数学史自选集《筭数书》校勘及在中国传统数学史中的重要地位

①本文得到国家自然科学基金支持（批准号：10771086），发表于《中国科技史料》第22卷（2001年）第3期，第202～219页。

《筭数书》是20世纪80年代在湖北江陵张家山247号汉墓中出土的一批数学竹简。笔者同意彭浩先生的意见，《筭数书》应该是秦代或先秦的作品，是我们现在所知道的中国传统数学中最早的著作[1]。它的数学内容如此丰富、深刻，虽无法与《九章筭术》比肩，但是，与《孙子筭经》等重要数学著作相比，却毫不逊色。考虑到《孙子筭经》要晚出六七百年，那么，《筭数书》在中国传统数学史上的地位是不言而喻的。《文物》杂志2000年第9期发表了《筭数书》的释文[2]（以下简称《释文》），是数学史界多年期盼的事。吴文俊先生对公布《筭数书》释文之事一直十分关注。感谢李学勤先生、彭浩先生，以及江陵张家山汉简整理小组的各位先生，他们为整理《筭数书》下了很大的力气，给我们提供了一个基本可以卒读的《释文》。然而，《释文》中尚有一些错简与漏校，还有一些衍脱舛误，未予校勘。笔者研读之余，试着做一些校勘，共得校勘记近190条，现予发表，敬请方家指正。有些部分脱误严重，无法校补，只好照录《释文》原文。更进一步的校勘，只能俟诸《筭数书》竹简公布之后。需要预先说明的是，“筭”，《释文》改作“算”，似无必要。《说文解字·竹部》：“算，数也。从竹，从具，读若筭。”又，“筭，长六寸，计历数者。从竹，从弄，言常弄乃不误也。”清段玉裁注曰：“筭为算之器，算为筭之用。”又说，“筭”“算”，“古书多不别”。事实上，宋版算经中，“算”均作“筭”。今径改为“筭”。

另，在笔者完成《筭数书》的校勘，而完成此文之前，接到一杂志送来郭世荣先生关于《算数书》校勘的大作^[1]，在此文初稿完成之后，接到《自然科学史研究》杂志送来邹大海先生《出土〈算数书〉初探》^[2]一文，都要笔者审查；将此文交《中国科技史料》后，又收到吾友台湾师范大学洪万生教授惠赠《HPM通讯》第3卷第11期（2000年11月），为《算数书》特刊，专刊洪兄高足苏意雯、苏俊鸿、苏惠玉、陈凤珠、林仓亿、黄清阳、叶吉海等7位青年学子所撰《〈算数书〉校勘》[4]一文。笔者由此三者收益匪浅，多次重新考虑、修正了某些校勘。凡引用郭世荣、苏意雯等校勘者，以及郭世荣、邹大海、苏意雯等的校勘与笔者相同者，均在校勘记中注出，以彰三苏、陈、林、黄、叶、郭、邹诸君的校勘之功。苏、郭诸君之校勘与笔者不同者，则基本上不出注。

这里要特别指出，《筭数书》关于分数的表示方式没有同一的格式，而是多种多样。笔者认为，分数表示方式的不同一，反映了先秦数学的一种固有现象，这既表明《筭数书》不是一部系统的而是从不同时代不同作者的若干著作中摘抄而成的著作，也表明在中国传统数学发展史上，西汉张苍、耿寿昌等在整理《九章筭术》时，对分数的表示方式（还有其他方面的表述方式）进行了标准化处理。《筭数书》为我们提供了《九章筭术》标准化以前，中国数学表示方式的原始资料，是极可宝贵的，笔者将另属文阐述。因此，笔者认为，不宜以《九章筭术》的模式改动《筭数书》的表示方式。(www.xing528.com)

又，笔者要再一次感谢彭浩先生，2001年4月下旬，笔者致信彭先生，就《筭数书》校勘中的几个问题，特别是《释文》中“合分”条第1个例题的错讹与第2个例题的错简问题向彭先生请教，不久，收到彭先生5月5日大札，谓“合分”题中“十一分七”应是“十二分七”的印刷错误。彭先生另纸给出了重新校正的“相乘”条自“寸而乘寸”至“八十分尺一也”的文字。彭先生大扎释疑解惑，有的新校与笔者暗合，有的为笔者原所未及。笔者根据彭先生大扎重新修订了校勘。

本文将小标题用黑体字排印，算表与抽象性的术文用仿宋体，其余的文字则用宋体，以彰显《筭数书》的理论贡献。笔者相信，继20世纪80年代初以来《九章筭术》及其刘徽注之研究热潮后，《筭数书》势将成为本世纪初中国数学史界关注的一个新的热点；对它的研究，必将进一步揭开先秦数学的神秘面纱。