相乘 寸而乘寸，寸也；乘尺，十分尺一也；乘十尺，一尺也；乘百尺，十尺也；乘千尺，百尺也。半分寸[3]乘尺，廿分尺一也；[4]三分寸乘尺，卅分尺一也；四分寸乘尺，卌[5]分尺一也；五分寸乘尺，五十分尺一也；六分寸乘尺，六十分尺一也；七分寸乘尺[6]，七十[7]分尺一也[8]；八分寸乘尺，八十分尺一也。一半乘一，半也；乘半，四分一也。三分而乘一，三分一也；乘半，六分一也；乘三分，九分一也。四分而乘一也，四分一也；乘半，八分一也；乘三分，十二分一也；乘四分，十六分一也。五分而乘一，五分一也；乘半，十分一也；乘三分，十五分一也；乘四分，廿分一也；乘五分，廿五分一也。乘分之术曰：母乘母为法，子相乘为实。
分乘 分乘分术皆曰：母相乘为法，子相乘为实。
乘 一乘十，十也；十乘万，十万也；千乘万，千万。一乘十万，十万也；十乘十万，百万；半乘千，五百。一乘百万，百万；十乘百万，千万。半乘万，五千。十乘千，万也；百乘万，百万。半乘百，五十。[9]少半乘少半，九分一也。半步乘半步，四分一；半步乘少半步，六分一也。少半乘大半，九分二也。四分乘四分，十六分一；四分乘五分[10]，廿分一；五分乘五分，廿五分一；[11]五分乘六分，卅分一也；六分乘六分，卅六分一也；六分乘七分[12]，卌二分也；七分乘七分，卌九分一也；[13]七分乘八分，五十六分一也。
增[14]减分 增分者，增其子；减分者，增其母。
分当半者 诸分之当半者，倍其母；当少半者，三其母；当四分者，四其母；当五分者，五其母；当十、百分者，辄十、百其母。如欲所分，虽有百分以此进之。[15]
约分 约分术曰：以子除母，母亦除子，子、母数交等者，即约之矣。有曰[16]：约分术曰：可半，半之。可令若干一、若干一。其一术曰：以分子除母，少[17]，以母除子，子、母等，以为法。子、母各如法而成一。不足除者可半，半母亦半子。二千一十六分之百六十二，约之，百一十二分之九。
合分 合分术曰：母相类，子相从；母不相类，可倍、倍，可三、三，可四、四，可五、五，可六、六，七亦辄。倍、倍，及三、四、五之如母。母相类者，子相从。其不相类者，母相乘为法，子互乘母并以为实，如法成一。今有五分二、六分三、十分八[18]、十二分七[19]、三分二，为几何？曰：二钱六十分钱五十七。其术如右方。有曰：母乘母为法，子羡乘母为实，实如法而一。其一曰：可十、十，可九、九，可八、八，可七、七，可六、六，可五、五，可四、四，可三、三，可倍、倍，母相类止。母相类，子相从。
径分 径分以一人命其实，故名[20]。五人分三有半、少半，各受卅分之廿三。其术曰：下有少半，以一为六，以半为三[21]，以少半为二，并之，为廿三。即值[22]人数[23]，因而六之，以命其实。五人分七钱少半、半钱。人得一钱卅分钱十七。术曰：下三分，以一为六，即因而六人以为法，亦六钱以为实。[24]有曰，术曰：下有半，因而倍之；下有三分，因而三之；下有四分，因而四之。
出金 有金三朱[25]九分朱五。今欲出其七分朱六，问：余金几何？曰：余金二朱六十三分朱卌四。其术曰：母相乘也为法，子互乘母，各自为实，以出除焉，余即余也。以九分朱乘三朱，与小五相并[26]。今有金七分朱之三，益之几何而为九分七？曰：益之六十三分朱廿二。术曰：母相乘为法，子互乘母，各自为实。以少除多，余即益也。
共买材 三人共材以贾[27]，一人出五钱，一人出三钱[28]，一人出二钱。今有赢四钱，欲以钱数衰分之。出五者得二钱，出三者得一钱五分钱一，出二者得五分钱四。术曰：并三人出钱数，以为法，即以四钱各乘所出钱数，如法得一钱。
狐出关 狐、狸、犬出关，租百一十一钱。犬谓狸、狸谓狐：而皮倍我[29]，出租当倍我[30]。问：出各几何？得曰：犬出十五钱七分六，狸出卅一钱分五，狐出六十三钱分三。术曰：令各相倍也，并之，七，为法。以租各乘之，为实。实如法得一。
狐皮 狐皮卅五裁[31]、狸皮廿五裁、犬皮十二裁偕出关，关并租廿五钱，问：各出几何？得曰：狐出十二、七十二分十一，狸出八分卌九，犬出四分十二。术：并贾为法，以租各乘贾为实。
女织 邻里有女恶自善也织[32]，日[33]自再，五日织五尺。问：始织日及其次各几何？曰：始织一寸六十二分寸卅八，次三寸六十二分寸十四，次六寸六十二分寸廿八，次尺二寸六十二分寸五十六，次二尺[34]五寸六十二分寸五十。术曰：直二[35]、直四、直八、直十六、直卅二，并，以为法。以五尺偏乘之[36]，各自为实。实如法得尺。不盈尺者，十之，如法一寸。不盈寸者，以法命分。[37]
并租 禾三步一斗，麦四步一斗，荅五步一斗。今并之，租一石，问：租几何？得曰：禾租四斗卌七分十二，麦租三斗分九，荅租二斗分廿六[38]。术曰：直禾三步，麦四步[39]，荅五步。令禾乘麦为荅实，麦乘荅为禾实[40]，荅乘禾为麦实，各副[41]直之。以一石各乘之，为实。并诸实，[42]卌七，为法而一斗。
负米 人负米不智[43]其数，以出三[44]关[45]，三税之一。已出，余米一斗。问：始行赍米几何？得曰：赍米三斗三升四分三。术曰：直一关[46]而参[47]倍为法，有直米一斗而三之，有三倍之而关数焉为实。
金贾[48]金贾两三百一十五钱，今有一朱，问：得钱几何？曰：得十三钱八分一。术曰：直一两朱数以为法，以钱数为实，实如法得一钱。廿四朱一两，三百八十四朱一斤，万一千五百廿朱一钧，四万六千八十朱一石。
⑪《释文》脱“三”字，今依意校补。
