从上面所谈到的，《筭数书》许多内容重复，有些内容矛盾，不能自洽等现象，我们自然得出这样一个结论：《筭数书》是从不同的书中摘录而成的，而且未加以系统梳理、归纳。因为，一部著作由于作者疏忽或水平限制，出现个别重复或无法自洽的地方，有时是难免的，比如《九章筭术》就有内容不同的二条“经率术”[12]。但是，像《筭数书》这么多重复与不能自洽，甚至许多条内出现多次重复与不能自洽的地方，绝不是“疏忽”或作者水平限制所能解释得了的。
我们的这个结论还可以从《筭数书》的数学问题的提出，答案与问题、术与问题的关系及其表述方式，分数的表示，以及法、实和除法的表示方式多种多样，没有统一的格式得到佐证。表示方式的多种多样说明，《筭数书》源自的各种数学著作不是同一个时代的作品，而是若干不同的作者在绵延很长时期内的著作。此外，《筭数书》由正方形的面积求边长，不是借助于开方术，而是使用赢不足术；现存的整个《筭数书》也没有开方术的内容。这或者说明当时还不会开方术，或者说明《筭数书》的摘抄者不重视开方术。如果是前者，那么，《筭数书》这一部分的时代，应该在陈子之前。因为，陈子是通晓开方术的[11]。程贞一、席泽宗认为，陈子活动于公元前5世纪。[15]无论如何，《筭数书》是墓主的家庭几个世纪间父子、兄弟、师徒、朋友相传不断搜集、摘编并做了某些归类而成的。但是，摘编的都是些什么著作，开始写作于什么时候，都已经无从考察。另外，《筭数书》因为其中一枚竹简的背面书有“筭数书”3字而得名[16]，也许，此3字只是被抄录的其中一部著作的的书名。不过，约定俗成，它已经成为这批数学竹简的总名，没有必要，事实上也无法为之正名了。
因此，《筭数书》不是一部系统的专门性的数学著作，而是不断地从不同的数学著作中摘录，并稍加归类而成的，即所谓撮编作品[17]。它不是一部数学教科书，或为数学工作者编纂的著作。其编纂目的或是自用或家用，或是为了负责钱谷的下级官员使用方便。有的学者把它看成类似于现今的“干部读本”的作品，不是没有道理的。
学术界一直关心《筭数书》与《九章筭术》的关系。1985年初，出土《筭数书》的消息公布于世，到同年底，人们透露出来的消息说，“《筭数书》约七千余字，算题可分为七大类、六十余个小题，算法类包括《合分》《增减分》《分乘》《径分》《约分》等，算题类别还有《方田》《粟米》《衰分》《少广》《商功》《均输》《盈不足》等，它同《九章算术》有很多相同之处，而时代要比《九章筭术》早二百多年，它是《九章算术》之源”。[18]这段话摸棱两可，容易理解成《九章筭术》的“方田”“粟米”“衰分”“少广”“商功”“均输”“盈不足”等七章的章名，都是《筭数书》的小标题。因此，学术界多数认为《筭数书》是《九章筭术》的前身。有的学者甚至认为《筭数书》是张苍编撰的。张苍整理好的数学官简，留在政府有关部门的那套便发展成了后来的《九章筭术》；他又抄了一个复本，“病免”后带走，就是《筭数书》。[19]笔者一向比较谨慎，认为《筭数书》与《九章筭术》“两者的关系有待于研究”[20]，亦即有待于《筭数书》公布之后，不过也感到它们有某种血缘关系，正像李学勤先生所说的，或者它们有承袭关系，或者它们同源。[21]目前，《筭数书》已经面世，关于《筭数书》与《九章筭术》的关系，虽然还不能完全解决，但是，已经具备了使我们的认识向历史真实的彼岸推进一步的条件。
为了探讨这个问题，首先必须简述一下《九章筭术》的编纂问题。这个问题自魏景元四年（公元263年）刘徽注《九章筭术》，首次论述《九章筭术》的编纂以来，争论了1 700多年。清戴震与近人钱宝琮等否认刘徽的说法，钱宝琮认为《九章筭术》成书于公元一世纪下半叶[6]，李迪认为《九章筭术》是刘歆最后定稿的[19]。笔者通过对“九数”和先秦典籍中数学内容的考察，特别是对《九章筭术》的体例与结构的分析，认为刘徽以下论述是完全正确的[7]：
周公制礼而有九数，九数之流，则《九章》是矣。往者暴秦焚书，经术散坏。自时厥后，汉北平侯张苍、大司农中丞耿寿昌皆以善筭命世。苍等因旧文之遗残，各称删补。故校其目则与古或异，而所论者多近语也。[4]
