我们首先探讨《筭数书》的理论贡献。为此，我们必须考察它的术文。
《筭数书》有69个标题，能够识别的术文有100余条。其中既有一些算草性质的术文，也有大量抽象性的术文。我们感兴趣的自然是后者。这些抽象性术文按抽象程度高低和应用范围大小可以分成两类。
第一类是非常概括抽象、严谨，并且应用相当广泛的运算法则。这里有三种情形。
1.术文单独立条，条名即是术名，本条中没有例题，但是，随后的条目往往是其例题。以二条“少广”为例：
少广 求少广之术曰：先直广，即曰：下有若干步，以一为若干，以半为若干，以三分为若干，积分以尽所求分同之，以为法。即耤直田二百卌步，亦以一为若干，以为积步。除积步如法，得从一步。不盈步者，以法命其分。
少广 广一步、半步。以一为二，半为一，同之三，以为法。即值二百卌步，亦以一为二。除如法，得从一步，为从百六十步。因以一步、半步乘。下有三分，以一为六，半为三，三分为二，同之十一。得从百卅步有十一分步之十，乘之田一亩。下有四分，以一为十二，半为六，三分为四，四分为三，同之廿五。得从百一十五步有廿五分步之五，乘之田一亩。下有五分，以一为六十，半为卅，三分为廿，四分为十五，五分为十二，同之百卅七。得从百五步有百卅七分步之十五，乘之田一亩。下有六分，以一为六十，半为卅，三分为廿，四分为十五，五分为十二，六分为十，同之百卌七。得从九十七步有百卌七分步百卌一，乘之田一亩。下有七分，以一为四百廿，半为二百一十，三分为百卌，四分为百五，五分为八十四，六分为七十，七分为六十，同之千八十九。得从九十二步有千八十九分步之六百一十二，乘之田一亩。下有八分，以一为八百卌，半为四百廿，三分为二百八十，四分为二百一十，五分为百六十八，六分为百卌，七分为百廿，八分为百五，同之二千二百八十三，以为法。得从八十八步有二千二百八十三分步之六百九十六，乘之田一亩。下有九分，以一为二千五百廿，半为千二百六十，三分为八百卌，四分为六百卅，五分为五百四，六分为四百廿，七分为三百六十，八分为三百一十五，九分为二百八十，同之七千一百廿九，以为法。得从八十四步有七千一百廿九分步之五千九百六十四，乘之成田一亩。下有十分，以一为二千五百廿，半为千二百六十，三分为八百卌，四分为六百卅，五分为五百四，六分为四百廿，七分为三百六十，八分为三百一十五，九分为二百八十，十分为二百五十二，同之七千三百八十一，以为法。得从八十一步有七千三百八十一分步之六千九百卅九，乘之成田一亩。
显然，下一条“少广”的9个题目是上一条“少广”中的“少广术”的应用。属于这类情形的还有：
分乘分术（“分乘”条），随后的“乘”条中大量分数乘法是其应用。
石
术（“石
”条），随后的“贾盐”条即是其例题。
误券术（“误券”条），3道术文，随后的“租误券”条即是其应用。
粺毇术（“粺毇”条），15道术文，无随后应用的条目或例题。
粟求米术（“粟求米”条），5道术文，随后的“粟求米”“米求粟”条分别引用其中一道。
2.术、题在同一条中，条名即术名。比如“合分”条：
合分 合分术曰：母相类，子相从；母不相类，可倍、倍，可三、三，可四、四，可五、五，可六、六，七亦辄。倍、倍，及三、四、五之如母。母相类者，子相从。其不相类者，母相乘为法，子互乘母，并以为实，如法成一。今有五分二、六分三、十分八、十二分七、三分二，为几何？曰：二钱六十分钱五十七。其术如右方。有曰：母乘母为法，子羡乘母为实，实如法而一。其一曰：可十、十，可九、九，可八、八，可七、七，可六、六，可五、五，可四、四，可三、三，可倍、倍，母相类止。母相类，子相从。
有4道术文，1道例题。4道术文中两两重复。属于术、题在同一条中，条名即术名的还有：
约分术（“约分”条），有3道术文，1道例题，其中有2道术文相同；
径分术（“径分”条），有2道术文，2道例题；
羡除术（“羡除”条），有1道术文，1道例题；
斩[1]都术（“斩都”条），有1道术文，1道例题；
刍童术（“刍”条），有1道术文，1道例题；
旋粟术（“旋粟”条），有1道术文，1道例题；
囷盖术（“囷盖”条），有1道术文，1道例题；
圜亭术（“圜亭”条），有1道术文，1道例题；
井材术（“井材”条），有1道术文，1道例题；
以圜材方术（“以圜材方”条），有1道术文，1道例题；(www.xing528.com)
以方材圜术（“以方材圜”条），有1道术文，1道例题；
启从术（“启从”条），有3道术文，其中2道分别是关于整数的与分数的，各有1道例题，还有1道术文是分数启从术的逆运算，没有例题；
大广术（“大广”条），有1道术文，1道例题；
里田术（“里田”条），有5道术文，2道例题，其中有4道术文重复。
3.术、题在一条中，条名为题名，而不是术名。比如“出金”条，“出金”是此条中题目的名称，其术文有2条，分别对应于《九章筭术》的“减分术”与“课分术”：
出金 有金三朱九分朱五。今欲出其七分朱六，问余金几何？曰：余金二朱六十三分朱卌四。其术曰：母相乘也为法，子互乘母，各自为实，以出除焉，余即余也。以九分朱乘三朱，与小五相并。今有金七分朱之三，益之几何而为九分七？曰：益之六十三分朱廿二。术曰：母相乘为法，子互乘母，各自为实。以少除多，余即益也。