舂粟 禀粟一石，舂之为秏米[49]八斗八升。今有秏米二斗廿五分升廿二[50]，当益秏[51]粟几何？曰：二斗三升十一分升八。术曰：直所得米升数以为法，有值一石粟[52]升数，而以秏米升数乘之，如法得一升。
铜秏[53]铸铜一石秏七斤八两。今有铜一斤八两八朱，问：秏几何？得曰：一两十二朱半[54]。术曰：直一石朱数为法，亦直七斤八两者朱数，以一斤八两八朱者朱数乘之，如法一朱。
传马 传马日三[55]匹共刍、稿二石，令刍三而稿二。今马一匹前到，问：予刍、稿各几何？曰：予刍四斗，稿二斗泰[56]半斗。术曰：直刍三、稿二并之，以三马乘之为法，以二石乘所直各自为实。
妇织 有妇三人，长者一日织五十尺，中者二日织五十尺，少者三日织五十尺。今织有功[57]五十尺，问：各受几何尺？其得曰：长者受廿五尺，中者受十六尺有十八分尺之十二，少者受八尺有十八分尺之六。其术曰：直一、直二、直三而各几以为法，有十而五之以为实，如法而一尺。不盈尺者，以法命分。三为长者实，二为中者，一为少者。[58]
羽矢 羽二翭[59]五钱。今有五十七分翭[60]卅七[61]，问：得几何？曰：得一钱百一十四分钱七十一。术曰：二乘五十七为法，以五乘卅七为实，如法一钱。不盈，以法命分。
桼[62]钱 桼斗卅五钱。今有卌分斗五。问：得几何钱？曰：得四钱八分钱三。术曰：以卌为法，以五乘卅五为实，实如法得一钱。
缯幅 缯幅广廿二寸，袤十寸，贾廿三钱。今欲买从利[63]广三寸、袤六十寸，问：积寸及贾钱各几何？曰：八寸十一分寸二，贾十八钱十一分钱九。术曰：以廿二寸为法，以广从相乘为实，实如法得一寸。亦以一尺寸数为法，以所得寸数乘一尺贾钱数为实，实如法得一钱。
息钱 贷钱百，息月三。今贷六十钱，月未[64]盈十六日归，计息几何？得曰：廿五分钱廿四。术曰：计百钱一月，积钱数以为法，直贷钱，以一月百钱息乘之。有以日数乘之为实，实如法得一钱。
[65]桼 
[66]一斗
水三斗而槃[67]。
水二斗七升即槃。问：余
、水各几何？曰：余
卅七分升卅，余水二升卅七分升七。术曰：以二斗七升者同一斗，卅七也为法。有直廿七、十升者各三之，为实，实如法而一。
税田 税田廿四步，八步一斗，租三斗。今误券三斗一升，问：几何步一斗？得曰：七步卅一[68]分步廿三而一斗。术曰：三斗一升者为法，十税田，令如法一步。
程竹 程曰：竹九[69]寸者为三尺简百八十三。今以八[70]寸竹为简，简当几何？曰：为二百五简八分简七。术曰：以八寸为法。[71]程曰：八寸竹一个为尺五寸简三百六十六。今欲以此竹为尺六寸简，简当几何？曰：为三百卌三简⑪八分简一。术曰：以十六寸为法。[72]
医 程曰：医治病者得二百一十一筭百九十一分筭九十九，负[73]六十筭二百六十九分筭[74]廿[75]，□□程□弗……[76]得六十筭[77]而负几何？曰：负十七筭二百六十九分筭十一。其术曰：以今得筭为法，令六十乘负筭为实。
石
[78] 石
之术曰：以所卖买为法，以得钱乘一石数以为实，其下有半者倍之，少半者三之，有斗、升、斤、两、朱者亦皆破其上，令下从之以为法，钱所乘亦破如此。
贾盐 今有盐一石四斗五升少半升，贾，取钱百五十，欲石
之，为钱几何？曰：百三钱四百卅六分钱九十二[79]。术曰：三盐之数以为法，亦三一石之升数，以钱乘之为实。
挐脂 为挐，米一斗、水一斗半斗[80]、
脂廿斤，为挐脂卅六斤。今有
脂五斤，问用米、水、为挐各几何？得曰：用米二升[81]半升，水三升四分升三，为挐九斤。术曰：以廿为法，直水十五、米十、挐卅六，以五乘之为实，实如法得水、米各一升、挐一斤。不盈，以法命分。其以挐、米、
亦一两，得
九分之五也。[82]有米三升，问：用脂、水[83]各几何？为挐几何？曰：用脂六斤、水四升半升[84]，为挐脂十斤十二两十九朱五分朱一。
取程 取程十步，一斗。今千之八升，问：几何步一斗？得田[85]十二步半一斗。术曰：八升者为法。直一斗[86]步数而十之，如法一步。竞程卅七步，得禾十九斗七升。问：几何步一斗？得曰：减田一[87]步有百[88]九十七分步百七十三[89]而一斗。取程五步一斗[90]，今千之一斗一升。欲减田[91]令一升[92]，问：减田几何？得曰：减田十一分步五。术曰：以[93]一升数乘五步，令十一而一。
秏租 秏租产多千少。曰：取程七步四分步一而一[94]斗。今千之七升少半升，欲求一斗步数。曰：九步卌四分步卅九而一斗[95]。术曰：直十升，以乘七步[96]四分步一，如千成一数也。程它物如此。
程禾 程曰：禾黍一石为粟十六斗泰半斗，舂之为粝米一石，粝米一石为糳米九斗，糳米九[97]斗为毇[98]米八斗。程[99]曰：稻禾一石为粟廿斗，舂之为米十斗，为毇、粲米六斗泰半斗。麦十斗为[100]三斗。程曰：麦、菽、荅、麻十五斗为一石，禀毇、糳[101]者，以十斗为一石。
取枲程 取枲程十步，三尺[102]韦[103]束一，今千之廿八寸，问几何步一束？十一步有九十八分步卌七而一束[104]。术曰：千自乘为法。生自乘，有以生一束步数乘之，为实。实如法得一[105]。
误券 租禾误券者，术曰：毋升者，直税田数以为实。而以券斗为一，以石为十，并以为法。如法得一步。其券有斗[106]者，直与田步数以为实。而以券斗为一，以石为十，并以为法。如法得一步。其券有升者，直与田步数以为实。而以券之升为一，以斗为十，并为法。如法[107]得一步。
租误[108]券 田一亩租之十步一斗，凡租二石四斗。今误券二石五斗，欲益耎其步数，问：益耎几何？曰：九步五分步三而一斗。术曰：以误券为法，以与田为实。