就是说，刘徽认为，先秦存在着一部以“九数”为主体的某种形态的《九章筭术》，秦始皇焚书[13]时遭到破坏，经过张苍、耿寿昌等收集、删补而成为后来流传的《九章筭术》。日本堀毅分析、比较了先秦、秦、汉与《九章筭术》的物价，得出“以为《九章筭术》里的物价即汉代物价是颇勉强的。”“《九章筭术》基本上反映出战国、秦时的物价。”[22]堀毅对《九章筭术》的物价的分析，进一步“证明了刘徽的话是正确的”。[23]
实际上，《筭数书》的标题与《九章筭术》的章名相同的只有“方田”“少广”两条，其中《筭数书》的“方田”条还不是方田面积问题，而是用赢不足术求面积为1亩的方田的边长；两者术名相同的除以上两条外，也只有“约分”“合分”“径分”“少广”“大广”“里田”等6条。其术名和内容相似的这7条，文字也有相当大的差别，只是“少广”的题目与《九章筭术》少广术的前9个例题的数字相同。此外，“女织”条题目假设的数字、方法都与《九章筭术》衰分章“女子善织”问相同，然而答案的约简程度不同。另外，还有几个与《九章筭术》的题目类似的条目，如“负米”“息钱”“粟为米”“粟求米”“米粟并”“羽矢”“郓都”“刍”“旋粟”“囷盖”“圆亭”“井材”等，但假设的数字和术文的文字差别都较大。因此，《筭数书》是《九章筭术》的前身的看法，以及《筭数书》与《九章筭术》的前身是张苍编的同一部书的两个抄本的看法，是应该抛弃的。
那么，《九章筭术》与《筭数书》是不是有血缘关系呢？由于无法搞清楚《九章筭术》在先秦的以“九数”为主体的某种形态的具体情况，而可以肯定地说，《筭数书》所源自的数学著作不止一部，甚至不止三四部，这些著作又不是同时的作品，其时间跨度相当长，因此，这个问题仍然无法得出确切的结论。不过，由于两者的“约分”“合分”“减分”“乘分”“经分”“大广”“里田”“少广”等术，“少广”“女织”等题目以及“粟米之法”等有相同或相似之处，它们的一部分有承袭关系或有一个共同的来源，则是无可怀疑的。顺便说一句，笔者曾经认为，张苍、耿寿昌等“将一些适应于当时生产、生活、社会活动需要的算术问题收集、加工，分别归于（《九章筭术》的）第三卷和第六卷”[7]。笼统说来，这个说法没有什么错误，但是，笔者实际上是认为这两部分，尤其是归于第六卷的部分的数学方法，是汉代才产生的，因而才得出“大体说来，张苍应以抢救幸免于秦火和战乱的先秦遗文并加工、整理为主，耿寿昌应以增补卷三、卷六、卷九及其他各章的某些题目为主”[7]的看法。考察一下《筭数书》，这种看法的不妥当是显然的。因为，被补充到《九章筭术》卷三、卷六的问题的许多数学方法，特别是“异乘同除”类和“同工共作”类问题的方法，在《筭数书》中已经屡见不鲜了。只不过是，《九章筭术》没有照抄《筭数书》的任何一个题目，而且有的题目和方法显然比《筭数书》复杂。就是说，像《九章筭术》的其他部分一样，其主要方法在先秦也产生了，张苍、耿寿昌使用这些方法，设计了一些与西汉的社会实际相适应的问题，补充到卷三、卷六。这也是我们不认为《九章筭术》与《筭数书》有承袭关系的一个重要理由。
总之，《筭数书》的数学内容十分宽泛、深刻，虽然逊于《九章筭术》，不过就宽泛而言，不仅超过《海岛筭经》《缉古筭经》等专题性著作，也远远超过《五曹筭经》等综合性著作；就深刻而言，不亚于许多重要的已知的数学著作，更不是《五曹筭经》所能比拟的；而就宽泛与深刻两个方面而言，甚至与晚出700多年的《孙子筭经》不分轩轾。《筭数书》在数学理论上有极大的贡献，反映了先秦中国数学的一个重要侧面。《筭数书》中数学问题、数学术语的表示方法多种多样，没有统一的格式，并且，有些内容重复，有些内容互相矛盾，不能自洽，说明《筭数书》是从已有的几部数学著作中摘录、撮编而成的，没有经过系统的加工、整理。《筭数书》有的方法与《九章筭术》类似或相同，然而只有少数题目与《九章筭术》相同，并且，不管方法与题目是类似还是相同，文字差别都相当大，因此，《筭数书》的某些部分与《九章筭术》在先秦存在的以“九数”为主体的某种形态有血缘关系，但是，它不是《九章筭术》的前身。
[1]江陵张家山汉简整理小组.江陵张家山汉简《算数书》释文.文物，2000（9）：78～84.本文以下简称《释文》.
[2]彭浩.中国最早的数学著作《算数书》.文物，2000，（9）：85～90.本文以下简称彭文.
[3]郭书春.《筭数书》校勘.中国科技史料，2001（3）.本文凡所谓《筭数书》的文字，皆引于此.