属于这类情形的还有：
乘分术（“相乘”条），1道术文，与“分乘”条的“分乘分术”基本相同。其前的分数乘法表是其应用。
赢不足术（“分钱”条、“方田”条），各有1道术文，基本相同。各有1道例题。
这第一类术在表述上，大多数比《九章筭术》古朴；有的，比如《筭数书》的赢不足术，不如《九章筭术》的盈不足术那么严谨；有的，比如“粟求米术”，只是《九章筭术》的今有术的应用之一；人们还可以挑出一些不足。但是，这第一类术文就其抽象程度与应用广泛，以及在当时的数学中所起的作用而言，与《九章筭术》的若干抽象性术文是不分轩轾的。而且，有的术文文字与《九章筭术》基本一致。比如，《九章筭术》的“合分术”：
合分术曰：母互乘子，并以为实。母相乘为法，实如法而一。
它与《筭数书》“合分术”中处理“其不相类者”的情形的术文基本一致。总之，《筭数书》的这类术文与《九章筭术》一样，可以称为术文统率例题的形式[6][7]。
第二类是关于一种问题的抽象性术文，比如“狐皮”“金贾”“舂粟”“息钱”“取枲程”“粟求米”“米求粟”“粟米并”“羽矢”“丝练”等条。这些条目中问题的术虽不如上一类术文应用那么宽泛，但是，其术文也不像《九章筭术》卷三、卷六两卷的后半卷及卷九的解勾股形的问题，以及《孙子筭经》[8]的问题那样，都是具体的数字运算，而是具有相当程度的抽象性。以《筭数书》的“息钱”问题与《九章筭术》的“贷人千钱”问为例。《筭数书》的“息钱”问是：
息钱 贷钱百，息月三。今贷六十钱，月未盈十六日归，计息几何？得曰：廿五分钱廿四。术曰：计百钱一月积钱数，以为法。直贷钱，以一月百钱息乘之，有以日数乘之为实。实如法得一钱。
《九章筭术》卷三“贷人千钱”问是：
今有贷人千钱，月息三十。今有贷人七百五十钱，九日归之，问：息几何？荅曰：六钱四分钱之三。术曰：以月三十日乘千钱为法。以息三十乘今所贷钱数，又以九日乘之，为实。实如法得一钱。
显然，两者是同一种问题，不过所假设的各种数字都不同，因此是不同的题目。同时，《九章筭术》的术文只是此特定题目的具体数字的运算细草，解同类问题只能照葫芦画瓢；《筭数书》的术文却比前者抽象，对已知“月百钱息”的任何利息问题都是适应的。
《筭数书》中还有一条分数运算性质的论述，这就是“增减分”条：
增减分 增分者，增其子；减分者，增其母。
此条的意义不难理解。它之后的“分当半者”条是其具体应用。“分当半者”是：
分当半者 诸分之当半者，倍其母；当少半者，三其母；当四分者，四其母；当五分者，五其母；当十、百分者，辄十、百其母。如欲所分，虽有百分以此进之。
以上两类情形，即具有抽象性术文及其应用的部分，连同“增减分”条及其应用，涉及到《筭数书》69条中的45条，接近三分之二；考虑到其中“相乘”“乘”“粺毇”“少广”等条目都比较长，就篇幅而言，这个比例还要高一些。这些内容类似于《九章筭术》的主体部分，即采取术文统率例题的形式，充分反映了《筭数书》对数学理论的重视和取得的重大成就。在《九章筭术》中，采取抽象性术文统率例题的形式的部分约占全书的80%。[6]《筭数书》的比例虽稍低于《九章筭术》，却是后来其他数学著作所无可比拟的。比如说，《孙子筭经》中几乎找不到任何抽象性的术文；《张丘建筭经》的抽象程度比《孙子筭经》高一些，但大都是上述《筭数书》第二类的情形，几乎没有第一类的术文。[2]
一谈到古代的数学理论，人们往往只想到古希腊数学，尤其是它的公理化体系，并且以此为标准来评判其他文化传统的数学。凡是没有形成公理化体系的，就被认为没有理论。因此，即使是对中国古代数学成就十分推崇的学者，也多认为“在古代中国的数学思想中，最大的缺点是缺少严格求证的思想”，中国古代数学中没有形式逻辑，尤其没有演绎逻辑。“在从实践到纯知识领域的飞跃中，中国数学是未曾参与过的”[9][3]，因而没有数学理论。笔者认为，刘徽的《九章筭术注》全面证明了《九章筭术》的公式、解法，它是以演绎逻辑为主的[10]。那种关于中国古代数学没使用演绎逻辑的说法，是没有读或者没有读懂刘徽《九章筭术注》的反映。另外，即使是《九章筭术》，尽管它没有数学推理和证明，是数学理论研究方面的极大缺憾，但是，也不能说没有理论。“理论”是个历史的概念。在远古，人们只认识3个苹果、3个梨的时候，有人抽象出“3”，它不仅可以表示3个苹果，3个梨，还可以表示3个别的什么东西，这就是了不起的理论贡献。《九章筭术》是相当成熟、高级的数学著作，它不仅抽象出若干数学概念，而且还在许多问题之上，根据不同的类型，总结出若干抽象性的具有普适性的命题，即公式和解法，称为“术”，在许多领域达到了古希腊数学所未达到的高度，跃居世界的前列。这些抽象的具有普适性的术，当然是数学理论。以这样的观点审视《筭数书》，那么，它的许多抽象性术文是数学理论研究的成果。《筭数书》又给出了分数的性质的“增减分”的命题，也是数学理论研究的体现。这些都是中国先秦时期的高度的数学理论水平的一个重要侧面。
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