粺毇 米少半升为粺十分升之三，九之，十而一。米少半升为毇米十五分升之四，八之，十而一。米少半升为麦半升，三之，二而一。麦少半升为粟廿七分升之十，九母，十子；十之，九而一。[109]麦少半升为米九分升之二，参母，再子；二之，三而一。麦少半升为粺五分升之一，十五母，九子；九之，十五而一。麦少半升为毇卌五分升之八，十五母，八子。粺米四分升之一为粟五十四分升之廿五，廿七母，五十子。粺米四分升之一为米十八分升之五，九母，十子。粺米四分升之一为毇米九分升之二，九母，八子。粺米四分升之一为麦十二分升之五，九母，十五子。毇米四分升之一为米十六分升之五，八母，十子。毇四分升之一为粺卅二分升九，八母，九子。毇米四分升之一为麦卅二分升之十五，八母，十五子。毇米四分升之一为粟卌八分升之廿五，廿四[110]母，五十子。
秏 粟一石秏一斗二升少半升。稟米少半升者得粟七百八十九分升之五百，稟一升者得粟一升二百六十三分升之二百卅七，稟一斗者得粟一斗九升有二百六十三分升之三，稟一石者得粟十九斗有二百六十三分升之卅。粟石秏五升。稟米少半升者得粟百七十一分升之百，稟一升者得粟一升有二百八十五分升之二百十五[111]，稟一斗者得粟十七升有二百八十五分升之百五十五[112]，稟一石者得粟十七斗五升有二百八十五分升之百廿五。
粟为米 麻、麦、菽、荅三而当米二；九而当粟十。粟五为米三；米十为粺九，为毇八。麦三而当稻粟四，禾粟五为稻粟四。
粟求米 粟求米，三之，五而一；粟求麦，九之，十而一；粟求粺，廿七之，五十而一；粟求
[113]，廿四之，五十而一；米求粟，五之，三而一。
粟求米 粟求米，因而三之，五而成一。今有粟一升七分三，当为米几何？曰：为米七分升六。术曰：母相乘为法，以三乘十为实。
米求粟 以米求粟，因而五之，三成一。今有米七分[114]升六，当为粟几何？曰：为粟一升七分升三。术曰：母相乘为法，以五乘六为实[115]。
米粟并 有米一石、粟一石，并提之，问：米、粟当各取几何？曰：米主取一石二斗十六分斗八，粟主取七斗十六分斗八。术曰：直米十斗、六斗，并以为法，以二石扁[116]乘所直各自为实。六斗者，粟之米数也。
粟米并 米一、粟二，凡十斗，精之为七斗三分斗一。术曰：皆五，米、粟并为法。五米、三粟，以十斗乘之为实。有米、粟不知数[117]，合粟、米精之为米一斗，问[118]：米、粟各出[119]几何？得曰：各六升四分升之一[120]。术曰：直米五升，粟五升。粟五升为米三升，并米五升者八，以为法。乃更直三升[121]、五升，而十之。令如法，粟、米各一升。□□□二斗五升。[122]其术曰：直米、粟，五米三粟，并，以为法。并米、粟，各乘之，为实。实如法而成一。……石五十有[123]。
负炭 负炭山中，日为成炭七斗到车，次一日而负炭道车到官一石。今欲道官往之，负炭中，负炭远到官，问：日到炭几何？曰：日得炭四斗十七分斗[124]二。术曰：取七斗者十之，得七石。七日亦负到官，即取十日与七日并为法。如法得一斗。
卢唐 程曰：一日伐竹六十个，一日为卢唐十五，一竹为三卢唐。欲令一人自伐竹因为卢唐，一日为几何？曰：为十三卢唐十三分之十一[125]。术曰：以六十五[126]为法，以六十[127]乘十五为实。
羽矢 程：一人一日为矢卅、羽矢廿。今欲令一人为矢且羽之，一日为几何？曰：为十二。术曰：并矢、羽以为法，以矢、羽相乘为实。
丝练 以级丝求练，因而十二之，除十六而得一。
行 甲行五十日，今今日壬申，问：何日初行？术曰：问壬申何旬也，曰：甲子之旬也。既道甲数到任（壬）九日，直九有增[128]
分钱 分钱人二而多三，人三而少二，问：几何人、钱几何？得曰：五人，钱十三。术曰[129]：赢[130]不足互乘母，并之[131]为实，子相从为法。[132]皆赢若不足，子互乘母而各异直之，以子少者除子多者，余为法，以不足为实。
米出钱 粺[133]米二斗三钱，粝米三斗二钱。今有粝、粺十斗，卖得十三钱，问：粝、粺各几何？曰：粺七斗五分三，粝二斗五分二。术曰：令偕[134]粺[135]也，钱赢二；令偕粝[136]也，钱不足六少半。同赢、不足以为法，以赢乘十斗为粝，以不足乘十斗为粺，皆如法一斗。米斗一钱三分钱二，黍斗一钱半钱。今以十六钱买米、黍凡十斗，问：各几何，用钱亦各几何？得曰：米六斗、黍四斗，米钱十、黍六。术曰：以赢不足，令皆为米，多三分钱二；皆为黍，少钱。下有三分，以一为三，命曰多[137]二[138]少三，并多而少为法。更异直二、三，以十斗各乘之，即贸其得。如法一斗。
方田 田一亩，方几何步？曰：方十五步卅一分步十五。术曰：方十五步不足十五步，方十六步有余[139]十六步。曰：并赢、不足以为法。不足子乘赢母，赢子乘不足母，并以为实。复之，如启广之术。
除 羡[140]除，其定二[141]丈，高丈二尺，其除广丈，袤三丈九尺，其一旁毋高。积三千一百廿尺[142]。术曰：广积卌[143]尺，以[144]除高[145]、袤乘之，六成一[146]，即定。
斩都[147]郓都下厚四尺，上厚二尺，高五尺，袤二丈，积[148]百卅三尺少半尺。术曰：倍上厚，以下厚增之，以高及袤乘之，六成一。
刍 刍童及方阙，下广丈五尺、袤三丈；上广二丈、袤四丈；高丈五尺。积九千二百五十尺。术曰：上广袤、下广袤各自乘；又上袤从下袤，以乘上广；下袤从上袤，以乘下广；皆并。以高[149]乘之，六成一。
