的提出方式，答案的表示，术与问题的关系及其表述方式，分数的表示，以及法、实和除法的表示方式多种多样，没有统一的格式得到佐证。表示方式的多种多样说明，《筭数书》源自的各种数学著作不是同一个时代的作品，而是在绵延很长时期内若干不同的作者的著作。无论如何，可以肯定地说，《筭数书》或者是墓主的家族几个世纪间父子、兄弟，甚至还有师徒、朋友不断相传搜集、摘编并做了某些归类而成的。但是，摘编的都是些什么著作，开始写作于什么时候，都已经无从考察。^[10]

总之，《筭数书》不仅数学内容十分宽泛、深刻，而且在数学理论上有极大的贡献，反映了先秦中国数学的一个重要侧面。《筭数书》中数学问题的提出与答案、术文与问题的关系及其表述方式，分数的表示，以及法、实与实如法而一等数学术语的表示方法多种多样，没有统一的格式，并且，有些内容重复，有些内容互相矛盾，不能自洽，说明《筭数书》是从已有的几部数学著作中摘录、撮编而成的，没有经过系统的加工、整理。《筭数书》有少数术文、题目与《九章筭术》类似或相同，说明《筭数书》的某些部分与《九章筭术》在先秦存在的以“九数”为主体的某种形态有血缘关系。然而，它们有一部分题目同类而数字不同，《筭数书》更有三分之二以上的条目与《九章筭术》完全不同，因此，《筭数书》不可能是《九章筭术》的前身。

参考文献

[1]算数书.江陵张家山汉简整理小组.江陵张家山汉简《算数书》释文.文物，2000，9：78～84.

[2]郭书春.《筭数书》校勘.中国科技史料，2001，22（3）：202～219.本文中的《筭数书》之文字均引自该文.

[3]九章算术.郭书春汇校.沈阳：辽宁教育出版社，1990.*郭书春汇校.九章筭术新校.合肥：中国科学技术大学出版社，2014.

[4]彭浩.中国最早的数学著作《算数书》.文物，2000，9：85～90.

[5]郭书春.《算数书》初探（待发）.*发表于《国学研究》第12卷（北京大学，2003年6月），307～349.

[6]郭书春.古代世界数学泰斗刘徽.济南：山东科学技术出版社，1992.繁体字修订本.台北：明文书局，1995.*再修订本.山东科学技术出版社，2013.(www.xing528.com)

[7]九章算术.郭书春译注.沈阳：辽宁教育出版社，1998：5～7.

[8]孙子算经.郭书春校点.算经十书（二）.郭书春、刘钝校点.沈阳：辽宁教育出版社.1998.繁体字修订本.台北：九章出版社，2001：257～291.

[9][英]李约瑟.中国科学技术史，第3卷.北京：科学出版社，1978：337～338.

[10]郭书春.刘徽《九章算术注》中的定义及演绎逻辑试析.自然科学史研究，1983，2（3）.

[11][汉]许慎.说文解字·禾部.北京：中华书局，1963：146.

[12]荀况.荀子·致仕.二十二子.上海：上海古籍出版社，1986：320.

[13]孟轲.孟子·梁惠王下.十三经注疏.北京：中华书局，1980：2 674.

【注释】

[1]*斩，原释文讹作“郓”，依日本大阪工业大学的张家山汉简《筭数书》研究会《汉简〈算数书〉——中国最古的数学书》改正。

[2]*此下原文有关于《筭数书》进行“类以合类”的工作，与《筭数书》初探相关部分重复，故删去。

[3]其中关于中国数学缺少“严格求证”的说法，是李约瑟转引日本的中国数学史家三上义夫的话。

[4]“取程”条第3题未以“几何”发问。笔者在《〈筭数书〉校勘》中作了误补。

[5]条目后的数字表示此条中此种形式的题目数。下同。

[6]*据日本学者大川俊隆等重新识别，“郓都”系“斩堵”之误。

[7]“圜材”题、术均残。

[8]“挐脂”条只存二题一术，可能脱一术，故置此。

[9]*此下原文是（四）分数的表示，（五）法、实与实如法而一两节，因《试论《筭数书》的数学表达方式》中有更详细的论述，今删去。

[10]*此下原文有关于《筭数书》与《九章筭术》关系的论述，与“《筭数书》初探”重复，今删去。