[4]《九章算术》.郭书春汇校.沈阳：辽宁教育出版社，1990.本文凡《九章筭术》及其刘徽注原文，皆引此.*郭书春汇校.《九章筭术》新校.合肥：中国科学技术大学出版社，2014.
[5]《永乐大典》，卷16343，筭法十四.郭书春主编.中国科学技术典籍通汇·数学卷（1）.郑州：河南教育出版社，1993：1 401～1 413.
[6]钱宝琮.中国数学史.北京：科学出版社，1964.郭书春、刘钝等主编.李俨钱宝琮科学史全集（5）.沈阳：辽宁教育出版社，1998.
[7]郭书春.古代世界数学泰斗刘徽.济南：山东科学技术出版社，1992.台北：明文书局，1995.*再修订本.山东科学技术出版社，2013.
[8][汉]班固.汉书·刑法志.北京：中华书局，1962：1 081.
[9][北周]甄鸾.五曹算经.郭书春点校.算经十书（二）.沈阳：辽宁教育出版社，1998：1～18.繁体字修订本.台北：九章出版社，2001：351～372.
[10]孙子算经.郭书春点校.算经十书（二）.沈阳：辽宁教育出版社，1998：1～29.台北：九章出版社，2001：257～291.
[11]周髀算经.刘钝、郭书春点校.算经十书（一）.沈阳：辽宁教育出版社，1998.繁体字修订本.台北：九章出版社，2001.
[12]郭书春.点校《算经十书》说明.算经十书（一）.沈阳：辽宁教育出版社，1998：4.
[13]郭书春.关于《算经十书》.此文是注[14]所引之文的修订.算经十书.台北：九章出版社，2001：4.
[14]郭书春.从《筭数书》看《九章筭术》对中国传统数学表达方式的规范化.*中国历史文物，2003，3：28～38.又：中国科技典籍研究——第三届中国科技典籍国际会议论文集.郑州：大象出版社，2006：58～72.(www.xing528.com)
[15]程贞一，席泽宗.陈子模型和早期对于太阳的测量.京都大学人文科学研究所研究报告：中国古代科学史论续篇，1991：377.
[16]杜石然.江陵张家山竹简《算数书》初探.自然科学史研究，1988，7（3）：201～204.
[17]邹大海.汉简《算数书》初探.自然科学史研究，2001，20（3）.
[18]陈跃钧，阎频.江陵张家山汉墓的年代及相关问题.考古，1985（12）.
[19]李迪.中国数学通史·上古到五代卷.南京：江苏教育出版社，1997.
[20]郭书春.中国古代数学.济南：山东教育出版社，1991.繁体字本.台北：商务印书馆，1994，1995.修订本.北京：商务印书馆，1997.
[21]李学勤.中国数学史上的重大发现.文物天地，1985（1）.
[22][日]堀毅.秦汉物价考.秦汉法制史论考.北京：法律出版社，1988：281，296.
[23]郭书春.《九章算术》导言.见：郭书春译注.九章算术.沈阳：辽宁教育出版社，1998：12～18.
【注释】
[1]此段似有错简，应为：
一乘十，十也；一乘十万，十万也；一乘百万，百万。十乘千，万也；十乘万，十万也；十乘十万，百万；十乘百万，千万。百乘万，百万；千乘万，千万。半乘百，五十；半乘千，五百；半乘万，五千。
[2]《九章筭术》有两条“经率术”。第1条“经率术”实际上是整数除整数的除法。
[3]“减田”，《〈筭数书〉校勘》改为“千之”，未允，今纠正。
[4]《〈筭数书〉校勘》于此处补“问减田几何”5字，未允，今纠正。
[5]此句似有讹误。
[6]*斩，原释文讹作“郓”，依日本大阪工业大学的张家山汉简《算数书》研究会《汉简〈算数书〉——中国最古的数学书》改正。
[7]*原第4小节是“郓都”，系释文舛误，今删。请参见本文集之《〈筭数书〉“斩都”求积公式造术初探》。
[8]此下原有第6小节“除”，其释文和笔者校勘有误。今删。日本大阪张家山汉简《算数书》研究会重新识别了有关简牍，结合考古资料给出合理解读。参见郭书春主编《中国科学技术史·数学卷》（科学出版社，2010）第131～132页。
[9]原文此下有《筭数书》与《孙子筭经》《张丘建筭经》《五曹筭经》的比较，因被《《筭数书》与《算经十书》比较研究》的表所涵盖而删去。
[10]钱宝琮认为《孙子算经》成书于公元400年前后。见：钱宝琮校点，《算经十书》，下册。北京：中华书局，1963，275.
[11]以下文字与《〈筭数书〉与〈算经十书〉比较研究》的有关内容雷同，今保留概括性论述而删去例题。
[12]清末庚寅年翻刻微波榭本时将第2条“经率术”误作“经术术”。
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