旋粟 旋粟高五尺，下周三丈，积百廿五尺。二尺七寸而一石，为粟卌六石廿七分石之八。其术[150]曰：下周自乘，以高乘之，卅六成一。大积四千五百尺。
囷盖 囷盖下周六丈，高二丈，为积尺二千尺[151]。术曰：直如其周，令相乘也，有以高乘之，卅六成一。
圜[152]亭 圜亭上周三丈，大周四丈，高二丈。积二千五十五尺卅六分尺廿。术曰：下周乘上周，周自乘，皆并，以高乘之，卅六成一[153]。今二千五十五尺分廿[154]。
井材 圜材、井窌若它物，周二丈四尺，深丈五尺，积七百廿尺。术曰：耤[155]周自乘，以深乘之，十二成一。一曰：以周[156]乘径，四成一。积[157]一百半，问[158]：径几何[159]？
以圜材方 以圜材为方材，曰大四韦二寸廿五分寸十四，为方材几何？曰：方六寸五分寸二[160]。术曰：直大四韦[161]，因而五之为实，令七而一四[162]。
以方材圜 以方为圜曰材，方六寸五分寸二[163]，为圜材几何？曰：四韦二寸廿五分十四。术曰：方材之一面即圜材之径也，因而二[164]之以为实，令五而成一。[165]
圜材 有圜材一（？）断之□市□□□□□□大几何？曰：七（？）十（？）六（？）□□四寸半寸。术曰：□自乘以……一即成。[166]
启广 田从[167]卅步，为启广几何而为田一亩？曰：启八步。术曰：以卅步为法，以二百四十步为实。启从亦如此。
启从 广廿三步，为启从求田四亩。曰：启从卌一步廿三分步之十七。[168]术曰：直四亩步数，令如广步数，而得从一步。不盈步者，以广命分。复之，令相乘也。有分步者，以广乘分子，如广步数，得一步。广八分步之六，求田七分步之四[169]，其从廿一分之十六。广七分步之三，求田四分步之二，其从一步六分步之一。求从术：广分子乘积分母为法，积分子乘广分母为实，实如法一步。即[170]以广、从相乘，凡[171]令分母相乘为法，分子相乘为实，实如法一。
少广 求[172]少广之术曰：先直广，即曰：下有若干步，以一为若干，以半为若干，以三分为若干，积分以尽所求分同之，以为法。即耤直田二百卌步，亦以一为若干，以为积步。除积步如法，得从一步。不盈步者，以法命其分。有曰：复之，即以广乘从，令复为二百卌步，田一亩。其从有不分者，直如法增不分，复乘之，以为小十[173]；有分步者，以广乘分子，如广步数，得一步。
少广[174]广一步、半步。以一为二，半为一，同之三，以为法。即值二百卌步，亦以一为二。除如法，得从一步，为从百六十步。因以一步、半步乘。下有三分，以一为六，半为三，三分为二，同之十一。得从百卅步有十一分步之十，乘之田一亩。下有四分，以一为十二，半为六，三分为四，四分为三，同之廿五。得从百一十五步有廿五分步之五，乘之田一亩。下有五分，以一为六十，半为卅，三分为廿，四分为十五，五分为十二，同之百卅七。得从百五步有百卅七分步之十五，乘之田一亩。下有六分，以一为六十，半为卅，三分为廿，四分为十五，五分为十二，六分为十，同之百卌七。得从九十七步有百卌七分步之百卌一[175]，乘之田一亩[176]。下有七分，以一为四百廿，半为二百一十，三分为百卌，四分为百五，五分为八十四，六分为七十，七分为六十，同之千八十九。得从九十二步有千八十九分步之六百一十二[177]，乘之田一亩。下有八分，以一为八百卌，半为四百廿，三分为二百八十，四分为二百一十，五分为百六十八，六分为百卌，七分为百廿，八分为百五，同之二千二百八十三[178]，以为法。得从八十八步有二千二百八十三分步之六百九十六，乘之田一亩。下有九分，以一为二千五百廿，半为千二百六十，三分为八百卌[179]，四分为六百卅，五分为五百四，六分为四百廿，七分为三百六十，八分为三百一十五，九分为二百八十，同之七千一百廿九，以为法。得从八十四步有七千一百廿九分步之五千九百六十四[180]，乘之成田一亩。下有十分，以一为二千五百廿，半为千二百六十，三分为八百卌，四分为六百卅，五分为五百四，六分为四百廿，七分为三百六十，八分为三百一十五，九分为二百八十，十分为二百五十二，同之七千三百八十一，以为法。得从八十一步有七千三百八十一分步之六千九百卅九[181]，乘之成田一亩。
大广 广十二[182]步卌九分步之七，从十三步七分步之四，问：为田几何？曰：[183]为百[184]六十四步有三百卌三分步之二百七十三。大广术曰：直广从，而各以其分母乘其上全步，令分子从之，令相乘也为实。有各令分母相乘为法。如法得一步。不盈步，以法命之。
里田 里田术曰：里乘里，里也，广、从各一里。即直一，因而三之，有三五之，即为田三顷七十五亩。其广从不等者，先以里相乘，已，乃因而三之，有三五之，乃成。今有广二百廿里，从三百五十里，为田廿八万八千七百五十顷。直提封以此为之。一曰：里而乘里，里也。壹，三而三五之，即顷亩数也。有曰：里乘里，里也。因而五之[185]，以里之下即予廿五，因而三之，亦其顷亩数也。曰：广一里、从一里，为田三顷七十五亩。
[1]彭浩.中国最早的数学著作《算数书》.文物，1990，（9）：85～90.
[2]江陵张家山汉简整理小组.江陵张家山汉简《算数书》释文.文物，1990，（9）：78～84.
[3]郭书春汇校.九章算术.沈阳：辽宁教育出版社，1990：177～456.*郭书春汇校.九章筭术新校.合肥：中国科学技术大学出版社，2014.
[4]苏意雯，等.《算数书》校勘.HPM通讯，2000，3（11）：1～20.
[5]汉语大字典编辑委员会.汉语大字典.湖北辞书出版社、四川辞书出版社，1992.
