体积问题在《筭数书》中占有重要地位，有“除”“斩都”[6]“刍”“旋粟”“囷盖”“圆亭”“井材”等7条，包括《九章筭术》的刍甍、刍童、圆锥、圆亭、圜柱、羡除等各种立体的体积公式，比纯粹的面积问题多。
1.圆柱
第61条“井材”给出了圆柱体的体积公式：
井材 圜材、井窌若它物，周二丈四尺，深丈五尺，积七百廿尺。术曰：耤周自乘，以深乘之，十二成一。一曰：以周乘径，四成一。积一百尺半，问：径几何？
井材、圜材、井窌都是圆柱体。设圆柱周长为l，高为h，《筭数书》给出体积公式：
与《九章筭术》的圆堢壔体积公式完全一致。此条还给出了圜柱底面积的公式：
2.圆锥
第58条“旋粟”、第59条“囷盖”都提出了圆锥体积公式，两者完全相同。不过后者相当于《九章筭术》商功章的圆锥术，前者相当于《九章筭术》商功章的“委粟术”，在求粟米的数量之前，先通过圆锥体积公式计算出堆成圆锥形状的粟米的体积。此条如下：
旋粟 旋粟高五尺，下周三丈，积百廿五尺。二尺七寸而一石，为粟四十六石廿七分石之八。其术曰：下周自乘，以高乘之，卅六成一。大积四千五百尺。
设圆锥下周长为l，高为h，则圆锥体积
与《九章筭术》的圆锥体积公式完全一致。将例题的高、下周的数值代入，便得到：
旋粟的体积=
×302（平方）尺×5尺=125（立方）尺。
为粟=125（立方）尺÷2
（立方）尺=46
石。
此条还给出了“大积”，实际上是以圆锥下周为底边长，以圆锥高为高的长方体的体积。
3.圆亭(www.xing528.com)
圆亭的名称与《九章筭术》相同。《筭数书》第60条“圆亭”是：
圆亭 圆亭上周三丈，大周四丈，高二丈。积二千五十五尺卅六分尺廿。术曰：下周乘上周，周自乘，皆并，以高乘之，卅六成一。今二千五十五尺分廿。
此条给出了圆亭体积的抽象公式。设上周a，大周即下周为b，高为h，则圆亭体积
与《九章筭术》的圆亭公式完全一致。将例题的数值代入公式，便等到圆亭体积
此条的最后一句可能是上述例题的逆运算的残文。[7]
4.刍
“刍”条是：
刍 刍童及方阙，下广丈五尺、袤三丈；上广二丈、袤四丈；高丈五尺。积九千二百五十尺。术曰：上广袤、下广袤各自乘；又上袤从下袤，以乘上广；下袤从上袤，以乘下广；皆并。以高乘之，六成一。
此条“刍”包括刍童与方阙两种形状相同的立体。《九章筭术》也有刍童，但是，没有方阙。设刍童的上广、袤分别为a，b，下广、袤分别为c，d，高为h，则其体积公式为：
显然，它可以整理成
可见，《筭数书》与《九章筭术》的刍童体积公式表达形式稍异，而其实质是相同的。将例题的数值代入，便得到其体积：
V=
[20×40+15×30+(40+30)×20+(40+30)×15]×15
=9 250（立方）尺。[8]
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