在巴塞尔大学，欧拉涉猎了数学的大部分领域。老师们很快地发现，课堂上讲授的内容和进度远远不能满足欧拉的需求。贝努利听说后，更是惊喜万分，他当即决定从自己有限的宝贵时间中专门挤出一部分为欧拉辅导，于是便有了极不平常的“欧拉学习日”。贝努利以其丰富的阅历和对数学发展状况的深刻了解，给欧拉重要的指导，使年轻的欧拉很快地进入前沿领域。欧拉从此走上了献身数学的道路。
欧拉卒于1783年。纵观其一生的研究历程，我们会发现，他虽然没有像笛卡尔、牛顿那样为数学开辟撼人心灵的新分支，但“没有一个人像他那样多产，像他那样巧妙地把握数学；也没有人能收集和利用代数、几何、分析的手段去产生那么多令人钦佩的结果。”欧拉为数学谱写了一首首精彩的诗篇！
欧拉关于微积分方面的论述构成了18世纪微积分的主要内容。他澄清了函数的概念及对各种新函数的认识，对全体初等函数连同它们的微分、积分进行了系统的研究和分类，标志着微积分从几何学的束缚中彻底解放，从此成为一种形式化的函数理论；给出了多元函数的定义及偏导数的运算性质，研究了二阶混合偏导数相等、用累次积分计算二重积分等问题，初步建立起多元函数的微积分理论；考察了微积分的严密性，使微积分脱离几何而建立在代数的基础上；还有无穷级数的专门研究等。正如贝努利所言，是欧拉将微积分“带大成人。”
欧拉在微分方程、变分法方面也有出色成就。欧拉深入考虑了在常微分方程中占有重要地位的方程及一般常系数线性微分方程的求解方法，开创了这类方程的现代解法，极大地丰富了诞生不久的微分方程理论；欧拉研究了微分方程的幂级数解法，从而解决了一大批不能用通常积分求解的微分方程；欧拉导出了一维、二维和三维的波动方程，并对平面波、柱面波和球面波等各类偏微分方程的解作了分类和研究；欧拉在变分法方面的成果，也标志了变分法作为一个新的数学分支的诞生，为日后的发展奠定了重要的基础。
在数论研究方面，欧拉的工作也具有举足轻重的地位。在费马开辟的道路上，欧拉几乎走完了它的全程，其中最富于首创精神、并能引出最多成果的发现要数二次互反律了。欧拉对二次互反律进行了深入的探讨并作出清楚的叙述，这已成为近代数论的重要内容。
欧拉在初等数学领域也花费了不少心血。《无穷小分析引论》是数学史上第一本沟通微积分与初等数学的杰作，被看作现代意义下的第一本解析几何教程；《对代数的完整介绍》系统总结了16世纪中期开始发展的代数学理论，它的出版标志了初等代数发展史的基本结束。
欧拉是一个十分注重数学应用的人。他把数学应用于物理领域，在力学、热学、声学、光学等物理分支中“频奏凯歌”；他把数学应用于天文研究，创立了关于月球运动的第二种理论；他把数学应用于航海、造船、生物等工程，都卓有成效。(www.xing528.com)
要知道，许多重要成果是在他双目失明、心力交瘁的情况下取得的。这不能不引发我们更崇高的敬意！
每一个人都希望度过一个成功的、满载鲜花和荣誉的一生，一个充实的、为后人所赞美的一生。但应该记住，这是以为之付出的巨大牺牲为代价的。1727～1741年，欧拉是在俄国彼得堡科学院度过的。这里的研究条件并不很优越，特别是俄罗斯的严寒气候更使欧拉不适应。冬天来临，室外是白雪皑皑、寒风阵阵，屋内也是冷冷清清，在欧拉的房内，最显眼的是一长排书籍和一张宽大的写字桌。渴了，喝几口开水；饿了，啃几口面包。欧拉不知疲倦地读啊，写啊，经常是通宵达旦，昏暗的灯光下，身裹羊皮袄的欧拉一会儿皱眉思考，一会儿奋笔疾书，并不时地用凉水拂面，刺激一下麻木的神经……辛勤的汗水换来了一个个令人鼓舞的成就。但是，过度的劳累和紧张使欧拉染上眼疾，并导致右眼失明。此时欧拉只有28岁，事业刚刚开始呀！医生和朋友一致劝说，为了保住左眼，欧拉应该少用眼睛，甚至应该停止数学研究。但欧拉婉言拒绝了，他知道，数学上还有那么多“堡垒”有待于自己去攻克，他不能放弃自己的事业和追求！欧拉用一只眼睛“审视”了数学的大部分领域，并给出许多最重要的结果。正当欧拉的思想日趋成熟、准备著书立说时，厄运又向他袭来：左眼完全失明。这样，欧拉只能在双目失明中生活、工作。
欧拉是坚强的，他没有因为双目失明而失去进取的勇气。繁琐的计算、大量的推演，对一个耳聪目明的人来说，也是一件艰难的工作。欧拉的困难是可想而知的，他必须付出双倍的努力和心血来完成他的事业。《积分学原理》（1～3卷）、《代数指南》等专著终于相继出版了，欧拉捧着散发着油墨味的新书激动不已，是啊，这不仅系统总结了过去的成就，而且也充分证明，自己战胜了双目失明的劫难！
祸不单行。正当欧拉在黑暗中跨出了他的研究步伐时，又一个沉重的打击向他袭来。1771年，彼得堡一场大火，把欧拉的住地团团围住。欧拉的生命受到威胁，千钧一发之际，家人冲进火海把他背出，使欧拉幸免一死。然而，欧拉的书屋及大批研究资料被毁于一旦。年愈花甲、双目失明的老人再次面临严重的打击和考验！
欧拉能经得住这样的打击吗？能！他要与命运拼搏，为事业做出毕生的努力，一切从头开始，因此欧拉也没有时间去伤心、落泪了。凭着坚强的意志和惊人的毅力，欧拉不断回忆着记忆中的公式和定理，大火后的10余年间，他仍著述了400篇左右的论文和10余部著作，而且还进行着难度很高的研究。其中的辛苦，谁人知晓？付出的心血，又如何计量？
事倍功半犹进取，以勤补劣方显荣。朋友们，开拓者之路崎岖不平，随时随处都会有天灾人祸的打击，但只要加倍努力，勇敢进取，成功一定是我们的！
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