【注释】
[1]郭世荣《〈算数书〉勘误》，在《内蒙古师范大学学报》2001年第3期发表。
[2]邹大海《出土〈算数书〉初探》，《自然科学史研究》第20卷第3期（2001年7月）。
[3]原简脱“分寸”二字，依彭先生函告补正。
[4]原简此处有“杨”字，据邹大海的意见，系简牍雠录者姓氏，今删去。此条下“四分而乘一也”与“四分一也”之间，下“粺毇”条“麦少”与“半升为粟”之间、“粺米”与“四分升之一为毇米”之间，“秏”条“六十三分升”与“之二百卅七”之间、“禀一斗者”与“得粟”之间，“粟为米”条“禾粟”与“五”之间，“粟求米”条“米求”与“粟”之间，“粟米并”条“直米五升”之下、“五米三粟”之下亦有“杨”字，与此同。
[5]“卌”，《释文》作“四十”，依先秦惯例校正。下同，恕不再注。彭先生函告，此处原简作“卌”。
[6]原简脱“寸”字，今校补。郭世荣、苏意雯等亦校补。彭先生函告此处亦补“寸”字。
[7]自“四分寸乘尺”至此凡39字，《释文》乱在“乘半，卅分尺一也”与“八分一也”之间，今校正，郭世荣、苏意雯等亦校正。彭先生函告的新校亦如此，唯“七十”下仍有“八”字。
[8]“分尺一也”四字，《释文》乱在“乘半”与“四分寸乘尺”之间，今校正，郭世荣亦校正；又，此四字之前衍“卅”字，今校删，郭世荣亦校删。苏意雯等的校改途径与此稍异，而其结论则相同。
[9]“一乘十”至此，《释文》在“七分乘八分，五十六分一也”之后，今依意校正。盖先民认识“数”时，当先认识整数，后才认识分数。分数中，先认识“半”，才认识“少半”。此段文字似亦有错简，应为：“一乘十，十也；一乘十万，十万也；一乘百万，百万。十乘千，万也；十乘万，十万也；十乘十万，百万；十乘百万，千万。百乘万，百万；千乘万，千万。半乘百，五十；乘千，五百；半乘万，五千。”
[10]《释文》脱“四”下之“分”字，今校补，郭世荣、苏意雯等亦校补。
[11]“五分乘五分，廿五分一”，《释文》在“九分二也”之下，今校正，郭世荣亦校正。
[12]《释文》脱“七”下之“分”字，今校补，苏意雯等亦校补。
[13]原简脱“分寸”二字，依彭先生函告补正。
[14]“增”原简讹作“矰”，依《释文》校正。下第1条“少广”之“增”字同。
[15]“虽有百分以此进之”，《释文》错简于下一条，并且是其全部内容。察此句算理与标题“分半者”毫不相干，而与“如欲所分”相连，今移此，且删去其标题，合二为一。
[16]“有”通“又”，《释文》改做“又”，实无必要。清朱骏声《说文通训定声·颐部》：“有，假借为又。”有，表示重复连续。《诗·邶风·终风》：“终风且曀，不日有曀。”郑玄笺：“有，又也。”《荀子·成相》：“不知戒，后必有。”又可用于整数与零数之间。《书·尧典》：“期，三百有六旬有六日。”此下各条凡训“又”之“有”字皆同，恕不再注。本文关于古汉语字词的训解，主要参考《汉语大字典》[5]。
[17]“少”通“小”，《释文》改做“小”，实无必要。《文选·蜀都赋》：“亚以少城，接乎其西。”刘逵注：“少城，小城也。”
[18]“十”下，《释文》衍“一”字，今依算校删。
[19]“二”，《释文》讹作“一”，形似而误，今校正。盖
，而
。彭先生函告《释文》中“十一”系“十二”的印刷错误。
[20]“名”，《释文》讹作“曰”，今校正。
[21]“三”，《释文》讹作“一”，今依算校正，郭世荣、苏意雯等亦校正。盖1变成6，12自然变为3，而不是1。
[22]“值”，《释文》改作“置”，实无必要。值，措置。《说文·人部》：“值，措也。”朱骏声《说文通训定声》云，值，“经传多以置为之”。清洪颐煊《读书丛录·论说文》：“值，本作直……值与置同，故《说文》训值为措，训措为置，互相转注，其音义并同。”是“值”“直”“置”三字相通。此下各条凡训“置”之“值”字皆同。
[23]“人”，《释文》讹作“一”，今校正。
[24]自“五人分七钱”至“亦六钱以为实”凡41字，《释文》错简于“合分”条“其术如右方”之下，今校正。盖此是一个完整的“径分”题目，而不是“合分”题目，不当在“合分”条中。
[25]“朱”，《释文》改作“铢”，似无必要。察《筭数书》全书，凡“铢”皆用“朱”，恐非错讹。下同，恕不再注。
[26]“并”，《释文》讹作“除”，今校正，郭世荣亦校正。苏意雯等校作“从”，亦通。
[27]“贾”，此处训买卖，音gǔ，《释文》改作“价”，句读亦误，殊失原文本意。
[28]《释文》此处脱“钱”字，今依上下文校补，郭世荣、苏意雯等亦校补。
[29]“而”，《释文》改作“尔”，实无必要。“而”训“你”。《小尔雅·广诂》：“而，汝也。”《书·洪范》：“而康而色。”孔传：“汝当安汝颜色，以谦下人。”《诗·大雅·桑柔》：“嗟尔朋友，予岂不知而作？”郑笺：“而，犹女也。”《左传·昭公二十年》：“余知而无罪也。”杜预注：“而，女也。”
[30]“我”，原简讹作“”，形似而误。《释文》改作“哉”，未允。
[31]“裁”，原简讹作“”，依《释文》校正。此条下二“裁”字同。
[32]“善”，《释文》讹作“喜”，形似而误，今校正。“恶”，甚也。《释文》句读误。
[33]“日”，《释文》讹作“曰”，依苏意雯等校正。
[34]“二尺”，《释文》讹作“一尺”，今依算校正，郭世荣亦校正。
[35]“直”，《释文》改作“置”，实无必要。参见“径分”条注⑧。此下各条凡训“置”之“直”字皆同，恕不再注。
[36]“偏”通“徧”“遍”。《墨子·非儒》：“远施周偏。”孙诒让《墨子间诂》：“偏，与徧同。”《吕氏春秋·察微》：“故凡战必先悉是偏备，知己知彼，然后可也。”《汉书·贾谊传》：“彼自丞尉以上偏置私人。”《释文》改“偏”作“遍”，实无必要。
[37]原简于此下有“王已雠”3字，系雠录者标记。
[38]“廿”，《释文》作“二十”，依先秦惯例校正。下文有的“廿”同此，恕不再注。
[39]“麦”，《释文》讹作“吏”，形似而误。今校正，郭世荣、邹大海、苏意雯等亦校正。
[40]《释文》脱“麦乘荅为禾实”6字，今依算校补，郭世荣、邹大海亦校补。
[41]“副”字处，《释文》阙字，今校补，邹大海亦校补。
[42]“为实”上，《释文》空3字，依算此处无阙字。《释文》脱“并诸实”3字，今依算校补。
[43]“智”，通“知”，《释文》改作“知”，实无必要。《墨子·耕柱》：“岂能智数百岁之后哉！”又，《墨子·经说下》：“逃臣不智其处，狗犬不智其名也。”《周髀筭经》卷上：“是故能类以合类，此贤者业精习智之质也。”
[44]“二尺”，《释文》讹作“一尺”，今依算校正，郭世荣亦校正。
