1）十进制、二进制和十六进制之间的关系
计算机中的数字用高低电平表示，高电平代表1，低电平代表0，或者相反。也就是说，计算机只能操作二进制数，而人们日常只习惯使用十进制，人要和计算机打交道就要进行进制之间的转换。先把十进制转换为二进制，交给计算机进行运算，计算机运算的结果再转换成十进制输出给用户，整个流程：十进制→计算机系统（二进制处理）→十进制。于是，就有了二-十进制的转换，二-十进制之间的转换，“数字电路”和“计算机文化基础”课程已经讲述过这些，此处不再赘述。
十六进制其实是二进制的简化写法，每四位二进制数对应一位十六进制数，比如二进制数10100101，十六进制则写为A5，很显然用二进制表示需要写8位，而十六进制则只需写2位。
十六进制→二进制，例如：
二进制→十六进制，例如：
1001111001010.010111B如何转换为十六进制呢？具体操作是以“.”为准，以四位二进制数为一组，向左右分段，不足四位添0凑够四位。过程如下：
二进制数在末尾标注B，十进制数在末尾标注D（也可省略），十六进制数在末尾标注H（C语言编程一般在首部标注0x，例如0x2A）。
2）机器数和真值
计算机只认识0和1，所以无论是数值还是符号都用0和1来表示。通常专门用一个数的最高位作为符号位：0用来表示正数，1用来表示负数。以八位二进制数为例，比如：
这种在计算机中使用的、连同符号位一起数字化了的数，就称为机器数。机器数所表示的真实值则称为真值。如机器数10100011所表示的真值为-35（十进制）或-0100011（二进制），可以看出在机器数中，用0、1取代了真值的正、负号。
机器数可以有不同的表示方法，对于有符号数，机器数常用的表示方法有原码、反码、补码、移码4种；对于浮点数又引入了移码表示。
（1）原码
按照机器数的表示方法，即最高位表示符号、数值位用二进制的绝对值表示的方法，便称为原码表示法。设机器数位长为n（通常值为8，16，32等），则数X的原码可定义为：
n位原码表示的数值范围是：
对应于原码的111…1～011…1。
数0的原码有两种不同的表示形式：
原码表示简单、直观，与真值之间的转换方便，但是使用原码做加减法运算不方便，比如：
很显然这个结果是不正确的，还需要对运算进行处理，因此操作起来不方便。另外，数0有+0和-0两种表示方法，也就是说0的表示不唯一。
（2）反码
正数的反码和原码相同；负数的反码是将其对应正数各位（连同符号位一起）取反得到，或者将原码除符号位外其余各位取反，反码的定义可表示为：
n位原码表示的数值范围是：
对应于反码的100～0～011…1。
同样，数0的反码也有两种不同的表示形式：
使用反码做加减法运算可以纠正原码计算的一些错误，比如：
但是反码与真值之间的转换不直观，反码还原为真值的方法是：反码→原码→真值。数0还是有+0和-0两种表示方法。
（3）补码
正数的补码和原码相同；负数的补码是将其对应正数各位（连同符号位一起）取反再加1，或者将原码除符号位外其余各位取反再加1，补码的定义可表示为：
n位补码表示的数值范围是：(www.xing528.com)
对应于补码的100…0～011…1。
数0的补码只有一种表示形式：
使用补码做加算术运算，在数值表示范围内可以得到正确合理的结果，比如：
正是因为补码具有这两个明显的优势，所以计算机中的有符号数一般都使用补码来表示和运算。
（4）移码
移码（又称增码）是符号位取反的补码，它和原码、反码和补码不同，它不会用来直接表示一个数，而是用来表示浮点数的阶码。也就是说，它是用来表示浮点数的一部分，而不是直接用来表示一个完整的数。定点数表示数的范围受字长限制，表示数的范围有限，定点表示的精度有限。机器中常用定点数表示纯整数和纯小数。
例如，IEEE754标准浮点数表示：
对任意一个二进制数N，总可以写成：
式中，E为数N的阶码，M为数N的尾数，S用来表示符号位。
阶码用移码、尾数用原码，尾数的最高位恒为1（如上式1.M），该1在尾数中不表示出来。
①单精度格式：32位，符号位1位，阶码8位，尾数23位，如图1.7所示。
图1.7 单精度格式
②双精度格式：64位，符号位1位，阶码11位，尾数52位，如图1.8所示。
图1.8 双精度格式
例：用32位单精度表示-108.0125。
解：-108.0125D=（-1）∗1101100.000000110011001100…B
=(-1)∗26∗1.101100 000000110011001100…B
S=1B E=6+127=133=10000101B 阶数范围-127～128
M=101100 00000011001100110B（如果超过23位则弃掉后面的数位）
表示结果：1 10000101 101100 00000011001100110（32位）
十六进制表示为：0xC2D80666，即0xC2D80666代表十进制-108.012 5
以8位二进制数为例，我们可以比较各种表示方法之间的区别，见表1.1。
表1.1 有符号的表示方式
3）编码
计算机中除了数字还有符号，比如“abc”这些字母，只用来显示输出和输入，对它们进行运算是没有意义的，这些符号也是以二进制存储在计算机中的，最常见的就是ASCII码；还有一种常用的编码BCD码，称为二进制编码的十进制数，是为方便进行特定计算而制定的编码规则。
用4位二进制数表示1位十进制数的编码方法称为BCD码，之所以称为二进制编码的十进制数，是因为BCD码只使用了十六进制的前0～9这10个符号，去除了a～f这6个符号。这样BCD还是二进制数，看起来却像是十进制数一样。但是必须要清楚BCD码毕竟是二进制编码，只是看起来像是十进制。比如：
如果去掉了27H后面的“H”，那么看起来就是十进制27，这就实现了二进制看起来和十进制一样（如果不看后面的H），但是它并不是十进制。同时因为去掉了a～f，所以BCD码也不是二进制，它的正确叫法是二进制编码的十进制数。
计算机里的BCD码表示方法又分为两种：组合BCD码和分离BCD码，见表1.2。
表1.2 BCD码
如果是组合BCD码，一个字节单元可以存放两个BCD码；如果是分离BCD码，一个字节单元只能存放一个BCD码。
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