[45]《释文》于“关”下复衍一“关”字，今校删。彭文于“三”下补“三”字，无必要。
[46]彭文于此下补“余不税者”4字，无必要。
[47]“参”，音sān，同“三”，《释文》改作“三”，实无必要。《左传·隐公元年》：“先王之制，大都不过参国之一，中五之一，小九之一。”下“粺毇”条“参母，再子”之“参”字与此同。
[48]“贾”，通“价”。《释文》改作“价”，实无必要。《论语·子罕》：“求善贾而沽诸。”《礼记·王制》：“命市纳贾以观民之所好恶。”郑玄注：“贾，谓物贵贱厚薄也。”此下各条凡训“价”之“贾”字皆同。
[49]《释文》脱“秏米”2字，今依意校补。“秏米”是一种精稻。《说文解字·禾部》：“秏，稻属。伊尹曰：饭之善者，玄山之禾，南海之秏。”《江陵凤凰山十号汉墓简牍初探》引84号简文：“市阳租五十三石三斗六升半，其六石一斗当物……其一石一斗二升当秏。”“翭”，原简讹作“喉”，依《释文》校正。
[50]《释文》脱“今有秏米二斗廿五分升廿二”凡12字，今依算校补。郭世荣亦校补，但未补“有”字。
[51]“秏”，《释文》改作“耗”，实无必要。参见此条注①。此条下一“秏”字同。
[52]“粟”字前，《释文》衍“米”字，今依算校删。
[53]“秏”，同“耗”，《释文》改作“耗”，实无必要。《周礼·考工记》：“
氏为量，改煎金锡则不秏。”贾公彦疏：“秏，减也。”下“秏租”条之二“秏”字同，恕不再注。
[54]“一两十二朱半”，《释文》讹作“一两十一朱百四十四分朱九十一”，今依算校正。郭世荣、苏意雯等亦校正，唯此所校之“半”字，郭世荣校作“半铢”，苏意雯等校作“二分铢一”，亦通。
[55]“三”，《释文》讹作“二”，今依意校正。
[56]“泰”，通“太”。“太半”即
，《释文》改作“太”，实无必要。[清]段玉裁：《说文解字注·水部》：泰，“后世凡言大而以为形容未尽则作太”。下“程禾”条二“泰”字同，恕不再注。
[57]“功”，原简讹作“攻”，《释文》校正。
[58]此下原简有“杨已雠”3字，系雠录者标记。又，此问术、答皆误，悉仍旧惯，不予校勘。
[59]《释文》脱“秏米”2字，今依意校补。“秏米”是一种精稻。《说文解字·禾部》：“秏，稻属。伊尹曰：饭之善者，玄山之禾，南海之秏。”《江陵凤凰山十号汉墓简牍初探》引84号简文：“市阳租五十三石三斗六升半，其六石一斗当物……其一石一斗二升当秏。”“翭”，原简讹作“喉”，依《释文》校正。
[60]“翭”，原简讹作“侯”，依《释文》校正。
[61]“卅七”，《释文》讹作“四十七”，今依算校正，郭世荣、苏意雯等亦校正。
[62]“桼”，同“漆”。《释文》改作“漆”，实无必要。《说文解字·桼部》：“桼，木汁，可以
物。”《玉篇·木部》：“桼，木汁，可以
物。今为漆。”《汉书·贾山传》：“冶铜锢其内，桼涂其外。”此条下一“桼”字及以下各条“桼”字皆同，恕不再注。“三百卌三简”，《释文》讹作“三百廿三”，今依算校正，郭世荣、苏意雯等改“廿”为“四十”。
[63]*原将“从利”改作“缯幅”，为错校，今恢复原文。
[64]“未”，《释文》讹作“末”，依苏意雯等校正。(www.xing528.com)
[65]“
”，同“饮”，《释文》改作“饮”，实无必要。此条下二“
”字同。
[66]“
”，同“桼”，《释文》改作“桼”，无必要。
[67]“槃”，同“盘”，《释文》改作“盘”，实无必要。下一“槃”字同。《周礼·天官》：“若合诸侯，则共珠槃、玉敦。”郑玄注：“古者以槃盛血，以敦盛食。”
[68]“卅一”，《释文》讹作“卅七”。今依算校正，苏意雯等亦校正。
[69]“九”，《释文》讹作“大八”，今依术、答计算校正。
[70]“八”，《释文》讹作“九”，今依术、答计算校正。
[71]此下似脱“直程竹，以简数乘之为实。实如法得一简”凡16字。
[72]此下似脱“直程竹，以简数乘之为实。实如法得一简”凡16字。
[73]《释文》脱“二百一十一筭百九十一分筭九十九，负”凡16字，今依术、答计算校补。盖假设提问及答案是正确的，负筭的分母应为269，由此及术文算得医治病者得筭为211
。“水”，《释文》讹作“米”，形似而误，今校正。郭世荣亦校正。
[74]“二百六十九分筭”7字处，《释文》脱而空2字，今依算校补。
[75]“廿”字下，《释文》衍“筭”字，今校删。
[76]“程”字上，《释文》空2字，下空1字；“弗”字下，原简不清，不知脱多少字，无法校补。
[77]《释文》脱“筭”字，今校补。
[78]“
”，通“率”。邵瑛《群经正字》：“古
、率多通，经传书有之。是率字即
字也。”《释文》改作“率”，实无必要。此条下一“
”字及“贾盐”条“
”字同，恕不再注。
[79]“四百卅六分钱九十二”，《释文》讹作“四百卅分钱九十五”，今依算校正，郭世荣、苏意雯等亦改“五”作“二”。
[80]“斗”，《释文》讹作“升”。今依算校正，郭世荣亦校正。下“米粟并”条二“十六分斗之八”“粟米并”条“三分斗一”之“斗”字同。
[81]“升”，《释文》讹作“斗”。今依算校正，郭世荣亦校正。此条下“水三升”“有米三升”及“取程”条“欲千之令一升”之“升”字同，恕不再注。
[82]自“为挐，米一斗”至此，《释文》错简于“为挐脂十斤十二两十九朱五分朱一”之后，今校正。盖“为挐，米一斗、水一斗半斗、脂廿斤，为挐脂卅六斤”是挐脂的数量标准，应在条首，诸应用题之前。
[83]《释文》脱“二百一十一筭百九十一分筭九十九，负”凡16字，今依术、答计算校补。盖假设提问及答案是正确的，负筭的分母应为269，由此及术文算得医治病者得筭为211
。“水”，《释文》讹作“米”，形似而误，今校正。郭世荣亦校正。
[84]“四升半升”，《释文》讹作“二升半升”，今依算校正，郭世荣、苏意雯等亦校正。
[85]《释文》于“得田”前衍“问”字，今依意校删。
[86]“斗”，《释文》讹作“升”，依郭世荣、苏意雯等校正。“步”，《释文》讹作“斗”，今依算校正，郭世荣、苏意雯等亦校正。
[87]“一”字前，《释文》衍“十”字，今依算校正。
[88]《释文》脱“百”字，今依算校补。
[89]“百七十三”，《释文》讹作“七十九步”，今依算校正。
[90]“一斗”有误，然不影响计算。
[91]*“减田”，原误改作“千之”，今恢复原文。
[92]“升”，《释文》讹作“斗”，今校正。*此下原误补“问减田几何”凡5字，今恢复原文。
[93]“以”字下，《释文》衍“一斗”，今校删。
[94]《释文》脱“而一”2字，今依意校补。
[95]“曰九步卌四分步卅九而一斗”，《释文》错简于“如干成一数也”之后。今依意校正。“卅”，《释文》作“三十”。依先秦及本书惯例校正。下文有的“卅”同，恕不再注。
[96]“斗”，《释文》讹作“升”，依郭世荣、苏意雯等校正。“步”，《释文》讹作“斗”，今依算校正，郭世荣、苏意雯等亦校正。
[97]《释文》脱“九”字，依彭文校补。
[98]“毇”，原简讹作“毁”，《释文》校正。此条下二“毇”字及“粺毇”“粟为米”条之“毇”字同。舂米使其精曰毇。《说文解字·毇部》：“毇，米一斛舂为八斗也。”与此同。
[99]“程”字前，原简有“王”字，系雠录者姓氏，参见“相乘”条注②。下“粟米并”条“以十斗乘之为实”下亦有“王”字，与此同。
[100]原简脱“为”字，彭浩校补。此条下“十五斗为一石”之“为”字同。
[101]“糳”，原简讹作“
”，《释文》校正。
[102]《释文》脱“尺”字，今依算校补，郭世荣亦校补。
[103]“韦”，通“围”，为计算树木圆周的单位。《字汇补·韦部》：“韦，与围通。”《释文》改作“围”，实无必要。下“以圜材方”“以方材圜”条之“韦”字同。
[104]“十一步有九十八分步卌七而一束”，《释文》错简于此条末，今依体例校正。
[105]《释文》脱“一”字，今依意校补。
[106]“斗”，《释文》脱，依郭世荣、苏意雯等校补。
[107]“法”，《释文》作“·”，今校补，郭世荣、苏意雯等亦校补。
[108]“误”，原简讹作“吴”，《释文》校正。
[109]《释文》脱“十子十之九而一”凡7字，今参考上下文，依算理校补。苏意雯等补作“十子九之十而一”，疑系笔误。
[110]“廿四”，《释文》讹作“廿五”，今依计算校正，郭世荣、苏意雯等亦校正。
[111]“二百十五”，《释文》讹作“二百七十五”，今依算校删，郭世荣亦校删。苏意雯等校作“二百一十五”，亦通。
[112]“百五十五”，《释文》讹作“百五十”，今依算校补，郭世荣、苏意雯等亦校补。
[113]“
”，同“毇”。《集韵·纸韵》：毇，“或作
”。《释文》改作“毇”，实无必要。原简于此下有若干空字及“石五十有”4字，当是此条第4个题目的残文。无法校补。
[114]“分”，原简讹作“
”，《释文》校正。
[115]“六为实”处，《释文》空3字，今依算校补，郭世荣、苏意雯等亦校补。
[116]“扁”，通“遍”，“徧”，《释文》改作“遍”，实无必要。《庄子·知北游》：“扁然万物自古以固存。”成玄英疏：“扁然，徧生之也。”《荀子·修身》：“扁善之度，以治气养生，则后彭祖。”王念孙《杂志》：“扁，读为徧……徧善者，无所往而不善也。”
[117]“有米、粟不知数”处，《释文》空6字，今依意校补。
[118]“精之为米一斗，问”处，《释文》空7字，今依算理校补。郭世荣补“精之为米一斗问粟”8字。
[119]“粟各出”处，《释文》空3字，今依意校补。
[120]*原补“粟三升四分升之三”凡8字，不妥。“各”，释文讹作“米”，今校正。
[121]《释文》脱“三升”2字，今依下文校补。盖下文为“粟、米各一斗”，此处当有粟为米之数。
[122]原简于此处有若干空字及“二斗五升”4字，当是此条第3个题目的残文。无法校补。
[123]“
”，同“毇”。《集韵·纸韵》：毇，“或作
”。《释文》改作“毇”，实无必要。原简于此下有若干空字及“石五十有”4字，当是此条第4个题目的残文。无法校补。
[124]“十七分斗”，《释文》讹作“十一分升”，今依算校正，郭世荣、苏意雯等亦校正。
[125]“十三分之十一”，《释文》讹作“四分之三”，今依算校正，郭世荣亦校正。“粺”，《释文》讹作“粝”，今依意校正，郭世荣、苏意雯等亦校正。此条下一“粺”字同。
[126]“六十五”，《释文》讹作“六十”，今依意校正，郭世荣亦校正。
[127]“六十”，《释文》讹作“五十五”，今依意校正，郭世荣亦校正。
[128]此条脱误太多，无法校补。郭世荣云：原文有问无答，术也不完整。释读者没有在末尾加上标点，可能也有同样的看法。案：干支纪日法自甲子日始至癸亥日止，六十日周而复始。凡遇到甲为旬首。现在壬申日为甲子旬第九日，而所行五十日正好是整旬，且比一个纪日周期少十日，所以原术中说“置九有增”，意为增加一旬即可得所求日干支。干支第九日壬申加一旬为第二旬第九日，即壬午日。从壬午日到壬申的前一日辛未日正好是五十日。这也说明“甲行五十日”是不包括壬申当日的，即已“行”完五十日了。简言之，答案为“曰：壬午日初行。”依《筭数书》行文惯例，答案应在“术曰”前。今录此，备考。
[129]《释文》脱“术曰”2字，今依意校补。
[130]“赢”，通“盈”。二郑云先秦“九数”，“盈不足”正作“赢不足”。此可为二郑之说的佐证。《释文》改作“盈不足”，实无必要。本书以下诸“赢”字同，恕不再注。
[131]原简脱“并之”，依彭文校补。
[132]此下似脱“母以少减多，余，以约法、实，法为人，实为钱”。
[133]“粺”，原简讹作“粝”，《释文》校正。
[134]“偕”，通“皆”。《释文》改作“皆”，实无必要。《墨子·明鬼》：“今若使天下之人，偕若信鬼神之能赏贤而罚暴也。”孙诒让《墨子间诂》：“偕，与皆通。”《左传·襄公二年》：“降福孔偕。”杜预注：“偕，遍也。”此条下一“偕”字同。
[135]“十三分之十一”，《释文》讹作“四分之三”，今依算校正，郭世荣亦校正。“粺”，《释文》讹作“粝”，今依意校正，郭世荣、苏意雯等亦校正。此条下一“粺”字同。
[136]“粝”，《释文》讹作“粺”，今依意校正，郭世荣、苏意雯等亦校正。此条下一“粝”字同。《释文》脱“六成一”3字，今依算校补。
[137]“多”，《释文》讹作“各”，形似而误。今校正，郭世荣亦校正。
[138]“二”，《释文》讹作“而”，音近而误。今校正，郭世荣保留“而”字，此前加“二”字。
[139]“余”，《释文》讹作“徐”，《释文》校正。
[140]“羡”，《释文》讹作“美”，形似而误。今依意校正，郭世荣亦校正。
[141]“二”《释文》讹作“方”，今依意校正。
[142]“三千一百廿尺”，《释文》讹作“三千三百六十尺”。今依算校正。
[143]“卌”，《释文》讹作“卅”，今依算校正。
[144]《释文》脱“以”，今依意校补。
[145]“高”字下，《释文》衍“以其广”，今依意校删。
[146]“粝”，《释文》讹作“粺”，今依意校正，郭世荣、苏意雯等亦校正。此条下一“粝”字同。《释文》脱“六成一”3字，今依算校补。
[147]*“斩都”，《释文》作“郓都”。根据日本大阪工业大学的张家山汉简《筭数书》研究会《汉简〈算数书〉——中国最古的数学书》，“郓”系“斩”字之误。笔者认为斩都是一种不同于刍甍的多面体。
[148]“积”，原简讹作“责”，《释文》校正。
[149]《释文》脱“以高”2字，今依算校补，郭世荣、邹大海、苏意雯等亦校补。
[150]“术”，原简讹作“述”，《释文》校正。下“囷盖”“圜材”条之“术”字同。
[151]《释文》于此下衍“乘之之”3字，今依意校删。
[152]“圜”，原简讹作“睘”，《释文》校正。下“以圜材方”“以方材圜”“圜材”条标题中之“圜”字同。
[153]《释文》脱“一”字，今依体例校补。苏意雯等亦校补。
[154]此“今二千五十五尺分廿”凡9字，似系本条上一问题的逆问题的残文。
[155]“耤”，通“藉”。《玉篇·耒部》：“耤，借也。”《汉书·郭解传》：“以躯耤友报仇。”颜师古注：“耤，古藉字，藉谓借助也。”王先谦补注：“古书耤、藉、借通用。”《释文》改作“藉”，实无必要。下第1条“少广”之“耤”字同。
[156]“周”字处，《释文》空一字，今依算校补，邹大海亦校补。苏意雯等谓此处可能脱“周、径”2字。
[157]《释文》脱“积”字，今依算校补。
[158]《释文》于此处有“？”号，似无舛误。
[159]“几何”2字处，《释文》空2字，今依意校补。
[160]“六寸五分寸二”，《释文》作“七寸五分寸三”，今校正。郭世荣校作“七寸五分寸二”，而将前文“二寸廿五分寸十四”校作“二寸廿五分寸廿四”。
[161]《释文》于此下衍“乘之之”3字，今依意校删。
[162]笔者与郭世荣均认为此题是已知圆的直径大于其内接正方形的边长
，由方5斜7求正方形的边长。苏意雯等于“四”下校补“而一”2字。苏意雯等谓：此题讨论圆与其内接正方形的周长关系。其算法为
。可能是将正方形边长与其对角线比5∶7（方五斜七）的关系，误推广至内接正方形与圆的周长比，进而求得正方形的边长为
。值得注意的是，正确推算出之圆与其内接正方形的周长比应为7π∶20.
[163]“六寸五分寸二”，《释文》作“七寸五分寸三”。郭世荣校作“七寸五分寸二”，而将后文之“二寸廿分十四”校作“二寸廿分寸廿四”。
[164]“二”，《释文》作“四”，依郭世荣校正。此条标题，《释文》未印成黑体字，今改。
[165]此题是已知正方形的边长，求其对角线大于其内切圆的直径的部分。苏意雯等谓：本题讨论正方形与其内切圆的周长关系。算法似为上题的逆运算
。但是因为本题为讨论正方形与其内切圆的关系，和上题讨论的圆与其内接正方形的关系并不相同，可能是因作者或抄书人误解其中的题意才会有这样的算法。
[166]此条脱误太多。假定此为已知圜材（圆柱体）的袤及横截面积求其体积的问题，试校如下：有圜材一尺，断之周匝十四尺五分。问积几何？曰：一十六尺有四寸半寸。术曰：周自乘，以袤乘之，十二而一，即成。
[167]“从”通“纵”，古算经常用。《释文》改作“纵”，实无必要。此下各条中凡训“纵”之“从”字皆同，恕不再注。
[168]《释文》脱“曰启从卌一步廿三分步之十七”凡13字，今依算校补。
[169]“七分步之四”，《释文》讹作“一分之四”，今依算校正。苏意雯等之另一种意见亦如此校改。
[170]“即”，原简讹作“节”，《释文》校正。
[171]《释文》复衍一“凡”字，今校删。
[172]“求”，原简讹作“救”，《释文》校正。此条下一“求”字同。
[173]此句似有讹误。
[174]“二”，《释文》作“四”，依郭世荣校正。此条标题，《释文》未印成黑体字，今改。
[175]《释文》脱“步百卌一”凡4字，今依算校补，郭世荣、苏意雯等补作“步一百四十一”。
[176]“乘之田一亩”，《释文》错简于此条之末。今依意校正。郭世荣、苏意雯等亦校正，然途径稍异。
[177]“有千八十九分步之六百一十二”，《释文》错简于此条末“乘之成田一亩”与“乘之田一亩”之间，并于“有”前有“步”字，而于此处衍“五百四十一”5字。今依意校正。郭世荣、苏意雯等亦校正，然途径稍异。
[178]“二千二百八十三”，《释文》将“二千”讹作“于”，“八”字处空字，今依算校补。郭世荣、苏意雯等亦校补，然途径稍异。
[179]“八百卌”，《释文》讹作“八百卅十”，今依算校正，郭世荣、苏意雯等校作“八百四十”。
[180]“五千九百六十四”，《释文》讹作“五千七百六十四”，今依算校正。苏意雯等亦校正。
[181]“九百卅九”，《释文》“九”讹作“八”，“卅九”处空字，今依算校正，郭世荣改作“九百三十九”。
[182]“十二”，《释文》讹作“七”，今依算校正，见注③。
[183]“七，从十三步七分步之四，问：为田几何？曰”处，《释文》空17字，今依算校补，见注③。
[184]“百”字处，《释文》空1字，今依算校补。其理由如下：假设答案中“六十四”之下的文字无讹误，那么依常例，“六十四”前的空字或为“田”，或为“百”。若为前者，即答案为
。其分母343=49×7，可见《释文》中此大广田广的分数部分的分母49并无讹误，假设其分子x，依残存文字，广为
。那么，从的分数部分的分母应为7，可以假设其分子为z，整数部分y，亦即从为
。因此，
（49×7+x）（7y+z）÷343=22 225÷343
（49×7+x）（7y+z）=22 225=127×5×5×7
若z≠0，7应是左端49×7+x的因子，同时49×7+x≮49×7=343，故
49×7+x=127×7=889，
x=889-49×7=546=49×11+7，
换言之，
49×7+x=49×18+7
于是，广应修正为
，即“广十八步四十九分步之七”。第二个因子应为25，即
7y+z=25=7×3+4
于是，从为三步七分步之四。
若为后者，答案为
，因此，
[（49×7+x）÷49][（7y+z）÷7]=56 525÷343
（49×7+x）（7y+z）=56 525=19×17×5×5×7
同样，若z≠0，7应是49×7+x的因子，49×7+x≮49×7=343。取其最小因子，应为
17×5×7=12×49+7，
广的整数部分应修正为12，x=7，即“广十二步四十九分步之七”。第二个因子为
19×5=95=13×7+4
因此，“从十三步七分步之四”。以上两种可能性中，我们认为后者更合理些，故取此作校勘。
[185]《释文》脱“因而五之”凡4字，今依算校补。
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